2024-2025学年四川省泸州市龙马潭区普通高中“1+4”共同体高一上学期期中联合考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省泸州市龙马潭区普通高中“1+4”共同体高一上学期期中联合考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|−12≤x≤4，B={x|2x−1<5}，则A.x−12<x≤3 B.x−12.命题“∀x∈R，有x2+2x+2≤0”的否定是(

)A.∀x∈R，有x2+2x+2>0 B.∃x∈R，有x2+2x+2≤0

C.∃x∈R，有x23.若实数a，b，c满足a>b>0，c<0，则(

)A.ac>bc B.ac>bc C.4.下列各组函数表示同一个函数的是(

)A.f(x)=x+1与g(x)=x+x0

B.f(x)=x−1⋅x+1与g(x)=(x−1)(x+1)

5.已知函数f(x)的定义域为[1,+∞)，则函数y=f(x−2)x−4的定义域为(

)A.(−1,4)∪(4,+∞) B.[3,4)∪(4,+∞)

C.[−1,4)∪(4,+∞) D.(3,4)∪(4,+∞)6.已知正数x，y满足1x+2y=2，则A.4 B.5 C.6 D.77.已知函数f(x)=(2a−1)x+4a,x<1x2−ax+19,x≥1满足对任意实数x1，x2，当x1≠A.12,1 B.12,2 C.8.定义maxa,b=a&a≥bb&b>a，设函数f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2，记函数F(x)=max{f(x),g(x)}，且函数F(x)在区间[m,n]A.1 B.32 C.74 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法中错误的是(

)A.0⊆{0}

B.⌀与{0}表示同一个集合

C.集合M={3,4}与N={4,3}表示同一个集合

D.已知集合M={1,m,m2+3}，且4∈M，则10.下列选项中正确的有(

)A.已知函数f(x)是一次函数，满足f(f(x))=9x+8，则f(x)的解析式可能为f(x)=−3x−4

B.“函数f(x)=1ax2−ax+2的定义域为R”是“0<a<8”的充要条件

C.函数y=f(x)的图象与直线x=2的交点最多有1个

11.已知定义在R上的函数f(x)，对∀x,y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)−1，当x>0时，f(x)>1，f(1)=4，则(

)A.f(−1)=−2 B.f(x)−1为奇函数

C.f(x)+1为奇函数 D.当x>−1时，f(2x−1)+6>f(x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知幂函数y=f(x)的图象经过点(4,2)，那么这个幂函数的解析式为

．13.使方程x2−x+a=0有实根的一个充分而不必要条件的a的范围是

．14.已知关于x的不等式x2−a+2x+a+5≤0在x∈1,4上有解，则实数a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合U={x∈N|x≤6}，A={x∈Z|x2−7x+6≤0}(1)求：A∩B，A∪B；(2)求：∁UA16.(本小题15分)已知函数f(x)=ax(1)若关于x的不等式f(x)<0解集为{x|2<x<3}，求关于x的不等式6x(2)当a≥0时，求关于x的不等式f(x)+bx≤ax−2x+8的解集．17.(本小题15分)已知函数fx=ax−b1+x(1)求函数fx的解析式；

(2)判断函数fx在(3)解不等式f2t+f18.(本小题17分)2024年9月29日，渝昆高铁正式开通运行，重庆到泸州最快30分钟，完成了川渝两地旅客高铁出行的最后一块拼图.现在已知列车的发车时间间隔t(单位：分钟)满足2≤t≤20.经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤20时列车为满载状态，载客量为720人；当2≤t<10时，载客量会减少，减少的人数s(t)=k(12−t)2，(k为常数)，且发车时间间隔为3分钟时的载客减少量为324人.记列车载客量为(1)求p(t)的表达式；(2)为响应低碳出行，若载客量至少达到524人时，列车才发车，问列车发车间隔时间至少多少分钟？(3)若该线路每分钟的净收益为Q(t)=2p(t)−360t−60(元19.(本小题17分)若函数f(x)的定义域为D，集合M⊆D，若存在正实数t，使得任意x∈M，都有x+t∈D，且f(x+t)>f(x)，则称f(x)在集合M上具有性质P(t)．(1)已知函数f(x)=x2，判断f(x)在区间[−1,0]上是否具有性质(2)已知函数f(x)=x3−x，且f(x)在区间[0,1]上具有性质P(n)(3)如果f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，fx=x−a−aa∈R，且f(x)在R上具有性质P(8)，求实数a参考答案1.B

2.C

3.D

4.C

5.B

6.A

7.B

8.D

9.ABD

10.ACD

11.ABD

12.y=x13.a=14(答案不唯一14.4,+∞

15.解：(１)由x2−7x+6≤0得因为x∈Z，所以A=1,2,3,4,5,6，因为B=所以A∩B=2,4,5，A∪B=(２)U={x∈N|x≤6}=0,1,2,3,4,5,6所以∁UA=0

16.解：(１)因为ax2−bx+6<0所以a>0且2,3是方程则a>0b关于x的不等式6x2−bx+a>0等价于2x−13x−1>0，解得x<1故不等式的解集为xx<13(２)不等式fx+bx≤ax−2x+8，即化简得ax①当a=0时，原不等式2x−2≤0，解得x≤1；②当a>0时，原不等式等价于x−1ax+2≤0，即综上所述：当a=0时，不等式的解集为x∣x≤1；当a>0时，不等式的解集为

17.解：(1)函数

fx=ax−b1+x2

是定义在

−1,1

上的奇函数，

f∴

fx=ax1+x2

，而

f∴

fx=−2x1+x2(2)函数

f(x)=−2x1+x2

在任意

x1

，

x2∈−1,1

且则

fx1因为

−1≤x1<x2≤1

，所以

x所以

fx1−fx2>0

，即

fx1>fx2

(3)由题意，不等式

ft−1+f2t>0

可化为所以

−1≤2t≤1−1≤t−1≤12t<1−t

，解得

0≤t<13

，

所以该不等式的解集为

18.解：(１)由题知，当10≤t≤20时，pt当2≤t<10时，pt因为发车时间间隔为3分钟时的载客减少量为324人，此时发车时间间隔为3分钟时的载客量为720−324=396人，∴p3=720−k(12−3)此时pt所以pt(２)依题意pt当10≤t≤20时，pt当2≤t<10时，pt=−4t解得5≤t≤9，所以列车发车间隔时间至少5分钟，列车载客量至少达到524人．(３)由(1)知Q∵2≤t<10时,Qt≤132−2∴2≤t<10时,Q(t当10≤t≤20上，Qt单调递减，则综上，时间间隔为3分钟时，每分钟的净收益最大为84元．

19.解：(１)fx+1当x=−0.8时，fx+1故fx在区间−1,0上不具有性质P(２)函数fx=x3−x的定义域为R因为fx在区间0,1上具有性质P所以fx+n>fx化简可得3x2+3nx+设gx=3x2+3nx+则gx在区间0,1所以g(x)min=g(0)=故正整数n的最小值为2．(３)由fx是定义域为R上的奇函数，则f0=当a=0时，fx=x，有x+8>x恒成立，所以此时fx在R上具有性质P当a>0，x≥0当a>0，x<0所以fx可作出