2024-2025学年浙江省八校高一上学期期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省八校高一上学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合P=0,1，则集合M=AA⊆P可用列举法表示为A.0,1 B.⌀,0,1

C.⌀,0,12.学校开运动会，设A={x|x是参加100米跑的同学}，B={x|x是参加200米跑的同学}，C={x|x是参加400米跑的同学}.学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛．请你用集合的运算说明这项规定(

)A.(A∩B)∪C=⌀ B.(A∪B)∩C=⌀

C.(A∪B)∪C=⌀ D.(A∩B)∩C=⌀3.若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式中一定成立的是(

)A.a−3c>b−3c B.ac>bc(c≠0) C.|a|>|b| D.14.若实数a,b满足a>0>b，则(

)A.a−b<0 B.a+b>0 C.a2>b5.函数r=f(p)的图象如图所示，则该函数的定义域和单调区间分别是(

)

A.−5,0],[2,6和[−5,0]∪[2,6] B.[−5,0]∪[2,6)和−5,0],[2,6

C.−5,0],[2,6和(−5,0)∪(2,6) D.[−5,0]∪[2,6)和(−5,0),(2,6)6.已知幂函数fx=a2−a−1xa在区间0,+∞A.−2,0 B.−2,−1 C.1,0 D.1,−17.若“−1<x<3”是“x−a1+a−x<0”的一个充分不必要条件，则a的取值范围是(

)A.a≤−2或a≥3 B.a<−1或a>3 C.−2<a<3 D.−1<a<38.已知x>0，y>0，且3x+1y=1，则A.9 B.10 C.12 D.13二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列叙述正确的是(

)A.∃x∈R, x2−2x−3>0

B.命题“∃x∈R, 1<y≤2”的否定是“∀x∈R, y≤1或y>2”

C.设x,y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y10.已知a，b均为正实数，则下列选项正确的是(

)A.ba+ab⩾2 B.b+1a+b+111.给定数集A=R，B=(−∞,0]，方程s2+2t+1=0 ①，则(

)A.任给s∈A，对应关系f使方程 ①的解s与t对应，则t=f(s)为函数

B.任给t∈B，对应关系g使方程 ①的解t与s对应，则s=g(t)为函数

C.任给方程 ①的两组不同解(s1,t1)，(s2,t2)，其中s1，s2∈B，则t1s三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知10m=2，10n=3，则1013.已知曲线y=ax−1+1(a>0且a≠1)过定点(k,b)，若m+n=b−k且m>0，n>0，则9m+14.已知函数f(x)是定义域为{x|x≠0}的偶函数，当x1，x2为两个不相等的正实数时，x1f(x2)−x2f(x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x−y−5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x−2y−5=0.求(1)顶点C的坐标；(2)直线BC的方程．16.(本小题15分)已知函数f(1)若不等式fx<0的解集为12,1，求(2)若方程fx=0仅有一个实数解，求a+4b的

17.(本小题15分)鸡蛋在冰箱冷藏的环境下，可以有效减缓鸡蛋内部的变化速度，延长其保质期．已知新鲜鸡蛋存储温度x(单位：摄氏度)与保鲜时间t(单位：小时)之间的函数关系式为t(x)=eax+b.新鲜鸡蛋在存储温度为8摄氏度的情况下，其保鲜时间约为432小时；在存储温度为6(1)新鲜鸡蛋在存储温度为7摄氏度的情况下，其保鲜时间约为多少小时；(2)已知新鲜鸡蛋在冰箱里冷藏一般能存30天至45天左右，若某超市希望保证新鲜鸡蛋的保鲜时间不少于40天，则超市对新鲜鸡蛋的存储温度设置应该不高于多少摄氏度？(结果保留两位小数)参考数据：lg18.(本小题17分)已知函数f(x)=ln(1−x)−ln(1+x)，记集合(1)求集合A；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)当x∈A时，求函数g(x)=(1219.(本小题17分)在▵ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，(a−2c)cos(1)求角B的大小；(2)若a=2,b=19，且BA,CA边上的两条中线CM,BN相交于点G，求(3)若▵ABC为锐角三角形，且c>a，记▵ABC的外心和垂心分别为O,H，连接OH的直线与线段AB,BC都相交，求证：线段OH的长度为c−a．

参考答案1.D

2.D

3.A

4.D

5.D

6.A

7.A

8.D

9.ABD

10.ABD

11.AC

12.8313.16

14.(−∞,−215.解：(1)设C(m,n)，

∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x−y−5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x−2y−5=0．

∴2m−n−5=0n−1m−5×12=−1，解得m=4n=3，

∴C(4,3)．

(2)设B(a,b)，

则a−2b−5=02×a+52−1+b2−5=0，解得a=−1b=−3，16.(1)因为不等式fx<0的解集为所以方程x2−所以由根与系数的关系可得解得a=2b=14(2)因为方程fx所以Δ=a+b2所以1a+1所以a+4b=1当且仅当4ba=a所以a+4b的最小值为94

17.(1)依题意得e8a+b=432e当x=7时，t7即该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为7摄氏度的情况下，其保鲜时间约为499小时；(2)由题意令eax+b≥960，得e6a+b则34则lg3即1解得：x≤2.334故超市对新鲜鸡蛋的存储温度设置应该不高于2.33摄氏度．

18.(1)由真数大于0可知1−x>01+x>0(2)f可知定义域A=xf−x故f(x)为奇函数．(3)令t=x2+2x，对称轴x=−1，在x∈又y=(12)故g(x)=(12)

19.(1)由(a−2c)cosB+bcosA=0可得由于C∈0,π，故sinC≠0，所以由于B∈0,(2)由余弦定理可得b2解得c=5(负值舍去)，因为∠MGN即为向量CM与BN的夹角θ，设BA=a，则a⋅因为BN=12所以|BN|2故|BN|=所以AM⋅故cosθ=(3)先证明：设▵ABC的外心为O(三角形外接圆的圆心)，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC，OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H.若