四川省仁寿第一中学校（北校区）2025届高三上学期11月期中考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页四川省仁寿第一中学校（北校区）2025届高三上学期11月期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|2x>8}，B={x|x2A.−2,3 B.−2,3 C.−4,3 D.−4,32.平面向量a=1,2，b=m,−2，若a⊥A.−9 B.9 C.−7 D.73.已知二项式1+ax5的展开式中x3的系数是−80，则实数a的值为(

)A.−4 B.4 C.−2 D.24.某班举行了由甲、乙、丙、丁、戊5名学生参加的“弘扬中华文化”的演讲比赛，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说，“你当然不会是最差的”.从这个回答分析，5人的名次排列情况可能有(

)A.36种 B.54种 C.58种 D.72种5.已知等腰直角△ABC，AB=AC=2，P为BC边上一个动点，则(AB+AC)⋅AP的值为A.1 B.2 C.3 D.6.若曲线f(x)=lnx+1x在x=2处的切线的倾斜角为α，则A.−1712 B.−56 C.7.已知数列{an}是等差数列，若a9+3a11<0，a10⋅a11<0A.20 B.17 C.19 D.218.设a>0，b>0，且a+b=1，则下列结论正确的个数为(

)①log2a+log2b≥−2

A.1 B.2 C.3 D.4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=2sin2x+π3，把f(x)的图象向左平移π3个单位长度得到函数A.g(x)是奇函数B.g(x)的图象关于直线x=−πC.g(x)在0,π2上单调递增

D.不等式g(x)≤0的解集为kπ+10.甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以A1,A2和A3表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以A.PB∣A2=311 B.事件A1与事件B11.已知函数f(x)=x3−3xA.若f(x)在(0,+∞)上单调递增，则a的取值范围是(−∞,0)

B.点(1,f(1))为曲线y=f(x)的对称中心

C.若过点(2,m)可作出曲线y=f(x)+(a−3)x+b的三条切线，则m的取值范围是(−5,−4)

D.若f(x)存在极值点x0，且f(x0)=f(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.复数z=2−21−i(i是虚数单位)，则复数z的模为

13.已知函数fx的

定义域为R，且fx为奇函数，其图象关于直线x=2对称．当x∈0,4时，fx=x214.若aeax≥(1+1x)lnx−a对四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知向量m=(cosx+(1)求g(x)的最小正周期;(2)求g(x)的单调减区间；(3)若函数f(x)=g(x)−a在区间0,π2上恰有两个零点，求实数a16.(本小题15分)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1,a2=3,Sn+1(1)求数列an，b(2)设cn=an+bn，求数列17.(本小题15分)在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足2bcos(1)求角B；(2)若b=2，求▵ABC面积的最大值．(3)如图，若▵ABC外接圆半径为263，D为AC的中点，且BD=2，求18.(本小题17分)如图，在研究某种粒子的实验装置中，粒子从A腔室出发，到达C腔室，粒子从A室经过1号门进入B室后，等可能的变为上旋或下旋状态，粒子从B室经过2号门进入C室后，粒子的旋转状态发生改变的概率为13.粒子间的旋转状态相互独立.现有两个粒子从(1)求两粒子进入C室都为上旋状态的概率；(2)若实验装置出现故障，两个粒子进入C室后，共裂变为m个粒子，裂变后的每个粒子再经过2号门返回B室的概率为23，各粒子返回B①m=4时，写出返回B室的粒子个数X的分布列、期望、方差；②m=30时，记有r个粒子返回B室的概率为f(r)，则r为何值时，f(r)取最大值．19.(本小题17分)设函数fx(1)当a=1时，判断fx在0,2π(2)当x>0时，证明：(3)设函数ℎx=gx−fx−12x参考答案1.A

2.B

3.C

4.B

5.B

6.A

7.C

8.C

9.AB

10.ACD

11.BCD

12.213.4

14.[115.解：(1)g(x)=m∴g(x)的最小正周期T=2π(2)令π2+2kπ≤2x+π解得π6+kπ≤x≤2所以g(x)的单调减区间为π(3)由题知g(x)=a在区间0,π即函数g(x)在区间0,π2上的图像与直线令u=2x+π做出y=2sinuu∈由图知，当1≤a<2时，y=2sinuu∈

16.解:(1)因为Sn+1即Sn+1即an+1=an+2故an为公差为2，首项为1所以an又b1，b2，b3设bn的公比为q，其中b则4=2q+2q−1，解得q=2当q=2时，b1=1，此时当q=12时，b1综上，an=2n−1，(2)由(1)可得cn所以T===n

17.解：(1)由正弦定理得：2sinBcos∴2sin即2cosBsinC=sinC，又又B∈0,π，∴B=(2)由余弦定理得b2=a∴b∴ac≤4，当且仅当a=c时等号成立，

∴S所以▵ABC面积最大值为3(3)由正弦定理得bsinB=2×2∵D为AC边上的中点，∴AD=CD=由余弦定理得b2=a方法一：在▵ABD中，cos∠BDA=在▵BCD中，cos∠BDC=∵∠BDA+∠BDC=π，∴cos即4+2−c22×2×由①②得：ac=4，∴a+c2=∴▵ABC的周长为a+b+c=2方法二：由向量加法得2BD∴4BD2=由①②得ac=4，∴a+c2=∴▵ABC的周长为a+b+c=2

18.解：(1)设Ai=“两个粒子通过1号门后处于上旋状态粒子个数为i个”，B=“两个粒子通过2号门后进入C室都为上旋状态”，则PA0=PP则．(2)①返回B室的粒子个数X的可能性为0，1，2，3，X服从二项分布X∼B4,PX=0=CPX=2=CPX=4所以期望EX=np=4×2②X的可能取值为0,1,2,⋅⋅⋅,30，此时X∼B4,r个粒子返回B室的概率为fr则C所以593当r=20时，f(r)取最大值．

19.解：(1)当a=1时，fx则f′x当x∈0,π时，f′x<0；当x∈所以fx在0,π上单调递减，在π,2π(2)证明：令Gx则G′x令kx=ex−x−1，则k′所以kx在0,+∞上单调递增，即G′x在所以G′x>G′0=0，所以所以Gx>G0(3)

由题可知：ℎx则ℎ′x令mx=e所以函数ℎx在0,π上存在唯一极值点等价于mx在又因为m′x=e令nx则n′x=①当a<−12时，(i)当x∈0,π2时，y=2所以n′x=e又因为n′π2=由零点存在性定理知：存在唯一x0∈0,所以当x∈0,x0时，n′x<0(ii)当x∈π2,π所以n′x所以由(i)(ii)知：nx在0,x0即m′x在0,x0所以当x∈0,x0又因为m′π所以由零点存在性定理知：存在唯一x1∈x所以当x∈0,x1时，m′x所以mx在0,x1所以当x∈0,x1又因为mπ=eπ−π−1所以由零点存在性定理知：存