河南省郑州市中牟县高二上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年上期期中考试高二年级数学试题卷注意事项：1.试题卷共4页，四大题19小题，满分150分，作答时间120分钟.2答题前，先将自己的姓名､班级､考场号､坐位､准考正号正确填写在答题卡上.再将条形码貼在答题卡的“贴条形码区”.3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黒；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.作答填空题和解答题时，用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列直线中倾斜角为的是（）A. B.C. D.2.向量，若，则实数（）A B. C.2 D.3.直线与椭圆的公共点个数为（）A0个 B.1个 C.2个 D.无数个4.“”是“直线与直线平行”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若直线与圆相交于两点，则（）A. B. C. D.6.如图，在正方体中，，则下列结论中正确是（）A平面 B.平面平面C.平面 D.平面内存在与平行的直线7.在中，，则点到直线的距离为().A. B. C.1 D.8.已知点分别为椭圆的左､右焦点，，若经过的弦AB满足，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分.9.下列关于空间向量的命题中，正确的是（）A.若向量满足，则B.若是空间的一组基底，且，则四点共面C.若向量满足，则D.若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底10.已知圆与圆，则下列结论正确的是（）A.两圆相切B.两圆的公共弦所在的直线方程为C.两圆的公切线有两条D.两圆的公共弦长为11.如图，造型为“”的曲线C称为双纽线，其对称中心为坐标原点，且曲线上的点满足：到点和的距离之积为定值.若点在曲线C上，则下列结论正确的是（）A.B.POC.面积的最大值为2D.周长的最小值为6三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.椭圆的焦距为__________.13.已知空间中一个静止的物体用三根绳子悬挂起来，若三根绳子上的拉力大小都为，且三根绳子中任意两根绳子的夹角均为，则该物体的重量为______.14.已知，动点满足，则点的轨迹方程为__________.若动点的轨迹上有且只有两个点到直线的距离等于1，试写出符合条件的实数的一个值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.如图，在直三棱柱中，，分别为的中点.（1）若，求的值；（2）求.16.已知圆经过两点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）若过点的直线与圆相切，求直线的方程.17.已知四棱锥的底面为菱形，且为等边三角形，且.（1）求证：；（2）请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，求二面角的余弦值.①四棱锥的体积为2；②向量与所成角的余弦值为.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.18.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点为，短轴长为，点（1）求椭圆C的方程；（2）若不经过点直线与椭圆相交于两点，且直线与直线的斜率之积是，求证：直线恒过定点.19.已知点分别为椭圆的左､右焦点，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于两点（其中点在轴上方）.如图，将平面沿轴向上折叠，使二面角为