微观经济学第11章博弈论1

博弈论

博弈论，又称对策论。本章介绍博弈论的基本概念，包括什么是博弈和博弈论，给出一些经典博弈例子。对博弈分类和博弈理论的结构作一些讨论，对博弈论的发展历史等作简单介绍。目标是对博弈论的内容和博弈模型有更直观的概念和印象，对博弈分析的基本思想方法等形成初步的认识。

博弈论引例——“囚徒困境”警察抓住了两个合伙犯罪的罪犯，但却缺乏足够的证据指证他们的罪行。如果其中至少一人供认犯罪，就能确认罪名成立。为了得到所需的口供，警察将这两名罪犯分别关押并给他们同样的选择机会:如果他们两人都拒不认罪，则因缺乏证据，他们会被以较轻的妨碍公务罪各判2年徒刑；如果他们两人中有一人坦白认罪，则坦白者从轻处理，立即释放，而另一人则将重判10年徒刑；如果两人同时认罪，则他们将各判4年徒刑。囚徒2坦白不坦白坦白-4，-40，-10囚徒1不坦白-10，0-2，-21.1从游戏到博弈博弈就是策略对抗，或策略有关键作用的游戏博弈Game，博弈论GameTheory，Game即游戏、竞技游戏和经济等决策，具有竞争较量的共同特征:规则、结果、策略选择，策略和利益相互依存，策略的关键作用游戏——下棋、猜大小、石头剪刀布经济——寡头产量决策、市场阻入、投标拍卖（新娘拍卖）、股票市场政治——两党政治、多党政治、政党联盟军事——美国和伊拉克、印巴危机、以色列和巴勒斯坦、台海两岸（反分裂）娱乐——选美其他——婚姻市场1.2一个非技术性定义定义:博弈就是一些个人、团队或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，各自取得相应结果的过程。四个核心方面博弈的参加者(Player)——博弈方各博弈方的策略(Strategies)或行为(Actions)博弈的次序(Order)博弈方的得益或支付(Payoffs)2.1囚徒的困境囚徒的困境是图克（Tucker）1950年提出的该博弈是博弈论最经典、著名的博弈该博弈本身讲的是一个法律刑侦或犯罪学方面的问题,但可以扩展到许多经济问题,以及各种社会问题,可以揭示市场经济的根本缺陷一、基本模型-5,-50,-8-8,0-1,-1坦白不坦白坦白不坦白两个罪犯的得益矩阵囚徒2囚徒1囚徒1:坦白囚徒2:坦白二、双寡头削价竞争100，10020，150150，2070，70高价低价高价低价寡头2寡头1双寡头的得益矩阵政府组织协调的必要性和重要性寡头1:低价(70)寡头2:低价(70)2.2赌胜博弈赌博、竞技等构成的博弈问题,在经济中也有许多应用,赌胜博弈也是一类重要的博弈问题,对经济竞争和合作也有很大启示赌胜博弈的特点是一方得等于另一方失,不可能双赢,属于“零和博弈”一、田忌赛马3，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-31，-11，-11，-1-1，11，-1-1，13，-31，-11，-11，-1-1，11，-1，1，-13，-31，-11，-11，-11，-11，-1-1，13，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-3上中下上下中中上下中下上下上中下中上上中下上下中中上下中下上下上中下中上田忌齐威王得益矩阵取胜关键:不让对方猜到自己策略，尽可能猜出对方策略二、猜硬币博弈-1，11，-11，-1-1，1正面反面猜硬币方盖硬币方正面反面三、石头、剪子、布0,01,-1-1,1-1,11,-10,01,-1-1,10,0石头剪子布博弈方2石头剪子布博弈方12.3产量决策的古诺模型古诺模型是寡头产量竞争,是市场经济中最常见的问题之一古诺1838年提出,直到现在还是经常使用古诺模型有很多扩展古诺模型与囚徒困境相似,对理解市场经济和博弈分析本身都有重要价值一、三厂商离散产量{0P4555346281612854630302456420202455525252543113333333103403030373374921213.1博弈中的博弈方博弈方:独立决策、独立承担博弈结果的个人或组织博弈规则面前博弈方之间平等，不因博弈方之间权利、地位的差异而改变博弈方数量对博弈结果和分析有影响根据博弈方数量分单人博弈、两人博弈、多人博弈等。最常见的是两人博弈，单人博弈是退化的博弈一、单人博弈——只有一个博弈方的博弈例一:单人迷宫入口AB出口(奖金M)A,1B,1右左右左M00扩展形例二:运输路线-7000-16000-10000-10000好天气(75%)坏天气(25%)自然商人水路陆路运输路线得益矩阵01-7000-10000-16000-10000运输路线扩展形好天气(75%)坏天气(25%)单人博弈实质个体最优化问题二、两人博弈两人博弈即有两个博弈方的博弈两人博弈最常见,研究最多,是最基本和有用的博弈类型囚徒困境、猜硬币、齐威王田忌赛马等都是两人博弈两人博弈有多种可能性,博弈方的利益方向可能一致,也可以不一致三、多人博弈三个博弈方之间的博弈可能存在“破坏者”:其策略选择对自身的利益并没有影响，但却会对其他博弈方的利益产生很大的，有时甚至是决定性的影响。申办奥运会是典型例子。多人博弈的表示有时与两人博弈不同，需要多个得益矩阵，或者只能用描述法3.2博弈中的策略策略:博弈中各博弈方的选择内容策略有定性定量、简单复杂之分不同博弈方之间不仅可选策略不同，而且可选策略数量也可不同有限博弈:每个博弈方的策略数都是有限的无限博弈:至少有某些博弈方的策略有无限多个3.3博弈中的得益得益:各博弈方从博弈中所获得的利益得益对应博弈的结果，也就是各博弈方策略的组合得益是各博弈方追求的根本目标及行为和判断的主要依据根据得益的博弈分类:零和博弈、常和博弈、变和博弈零和博弈:也称“严格竞争博弈”。博弈方之间利益始终对立，偏好通常不同—猜硬币，田忌赛马，石头-剪刀-布常和博弈:博弈方之间利益的总和为常数。博弈方之间的利益是对立的且是竞争关系—分配固定数额的奖金、利润，遗产官司变和博弈:零和博弈和常和博弈以外的所有博弈。合作利益存在，博弈效率问题的重要性。—囚徒困境、产量博弈等3.4博弈的过程博弈过程:博弈方选择、行为的次序，包括是否多次重复选择、行为。博弈过程对博弈结果也有重要影响。根据博弈的过程，博弈可分为静态博弈、动态博弈、重复博弈。静态博弈:所有博弈方同时或可看作同时选择策略的博弈—田忌赛马、猜硬币、古诺模型动态博弈:各博弈方的选择和行动又先后次序且后选择、后行动的博弈方在自己选择、行动之前可以看到其他博弈方的选择和行动—弈棋、市场进入、领导——追随型市场结构重复博弈:同一个博弈反复进行所构成的博弈，提供了实现更有效策略博弈结果的新可能。—长期客户、长期合同、信誉问题有限次重复博弈无限次重复博弈3.5博弈的信息结构完全信息博弈:各博弈方都完全了解所有博弈方各种情况下的得益不完全信息博弈:至少部分博弈方不完全了解其他博弈方得益的情况的博弈，也称为“不对称信息博弈”完美信息博弈:每个轮到行为的博弈方对博弈的进程完全了解的博弈不完美信息博弈:至少某些博弈方在轮到行动时不完全了解此前全部博弈的进程的博弈●共同知识（commonknowledge）是与信息有关的一个重要概念。解释一:共同知识指“所有参与人知道，所有参与人知道所有参与人知道，所有参与人知道所有参与人知道所有参与人知道…”。解释二:如果每个参与人都知道某个事实，每个参与人都知道每个参与人都知道它，如此等等，从而形如“（每个参与人都知道)k每个参与人都知道它”的语句对k=0，1，2，…都是正确的，那我们就称这个事实为参与人中间的共同知识。解释三:这是一个“由己及人，由人及己”的无限推理过程。一件事一旦在某个群体中成为共同知识，则从任何一个个体出发，他对这件事的理解等等都已达到了完全的统一，不再有任何层面的不确定性（奥曼，1976）。●在博弈论中，一般假定参与人的行动空间和行动顺序是共同知识。●私人信息（privateinformation）:指任何一个他拥有但不是该博弈中所有参与人共同知识的信息。由于存在私人信息，便有了信息不对称的问题。3.6博弈方的能力和理性完全理性和有限理性完全理性:有完美的分析判断能力和不会犯选择行为的错误有限理性:博弈方的判断选择能力有缺陷个体理性和集体理性个体理性:以个体利益最大为目标集体理性:追求集体利益最大化合作博弈:允许存在有约束力协议的博弈非合作博弈:不允许存在有约束力协议的博弈3.7博弈的分类和博弈理论的结构非合作博弈和合作博弈非合作博弈范围内:完全理性博弈和有限理性博弈（进化博弈）静态博弈，动态博弈，重复博弈完全信息静态博弈，不完全信息静态博弈，完全且完美信息动态博弈，完全但不完美信息动态博弈，不完全信息动态博弈零和博弈和非零和博弈，单人博弈和多人博弈4.1博弈论的早期研究博弈论历史没有公认答案对具有策略依存特点决策问题的研究可上溯到18世纪初甚至更早博弈论真正的发展在上世纪博弈论总体上仍然是发展中的学科

