湖南科技学院《线性代数》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
湖南科技学院《线性代数》2023-2024学年第一学期期末试卷_第2页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页湖南科技学院

《线性代数》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数f(x,y)=ln(x²+y²)，则函数在点(1,1)处的梯度为（）A.(2/2,2/2)B.(1/2,1/2)C.(2/√2,2/√2)D.(1/√2,1/√2)2、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（）A.B.和C.D.3、设函数，则等于（）A.0B.1C.-1D.不存在4、设函数在[a,b]上可积，且，则一定存在一点，使得（）A.B.C.D.的正负无法确定5、设函数z=f(x²-y²,2xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y。（）A.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+f₂₂'')B.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-f₂₂'')C.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+2f₂₂'')D.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-2f₂₂'')6、设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，则在区间内至少存在一点，使得等于多少？（）A.0B.1C.D.7、设函数，求函数的单调递增区间是多少？（）A.B.C.和D.和8、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.9、求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积是多少？（）A.1B.2C.3D.410、已知函数，求在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算不定积分的值为____。2、求定积分的值为____。3、设，其中，，则。4、设向量组，，线性相关，则的值为____。5、设函数，则的值为______。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求曲线在点处的切线方程。2、（本题10分）求极限。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设在[a

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