2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学七年级（上）期中数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程是一元一次方程的是(

)A.x=y−2 B.0=x+1 C.1x=1 2.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是(

)A. B.

C. D.3.下面选项中哪幅图是由原图平移得到的(

)

A. B. C. D.4.如图CD⊥AB，∠C=90°，线段AC、BC、CD中最短的是(

)A.AC

B.BC

C.CD

D.不能确定5.如果a=b，下列变形中不正确的是(

)A.a+m=b+m B.m−a=m−b C.−3a=−3b D.a6.把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有x名学生，则可列方程为(

)A.3x−20=4x+25 B.3x+20=4x−25

C.x+203=x−257.如图，下列条件不能判定AB//CD的是(

)A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.∠B+∠BCD=180°

D.∠B=∠58.一个两位数，个位上的数字是1，十位上的数字是x，把1和x对调，新两位数比原两位数小18，则x的值为(

)A.2 B.3 C.4 D.59.下面命题中：

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②平移前后的两个图形对应线段相等且平行；

③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离.真命题的个数是(

)A.2 B.3 C.0 D.1二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。10.列等式表示“x的3倍与5的和等于x的4倍与2的差”为______．11.将命题“内错角相等”，写成“如果…，那么…”的形式：______．12.已知关于x的方程xa−3+5=1是一元一次方程，则a=______．13.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为______．14.在风速为25km/ℎ的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2ℎ，它逆风飞行同样的航线要用2.5ℎ，则飞机速度为______千米/时．15.2024年3月12日，是我国的第46个植树节.校团委刘书记组织学校一、二、三中队共植树200棵，二中队植树的棵数是一中队的2倍多5棵，三中队植树的棵数比一、二中队之和多4棵，则一中队植树______棵.16.如果∠1的两条边所在直线与∠2的两条边互相垂直，且∠1是∠2的2倍少30度，则∠1的度数为______°.17.有一列数，按一定规律排列成1，−3，9，−27，81，−243，⋯，其中某三个相邻数的和是−1701，这三个数中最大的是______．18.如图，已知：∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2.是否能证明出AB//CD？______.(填能或不能)三、计算题：本大题共1小题，共6分。19.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？(提示：商品售价=商品进价+商品利润)四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

解方程：

(1)8x=2(x+4)；

(2)3x−12=21.(本小题8分)

如图，每个小正方形边长都为1，三角形ABC的顶点都在格点上(每个小正方形的顶点叫做格点)．

(1)过A点做BC所在直线的垂线段AD；

(2)平移三角形ABC，使点A平移到点E(点B平移到点F，点C平移到点G)画出平移后的三角形EFG．22.(本小题8分)

如图，直线a//b，直线b垂直于直线c，那么直线a垂直于直线c吗？请说明理由．23.(本小题8分)

萧红中学社团活动开展的如火如荼，七年级无人机小组两名同学小汐和小岑，准备利用周日时间，制作一架无人机.小汐单独做3小时完成，小岑单独做5小时完成.为了不影响休息，所以两人准备一起先完成前45的工作量，求两位同学应该合作几小时？24.(本小题8分)

如图已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由．25.(本小题8分)

“办学互助”是萧红中学办学特色之一.七年18班的第一组6名同学，自行组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是5名同学的得分情况：参赛者ABCDE答对题数2019181410答错题数012610得分10094886440(1)由表格知，答对一题得______分，答错一题得______分；

(2)第6名同学F得了82分，请你帮他算一算，答对了几道题？26.(本小题8分)

【问题情境】在科技社团课上，老师让同学们进行如下实验：

一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体，做下列实验：

1.在木杆中间处拴绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点；

2.在木杆两端各悬挂一重物，看看左右是否保持平衡；

3.在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；

4.在木杆左端两小物体下再加挂一重物，然后把这三个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；

5.在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录．

根据记录探究规律．

【操作探究】下面是萧萧同学的试验记录：支点左端支点右端木杆状态重物质量(g)到支点距离(cm)重物质量(g)到支点距离(cm)530530平衡1015530平衡1510530平衡20①530平衡②6530平衡【解决问题】

(1)请你通过实验发现的规律，补全试验记录：①______，②______；

(2)萧萧把等量的小物体换成了每个重量为4g的小物体再次进行实验，此时支点右端悬挂一个重物且与支点距离为20厘米.左端悬挂5个小重物移动至左右平衡.求此时支点左端重物到支点的距离？27.(本小题8分)

已知：AB/​/CD，点E在直线AB、CD之间，连接EA、EC．

(1)如图1，若∠A=80°，∠C=50°，求∠AEC的度数；

(2)如图2，若AF平分∠BAE，CF平分∠DCE交AF于点F，直接写出∠AEC和∠AFC之间的数量关系∠AEC=______；

(3)如图3，在(2)的条件下，延长AE交DC于点G，在AG上取一点K，连接FK交CD于点H，CL⊥AF，若∠CEG=50°，∠AFK=∠CHF.求∠GKH．

参考答案1.B

2.D

3.D

4.C

5.D

6.B

7.A

8.B

9.C

10.3x+5=4x−2

11.如果两个角是内错角，那么这两个角相等

12.4

13.32°

14.225

15.31

16.110或30

17.729

18.能

19.解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，

根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x=60，

解得：x=48，

类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是−25%y元，

列方程y+(−25%y)=60，

解得：y=80．

那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元．

∴120−128=−8元，

所以，这两件衣服亏损8元．

20.解：(1)8x=2(x+4)，

8x=2x+8，

8x−2x=8，

x=43；

(2)3x−12=5x−73，

3(3x−1)=2(5x−7)，

9x−3=10x−14，21.解：(1)如图1，AD即为所求；

(2)平移三角形ABC，使点A平移到点E(点B平移到点F，点C平移到点G)，如图2，△EFG即为所求；

．

22.解：a⊥c，

理由如下：

如图

∵b⊥c，

∴∠2=90°，

∵a/​/b，

∴∠1=∠2=90°(两直线平