9.1.1不等式及其解集

不等式及其解集1.了解不等式及其解的概念；2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想；（难点）3.理解不等式的解集及解不等式的意义．(重点)你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了实践当中.在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了实践当中.问题:一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？

(1)像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.(2)不等式中可以含未知数，也可以不含未知数.例如：a+2＞5，4b＜6；3＜4，-1＞-2.(3)“≥”读作“大于或等于”或“不小于”

“≤”读作“小于或等于”或“不大于”用不等号填空：大于()

小于()

不大于()

不小于()不超过()

至多()

至少()

正数()负数()

非负数(

)

非正数()……＞＜≤≥≤≤≥＞0＜0≥0≤0

B判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0;

（2）4x+3y<0；（3）x=3;

（4）x2+xy+y2；（5）x≠5;（6）x+2>y+5.解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.

用不等式表示：(1)a是正数；______

(2)a是负数；______(3)a与5的和小于7；_________(4)a与2的差大于-1；_________(5)a的4倍大于8；_________

(6)a的一半小于3._________a+5<7a-2＞-14a＞8

a＞0a＜0

我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.

由上可知，在前面问题中，汽车要在12:00之前驶过A地，车速必须大于75km/h.一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.不等式的解不等式的解集

区别

定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x=3是2x-3<7的一个解如:x<5是2x-3<7的解集某个解定是解集中的一员解集一定包括了某个解不等式的解与不等式的解集的区别与联系

下列数中哪些是不等式x+3＞6的解，哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12解：把题中各数分别代入不等式x+3＞6，得3.2，4.8，8，12是不等式x+3＞6的解；-4，-2.5，0，1，2.5，3不是不等式x+3＞6的解.

解：（1）（4）（2）（3）

解：画图如下：解集的表示方法：第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.用数轴表示不等式的解集的步骤:

第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.

CDC

D5.如图表示不等式的解集为________.6.方程2x=10的解有____个，不等式2x<10的解有______个，不等式2x<10的解集是_______.x≥-21无数x＜57.满足x≤3.5的非负整数解是_____________.8.某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是__________mg.0、1、2、310~30

2x-6<3x2≥5

30%(a+4)<7

(a+b)2＞1010.把下列不等式的解集在数轴上表示出来.(1)x>-3；(2)x≤4；(3)x<3.5.解：画图如下：11.根据下列语句写出不等式:(1)火车提速后，时速(v)最高可达300km/h;(2)某班学生中身高(h)最高的为1.84m;(3)小明今天锻炼身体花了tmin,他每夭锻炼身体的时间不少于30min;(4)某校男子跳高纪录是1.75m，在今年的校田径运动会上，小明的跳高成绩是hm,打破了该校男子跳高纪录.解:(1)v≤300；(2)h≤1.84；(3)

t≥30；(4)h>1.75.

(1)像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.(2)不等式中可以含未知数，也可以不含未知数.例如：a+2＞5，4b＜6；3＜4，-1＞-2.(3)“≥”读作“大于或等于”或“不小于”

“≤”读作“小于或等于”或“不大于”使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.不等式的解不等式的解集

区别