湖南工业大学科技学院《数值分析》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页湖南工业大学科技学院《数值分析》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（）A.B.C.1D.22、对于函数，求其最小正周期是多少？（）A.B.C.D.3、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)＜0，f(b)＞0，则由零点定理可知，存在一点c∈(a,b)，使得f(c)=0。现在考虑函数g(x)=x*f(x)，若g(x)在区间[a,b]上（）A.一定有零点CB.一定没有零点C.可能有零点也可能没有零点D.无法确定4、设函数，求该函数在点处的曲率是多少？（）A.B.C.D.5、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.1B.C.D.6、已知曲线在点处的切线方程为，则a的值和b的值分别为（）A.a=1，b=-2B.a=-1，b=2C.a=2，b=-1D.a=-2，b=17、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量运算和模的计算。（）A.B.C.D.8、求函数的垂直渐近线方程。（）A.B.C.D.9、计算不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.10、求函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为____。2、定积分。3、求函数的导数为______。4、计算定积分的值为____。5、计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域，其值为______________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在区间上可导，且，对任意成立。证明：对任意成立。2、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，。证明：存在，，使得。四、解答题

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