力学基本定律

第一章力学基本定律单位与量纲物理量及其表述运动描述牛顿运动定律刚体定轴转动1一.位置矢量(positionvector)在直角坐标系中,r可以表示为空间一质点P的位置可以用三个坐标x,y,z

来确定,也可以用从原点O到P点的有向线段

表示,称

为位置矢量.

分别表示沿三个坐标轴正向的单位矢量.§1-３运动描述*其中x,y,z,分别表示在三个坐标轴上的分量2位矢的值为质点运动过程中,其位置随时间的改变可以表示为:或运动方程从中消去参数得轨迹方程

3BABA

经过时间间隔后,质点位置矢量发生变化,由始点A指向终点B

的有向线段AB

称为点A

到B的位移矢量.位移矢量也简称位移.二.位移(displacement)4位移的大小标志着在这段时间内质点位置移动的多少,方向表示质点的位置移动方向.yOzxP1P2

s路程:质点实际运动轨迹的长度.图中s表示路程.5位移与路程

（B）

一般情况,位移大小不等于路程.

（D）位移是矢量,路程是标量.（C）什么情况？不改变方向的直线运动;当时.讨论

（A）P1P2

两点间的路程是不唯一的,可以是或而位移是唯一的.6质点在

t时间内所发生的位移与时间的比值叫做质点在这段时间内的平均速度(meanvelocity),即三.速度质点在

t时间内所走过的路程

s与

t的比值称为质点在这段时间内的平均速率(meanspeed),即

7瞬时速度(instantaneousvelocity):速率(speed):速度的大小,即

当时平均速度的极限值叫做瞬时速度,简称速度8当

t趋于零时,和

s趋于相同,因此得到即速率的大小为质点所走过路程的时间变化率.采用分量形式,速度可以表示为:其中vx,vy,vz分别表示速度矢量在三个坐标轴上的分量.在直角坐标系中,速度的大小为9讨论一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小为（A）（B）（C）（D）10四.加速度(反映速度变化快慢的物理量)设质点在t和

t+

t时刻的速度分别为速度改变量为:则定义质点的平均加速度为:yOzxP1P211瞬时加速度(instantaneousacceleration):平均加速度在t趋于零时的极限,即在直角坐标系中,加速度的分量形式:12物体做曲线运动时,加速度的方向总是指向轨迹曲线的凹侧.常将加速度分解为切向加速度at(在轨道切线方向上的加速度投影)和法向加速度an(物体所在点处圆弧曲率半径上的投影).显然,Patana13可以证明,只改变速度的方向切向加速度大小为:只改变速度的大小法向加速度大小为:质点作曲线运动时其变加速度为14§求解运动学问题归类1.关于直线运动利用v,a,r三者关系求解(求导或求积分).2.关于曲线运动、加速度(切向加速度和法向加速度).151.已知运动方程，求速度和加速度.利用三物理量之间关系求解直线运动问题----求导问题速度:加速度:2.已知加速度及初始条件,求速度、位移和运动方程.----积分问题两边积分16[例1]一质点的运动方程为x=3t+5,y=0.5t2+3t+4(SI制)。(1)以t为变量,写出位矢的表达式；(2)求质点在t=4s时速度的大小和方向。解:(1)位矢的表达式17(2)质点的速度质点的4s时的速度速度与x方向的夹角18一.牛顿运动定律牛顿第一定律:任何物体都保持其静止或直线运动状态,除非有外力作用使其改变那个状态.§1-4牛顿运动定律隐含两个内容:1.提出了惯性(inertia)的概念—惯性定律.2.力是改变物体运动状态的原因.19牛顿第二定律:任何物体所获得的加速度的大小与物体所受合外力的大小成正比,与物体的质量成反比,加速度的方向与合外力的方向一致,即牛顿第二定律说明物体惯性大小的量度是质量.牛顿第二定律解题步骤:1.确定研究对象；2.分析物体受力情况；3.建立坐标系，根据牛顿第二定律列方程（或方程的分量式）；4.求解、讨论。20注意:牛顿三定律只适用于惯性参考系；作用力和反作用力的作用效果不能相互抵消.牛顿第三定律:当物体A对物体B施加作用力时,物体B也必定同时对物体A施加一个反作用力；两者大小相等,方向相反,作用在同一条直线上,即21二.动量、冲量、动量定理和动量守恒定律动量(momentum):物体的质量与其运动速度的乘积,即冲量(impulse):力在确定时间内的积累,即由牛顿第二定律:22动量定理:运动物体所受合外力的冲量等于物体动量的改变量,即在实际生活中,力常是一个变化的量,因此分析问题时常用平均冲力来表示物体受到的力.23F(t)Ft在打击或碰撞中,力的作用时间极短,力的量值变化迅速,这种力称为冲力。对实际问题,往往用平均冲力来求解问题。动量定律应用:人从高处往低处跳时要曲腿弯腰；飞鸟与飞机相撞可能机毁人亡；临床上为脑碰撞损伤程度的准确诊断提供力学依据。24常见的几种动量现象跳远时,在落地处置一沙坑。这是为了防止运动员在接触到地面时,受力时间太短而造成特别大的撞击力,使运动员腿部受伤。跳高时,在落地处垫上海绵,也是同样的道理。再如,地震时很多人从楼上往楼下跳,落地处不同,受伤程度不同。25美国“勇气号”火星探测器登陆时使用的安全气囊。26课堂练习：设一人不慎从20m高的地方坠落，1）落地时若落到水泥地面，与地的接触时间为0.01S，求其受到的地面的冲力。2）若此人幸运地落到了草坪上，与地的接触时间为0.1S，求其受到的地面的冲力又为多少？设此人体重m=50kg，重力加速度g=10m/S2.27案例1-2患者，男性，45岁，建筑工人。半小时前从高空坠落，患者感腰痛、活动受限及双下肢麻木无力。平时无昏迷呕吐史，无大小便失禁。根据正、侧位CR片发现双跟骨骨折，L1椎体压缩性骨折，上肢软组织擦伤，膝部软组织挫伤。据其工友描述：事发当天，陈某在工地20多米高空施工，因不慎从脚手架上摔下，在下落过程中，上身被防护网钩挂了一下，最后四肢及臀部着地在工地的沙堆上。问题：1、分析整个坠落过程中，哪些因素起到了减轻伤害的作用？2.假如这些因素使患者着地时间延长9倍，则作用在患者上的损伤力减少多少？[例2]一步枪在射击时，子弹在枪膛内受的推力满足的规律变化，已知击发前子弹的速度，子弹出枪口时速度。求子弹的质量等于多少？29由动量定理有:解:当子弹脱离枪口时有由此得:(千克)30动量守恒定律:如果物体系统不受外力或所受合外力等于零,则物体系统的总动量保持不变,即动量守恒定律的注意事项：1、只与系统状态的动量有关，只要系统不受外力，系统的动量必守恒。2、若物体所受合外力不为零，但在某方向的合外力为零，则系统沿该方向的动量是守恒的。3.当系统内力远远大于外力时，动量可近似认为是守恒的，如爆炸、碰撞等。31三.功(work)功是力的空间积累效应.恒力的功:变力的功:做功必须具备两个条件:必须对物体施加力；必须使物体发生移动.

