2024-2025学年浙江省“衢州五校联盟”高一第一学期期中联考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省“衢州五校联盟”高一第一学期期中联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合P=0,1，则集合M=AA⊆P可用列举法表示为A.0,1 B.⌀,0,1

C.⌀,0,12.对于实数x，则“x<1”是“x2<1”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知幂函数fx=(m2A.m=1 B.m=2 C.m=1或m=2 D.m不存在4.函数y=4−x2A.−2,2 B.−2,2 C.−2,0∪0,2 5.设函数fx=12xx−a在区间0,1A.−2,0 B.−∞,0 C.0,2 D.2,+∞6.若x⩽2，则函数f(x)=12x+1A.215 B.32 C.537.我们知道，函数y=f(x)的图象关于直线x=a成轴对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)为偶函数．已知函数fx=x+x−2+1A.fx−1−1 B.fx−1 C.8.若a,b∈R且|a−1|>|b−1|，则下列不等式恒成立的是(

)A.a>b B.a<b C.a+b−2a−b>0 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列选项中正确的是(

)A.1.92.4>1.93.1 B.1310.若关于x的不等式x2−5ax+2a2<0a<0A.x1x2+x1+x2<0的解集为a−52<a<0

11.定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0有两个不同的实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“和谐方程”.A.方程x2+x−2=0是“和谐方程”

B.若关于x的方程x2+ax+8=0是“和谐方程”，则a=±6

C.若关于x的方程ax2−3ax+c=0a≠0是“和谐方程”，则y=ax2+3ax+c的函数图象与x轴交点的坐标是−1,0和−2,0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.命题“∀x∈R，x+lg2>0”的否定是_________________．13.4lo14.已知函数fx=−2x2−4x+1,x≤0,−3−x+2,x>0.关于四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知集合A=xx2(1)判断2是否为集合B(2)若全集U=R，求A∩B，A∪(∁U16.(本小题12分)已知函数f

(1)若ff−1=−3(2)若对任意x∈2,5，不等式fx<0恒成立，求17.(本小题12分)某市为迎接国庆游客，出台了一系列政策.已知该市最多能容纳游客35万人，每万名游客平均可创造160万元的经济效益.已知该市维持旅游市场的成本分为固定成本和流动成本两部分，其中固定成本为300万元/年，每接待x万名游客需要投入的流动成本为fx(单位：万元当游客人数不超过14万人时，fx当游客人数超过14万人时，fx(1)写出该市旅游净收入g(x)(万元)关于游客人数x(万人)的函数解析式；(注：旅游净收入=旅游收入−固定成本−流动成本)；(2)当游客人数达到多少万人时，该市的旅游净收入能达到最大？18.(本小题12分)已知函数f(x)=1−a⋅(1)求a的值；(2)判断并证明f(x)=1−a⋅(3)若存在实数t，使得f(t2−2t)+f(3t19.(本小题12分)设x∈R，用x表示不超过x的最大整数，则y=x称为取整函数，例如，−3.5=−4，①y=x的定义域为R，值域为Z②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和，即x=x+x(0≤{x}<1)，其中x为x的整数部分，(1)若x∈1,4，求关于x的方程x(2)求关于x的不等式x−2(3)若对于任意的x∈1,3，不等式4x2−2ax参考答案1.D

2.B

3.A

4.C

5.D

6.B

7.A

8.C

9.BCD

10.AC

11.BCD

12.∃x∈R，x+lg13.14

14.m>3或m=215.解：(1)2不是集合B中的元素，

∵B={x|3x+1≤1}={x|x−2x+1≥0}={x|x<−1或x≥2}，∴2∉B；

(2)∵A={x|x16.解：(1)∵f(−1)= 2a−2，

∴f(f(−1))=f(2a−2)=1−4a，

∴1−4a=−3，∴a=1．

(2)若对任意x∈[2,5]，f(x)<0恒成立，

即对任意x∈[2,5]，x2−2ax−3<0恒成立，

即x2−3<2ax，即x2−32x<a，即x2−32x<a，

∵y=x2−32x在[2,5]上单调递增，

所以当x=5时，y=x2−32x17.解：(1)根据题意得，当0≤x≤14时，g(x)=160x−300−2003x2+1040x−3850=−2003x2+1200x−4150，

当14<x≤35时，g(x)=160x−300−170x−4000x+1900=1600−10x−4000x，

故g(x)=−2003x2+1200x−4150,0≤x≤14,1600−10x−4000x,14<x≤35.．

(2)当0≤x≤14时，g(x)=−2003x2+1200x−4150=−2003(x−9)2+125018.解：(1)由函数f(x)=1−a⋅ex1+ex为奇函数，其定义域为R，

所以f(0)=0，即f(0)=1−a·e01+e0=0，解得a=1，

此时f(x)=1−ex1+ex，满足f(−x)=1−e−x1+e−x=ex−11+ex=−f(x)，即f(x)为奇函数，

故a的值为1．

(2)减函数，证明如下：由(1)知f(x)=1−ex1+ex=−1+21+ex，

∀x1，x2∈R，且x1<x2，

则f(x1)−f(x2)=21+ex1−19.解：(1) ①x∈[1,2)，此时[x]=1，{x}= x−1，

则方程可化为1−3(x−1)=12，解得x=76∈[1,2)，符合题意；

 ②x∈[2,3)，此时[x]=2，{x}=x−2，

则方程可化为2−3(x−2)=12，解得x=52∈[2,3)，符合题意；

 ③x∈[3,4)，此时[x]=3，{x}=x−3，

则方程可化为3−3(x−3)=12，解得x=236∈[3,4)，符合题意，

综上所述，关于x的方程[x]−3{x}=12的解为x=76或x=52或x=236．

(2) ①x∈(−∞,4)，此时[x]≤3，−{x}≤0，

∴[x]−2{x}≤3<72，此时不等式恒成立；

 ②x∈[4,5)，此时[x]=4，{x}=x−4，

则不等式可化为4−2(x−4)<72，解得x∈(174,+∞)，

又∵x∈[4,5)，∴x∈(174,5)，

 ③x∈[5,6)，此时[x]=5，{x}=x−5，

则不等式可化为5−2(x−5)<72，解得x∈(234,+∞)，

又∵x∈[5,6)，∴x∈(234,6);

 ④x∈(6,+∞)，此时[x]≥6，−{x}≥−1，

∴[x]−2{x}≥4>72，此时不等式