湖南工业大学《数学分析A》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页湖南工业大学《数学分析A》

2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求函数在区间上的单调性。（）A.单调递增B.单调递减C.不具有单调性D.先增后减2、求函数的定义域。（）A.B.C.D.3、若函数，则在点处的梯度为（）A.B.C.D.4、已知空间直线的方程为，则该直线的方向向量为（）A.(2,3,4)B.(1,2,3)C.(3,4,5)D.(4,5,6)5、求由曲线y=x³和直线x=-1，x=1，y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（）A.4π/7B.8π/7C.16π/7D.32π/76、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.7、已知函数y=y(x)由方程x²y²+xy=1确定，求dy/dx（）A.(-2xy²-y)/(2x²y+x)；B.(-2xy²+y)/(2x²y-x)；C.(2xy²-y)/(2x²y+x)；D.(2xy²+y)/(2x²y-x)8、求曲线在点处的曲率为（）A.1B.2C.3D.49、函数的奇偶性如何？（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数10、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数在处有极值-3，在处有极值9，则、、的值分别为____。2、已知函数，求函数的定义域为____。3、若函数在处取得极值，且，则，，。4、设向量，向量，求向量与向量的数量积加上向量与向量的模长之和，结果为_________。5、若函数，则的极小值为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数，，求函数在区间上的最大值和最小值。2、（本题10分）求函数的单调区间和极值。3、（本题10分）已知曲线，求该曲线在点处的切线方程和法线方程。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a

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