2024-2025学年安徽省蚌埠市A层学校高一上学期第二次联考（11月）数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省蚌埠市A层学校高一上学期第二次联考（11月）数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=R，集合A={x|x−5x<0}，B={x|x>2}，则图中阴影部分表示的集合为(

)

A.{x|0<x<2} B.{x|0<x≤2} C.{x|2<x<5} D.{x|2≤x<5}2.已知a，b∈R，则“a>b”是“|a|>b”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.幂函数f(x)=(m2−2m−2)xm在(0,+∞)上单调递增，则A.(−1,1) B.(−1,2) C.(3,2) D.(3,3)4.若命题p:∃x∈[−2,2]，使得x2−2x−m2+2m≥0为假命题，则实数A.(−∞,1)∪(1,+∞) B.(−∞,0)∪(2,+∞)

C.(−∞,−2)∪(4,+∞) D.(−∞,−4)∪(2,+∞)5.若a=ln10，b=ln2⋅ln5，c=lnA.c<a<b B.b<a<c C.c<b<a D.a<b<c6.我国著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f(x)=x(ex−A.B.C.D.7.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足x2f(x1)−x1f(x2A.(2,+∞) B.(0,2) C.(12,+∞)8.若对∀x1∈[1,2]，∃x2∈[1,2]，使不等式4A.[1,+∞) B.[32,+∞) C.[2,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=ex+1eA.函数f(x)的定义域为R

B.函数f(x)的值域为(−∞,−1)∪(1,+∞)

C.f(x)+f(−x)=0

D.函数f(x)为减函数10.若0<a<b<c，且lga+lgb+lgA.ab<1 B.2a+2b>4 11.函数f(x)在[a,b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a,b]，有f(x1+x22)≤A.函数f(x)=2x+1在[−2,3]上具有性质P

B.若f(x)在[1,3]上具有性质P，则f(x2)在[1,3]上也具有性质P

C.若f(x)在[1,3]上具有性质P，且f(x)在x=2处取得最大值1，则f(x)=1，x∈[1,3]

D.对任意x1，x2，x3，x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.lg8+13.已知函数f(x)=3x+4,x<13x−2,x≥1，若m<n，且f(m)=f(n)，则mf(n)的取值范围是14.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2，f(1)=2，且当x>0时，f(x)>−2，则不等式f(x2+x)+f(1−2x)>8的解集为

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知集合A={x|−3≤x<4}，B={x|−2m−1≤x≤m+1}．(1)若A∩B=A，求实数m的取值范围;(2)若A∪B≠A，求实数m的取值范围．16.(本小题12分)已知f(x)=3x+a(1)求a的值;(2)若存在区间[m,n](m<n)，使得函数y=f(x)+t在[m,n]上的值域为[3m,317.(本小题12分)“2024蚌埠马拉松”赛事延续“幸福蚌埠跑靓淮河”主题，于11月3日上午7:30在蚌埠奥体中心鸣枪起跑.今年“蚌马”升级为经中国田径协会认证的A1类全马赛事，为广大跑友呈现了一场精彩绝伦的体育盛宴.科学研究表明：人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段.现一60kg的马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为v1=30km/ℎ的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力ΔQ1=t1×2v1(t1表示该阶段所用时间)，疲劳阶段由于体力消耗过大，速度变为v(1)请写出该运动员剩余体力Q关于时间t的函数Q(t);(2)该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少?18.(本小题12分)《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订) 》指出：数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。对数运算与指数幂运算是两类重要的运算。18世纪，瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，并进一步指出：对数源出于指数。然而对数的发明先于指数，这成为数学史上的珍闻。(1)试利用对数运算性质计算lg3lg(2)已知x，y，z为正数，若3x=4y(3)定义：一个自然数的数位的个数，叫做位数，例如23的位数是2，2024的位数是4.试判断22024的位数.(注lg19.(本小题12分)列奥纳多⋅达⋅芬奇(Leonardo da Vinci,1452−1519)是意大利文艺复兴三杰之一.他曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数表达式φ(x)=acoshxa，其中a为悬链线系数，coshx称为双曲余弦函数，其函数表达式为(1)证明：cosh(2)求不等式：sinh(2x−1)+sinh(3)函数f(x)=2mcosh(2x)−2sinh(x)−3的图象在区间[0,ln2]上与x轴有参考答案1.B

2.A

3.D

4.C

5.B

6.C

7.B

8.C

9.BC

10.AC

11.ACD

12.−2

13.[−414.{x|x<−1或x>2}

15.解：(1)∵A∩B=A，∴A⊆B，

∴m+1⩾4−2m−1⩽−3−2m−1⩽m+1，解得m≥3，

即实数m的取值范围为{m|m≥3}；

(2)由A∪B=A，得B⊆A，

当B=⌀时，m+1<−2m−1，解得m<−23;

当B≠⌀时，则m+1≥−2m−1m+1<4−2m−1⩾−3，解得−23≤m≤1．

综上所述，A∪B=A时，实数m的取值范围为16.解：(1)∵f(x)=3x+a3x∴f(−x)+f(x)=0⇔3−x⇔1+3x(2)∵ℎ(x)=f(x)+t=3x−13ℎ(x)在[m,n](m<n)上的值域为3m,∴ℎ(m)=t+1−2⇒关于x的方程x2∴Δ=t2故t的取值范围为22

17.解：(1)由题可先写出速度v关于时间t的函数v(t)=30,0<t≤130−10(t−1),1<t≤4，

代入ΔQ1与ΔQ2公式可得Q(t)=10000−60⋅t⋅2×30,0<t≤16400−60(t−1)⋅2[30−10(t−1)]t−1+1,1<t≤4，

即Q(t)=10000−3600t,0<t≤1400+1200t+4800t,1<t≤4．

(2) ①稳定阶段中Q(t)单调递减，此过程中Q(t)最小值Q(t)min=Q(1)=6400kJ;

 ②疲劳阶段Q(t)=400+1200t+4800t(1<t≤4)，

则有Q(t)=400+1200t+4800t18.解：(1)原式=lg32lg2(3lg22lg3+4lg23lg3)=lg32lg2×17lg26lg3=1712;

(2)由题意知，令3x=4y19.(1)证明：cosh2x−sinh2x=(ex+e−x2)2−(ex−e−x2)2=e2x+e−2x+24−e2x+e−2x−24=1;

解：(2)因为sinh(−x)=e−x−ex2=−sinhx，x∈R恒成立，故y=sinhx是奇函数，

又因为y=ex在R上单调递增，y=e−x在R上单调递减，

故y