陕西省石泉县高中数学 第一章 推理与证明 1.2 综合法和分析法 1.2.1 综合法说课稿 北师大版选修2-2

陕西省石泉县高中数学第一章推理与证明1.2综合法和分析法1.2.1综合法说课稿北师大版选修2-2授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：推理与证明1.2综合法和分析法1.2.1综合法

2.教学年级和班级：陕西省石泉县高中一年级（2）班

3.授课时间：2022年10月15日

4.教学时数：1课时

本节课我们将学习北师大版选修2-2高中数学第一章推理与证明中的1.2节综合法和分析法，重点掌握综合法的概念及其应用，为后续学习推理与证明的其他方法打下基础。核心素养目标1.逻辑思维素养：培养学生运用综合法进行数学推理的能力，提升逻辑思维严密性和条理性。

2.数学抽象素养：通过综合法的应用，训练学生从具体实例中抽象出一般规律，发展数学抽象思维能力。

3.数学建模素养：使学生能够将综合法应用于解决实际问题，增强将实际问题转化为数学模型的能力。重点难点及解决办法重点：

1.理解综合法的定义和特点。

2.掌握运用综合法进行数学推理的基本步骤。

难点：

1.学生可能难以将综合法与具体问题结合，灵活运用。

2.在复杂问题中，学生可能无法有效识别和应用综合法。

解决办法：

1.通过具体例题展示综合法的应用过程，让学生逐步理解并模仿。

2.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动发现并解决实际问题，加深对综合法的理解。

3.在课堂上进行小组讨论，鼓励学生相互交流推理过程，共同解决难点问题。

4.定期进行针对性练习，巩固学生对综合法的掌握，并通过反馈及时调整教学策略。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的方法，先通过讲授介绍综合法的概念和步骤，然后引导学生进行小组讨论，分析具体例题。

2.设计案例研究活动，让学生在解决问题的过程中运用综合法，增强实际操作能力。

3.利用多媒体展示复杂问题的解决过程，帮助学生直观理解综合法的应用。

4.安排课堂练习和课后作业，以巩固学生对综合法的理解和应用。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布关于综合法的预习资料，包括概念介绍、例题分析等，要求学生提前阅读理解。

-设计预习问题：设计如“综合法在数学推理中的应用有哪些特点？”等思考性问题，引导学生深入预习内容。

-监控预习进度：通过在线平台的预习任务提交情况，监控学生的预习进度和质量。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生自主阅读预习资料，对综合法有一个初步的理解。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，尝试用自己的语言解释综合法的概念。

-提交预习成果：学生将预习中的疑问和理解通过在线平台提交，为课堂讨论做准备。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个具体的数学问题案例，引出综合法的应用，激发学生兴趣。

-讲解知识点：详细讲解综合法的定义、步骤和注意事项，结合例题演示如何运用综合法进行推理。

-组织课堂活动：分组讨论，让学生尝试解决一个新的问题，运用综合法进行推理。

-解答疑问：对学生提出的问题进行解答，帮助学生澄清理解上的误区。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，思考综合法在实际问题中的应用。

-参与课堂活动：学生积极参与讨论，尝试运用综合法解决实际问题。

-提问与讨论：学生提出自己的疑问，与同学和老师进行讨论。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置一些需要运用综合法解决的问题，巩固学生对综合法的掌握。

-提供拓展资源：提供相关的数学文章或视频，帮助学生了解更多综合法的应用案例。

-反馈作业情况：批改作业后，及时给予学生反馈，指出其推理过程中的不足和需要改进的地方。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，运用综合法解决实际问题。

-拓展学习：学生利用提供的资源进行拓展学习，加深对综合法的理解。

-反思总结：学生反思自己在课堂和作业中的表现，总结综合法推理的技巧和注意事项。教学资源拓展1.拓展资源

综合法作为一种数学推理方法，在高中数学教育中占有重要地位。以下是与本节课教学内容相关的拓展资源：

（1）数学历史资料：介绍综合法在数学发展史上的应用，例如欧几里得的《几何原本》中使用的综合法证明。

（2）逻辑学基础：介绍逻辑学中关于推理的基本概念，如命题、推理规则等，帮助学生更好地理解综合法的逻辑基础。

（3）数学建模案例：提供一些运用综合法解决实际问题的案例，如物理学中的力学问题、经济学中的优化问题等。

（4）数学竞赛题目：收集一些国内外数学竞赛中涉及综合法推理的题目，供学生挑战和练习。

（5）数学论文阅读：推荐一些适合高中生的数学论文，让学生了解综合法在学术研究中的应用。

2.拓展建议

为了帮助学生更好地掌握综合法，以下是一些具体的拓展学习建议：

（1）自主学习：鼓励学生在课后自主阅读相关的数学书籍和论文，加深对综合法的理解。例如，《数学分析与证明》一书中详细介绍了综合法的应用。

（2）实践练习：学生在掌握了综合法的基本概念后，应通过大量的练习题来巩固。可以选择一些具有挑战性的数学题目，让学生尝试运用综合法进行推理。

（3）小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同分析综合法在实际问题中的应用。小组成员可以互相交流解题思路，共同提高。

（4）数学日记：鼓励学生写数学日记，记录自己在学习综合法过程中的心得体会、解题技巧和遇到的问题。

（5）专家讲座：邀请数学专家或教师举办关于综合法的讲座，让学生更深入地了解综合法在数学研究和实际应用中的重要性。

（6）跨学科学习：综合法不仅应用于数学领域，还与物理学、经济学等其他学科紧密相关。学生可以尝试将综合法应用于这些学科中的问题，以拓宽知识视野。

（7）参与数学社团：加入数学社团或兴趣小组，与同学们一起探讨数学问题，参加数学竞赛等活动，提高自己的数学素养。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在本节课中，我尝试采用了案例教学法，通过具体的问题引入综合法的概念，使得学生能够直观地理解综合法的应用。

2.为了增强学生的参与度，我设计了一些小组讨论环节，让学生在讨论中相互学习，提高团队合作能力。

（二）存在主要问题

1.在教学组织方面，我发现部分学生在小组讨论中参与度不高，可能是因为讨论主题不够吸引他们，或者是讨论氛围不够活跃。

2.在教学方法上，我注意到有些学生在面对复杂问题时，仍然难以运用综合法进行有效推理，这可能是因为我在讲解时的例题过于简单，没有充分挑战学生的思维。

3.在教学评价方面，我发现作业批改后的反馈不够具体，学生可能不清楚自己的错误在哪里，也无法针对性地进行改进。

（三）改进措施

1.针对小组讨论参与度不高的问题，我计划在未来的课程中，选择更加贴近学生生活实际的问题作为讨论主题，同时创造更加轻松自由的讨论氛围，鼓励每个学生都能积极参与。

2.为了提高学生在面对复杂问题时的推理能力，我将在课堂上引入更多具有挑战性的例题，并且在讲解时，注重引导学生思考综合法的每一步如何应用，而不是仅仅给出答案。

3.在教学评价方面，我将在作业批改后，给出更加详细具体的反馈，不仅指出错误，还要提供改进的建议，帮助学生明确自己的不足和提升的方向。板书设计1.综合法的定义与特点

①综合法的定义：从已知条件出发，通过一系列的逻辑推理步骤，得出结论的推理方法。

②综合法的特点：推理过程具有明确的目标，逐步推进，逻辑性强。

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