abOMMabr32力在单位时间内对物体所做的功,即描述做功的快慢,国际单位制中单位为瓦特(W),量纲为ML2T-3.四.功率(power)33

动能（状态函数）

动能定理

合外力对质点所作的功,等于质点动能的增量.功和动能都与参考系有关；动能定理仅适用于惯性系.注意五.动能和动能定理34保守力做功与路径无关,非保守力做功与路径有关.重力、弹性力、万有引力、静电力和分子力都是保守力,摩擦力是非保守力.六.保守力、非保守力、势能保守力(conservativeforce):力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置.或:沿着任意一个闭合回路对物体所做的功等于零的力,即非保守力(non-conservativeforce).力所作的功与路径有关(例如摩擦力)3536为了描述保守力做功只与物体的位置有关,与路径的选取无关这种性质,引入势能(potentialenergy)的概念.重力的势能:弹性力势能:

引力势能:保守力所做的功与势能之间的关系:其中,Acon为保守力作的功,Epa、Epb为系统始末态的势能.37势能具有相对性,势能大小与势能零点的选取有关.

势能是状态函数令

势能是属于系统的.讨论

势能计算38对于一个物体系统整体来说,它受到系统外部力和系统内部物体之间的保守力和非保守力共同作用,因此,在计算力对系统所做的功时,应该把它们全部考虑在内,即七.功能原理其中,是所有外力所做的功,是系统内部所有非保守力所做的功,是系统内部所有保守力所做的功.39定义系统总的机械能为系统总的动能与总的势能之和,即功能原理:系统的外力做功与系统内部非保守力做功的总和等于系统总的机械能的改变,即40称为机械能守恒定律.说明一个物理系统,如果外力做功等于零,且系统内部没有非保守力做功,则系统的总机械能将不随系统的状态改变而改变.或表示为:或若系统的外力做功与系统内部非保守力做功的总和等于零,则有八.机械能守恒定律41下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？（不考虑相对论效应）1）质量2）动量3）冲量4）动能5）势能6）功答:动量、动能、功.讨论42本章结束谢谢！43力学在医学中的一些应用在人体运动中,应用动力学的基本原理、方程去分析计算运动员跑、跳、投掷等多种运动项目的极限能力,其结果与奥林匹克运动会的记录非常相近。在创伤生物力学方面,以动力学的观点应用有限元法,计算头部和颈部受冲击时的频率响应并建立创伤模型,从而改进头部和颈部的防护并可加快创伤的治疗。人体各器官、系统,特别是心脏—循环系统和肺脏—呼吸系统的动力学问题、生物系统和环境之间的热力学平衡问题、特异功能问题等也是当前研究的热点。生物力学的研究,不仅涉