2000年前我国古代的“齐威王田忌赛马”巴比伦犹太教法典“婚姻合同问题”等。1838年古诺寡头模型。1883年伯特兰德寡头竞争模型。1913年齐默罗象棋博弈定理、“逆推归纳法”1921-1927年波雷尔混合策略的第一个现代表述,有数种策略两人博弈的极小化极大解1928年诺伊曼和摩根斯坦扩展形博弈定义,证明有限策略两人零和博弈有确定结果4.2博弈论的形成冯.诺伊曼和摩根斯坦《博弈论和经济行为》TheoryofGamesandEconomicBehavior1944引进扩展形（extensiveform）表示和正规形（normalform）或称策略形（strategyform）、矩阵形（matrixform）表示提出稳定集（stablesets）解概念正式提出创造博弈论一般理论的主意给出博弈论研究的一般框架、概念术语和表述方法4.3博弈论的成长和发展

一、第一个研究高潮,本世纪40年代末和50年代初1950年纳什提出“纳什均衡”（Nashequilibrium）概念和证明纳什定理,发展非合作博弈的基础理论。1950年MelvinDresher和MerrillFlood在兰德公司（美国空军）“囚徒的困境”（Prison’sdilemma）博弈实验,（HowardRaiffa）独立进行这个博弈实验；1952-1953年期间（L.S.Shapley）和（D.B.Gillies）提出“核”（Core）作为合作博弈的一般解概念Shapley提出了合作博弈的“Shapley值”（Shapleyvalue）概念等。奥曼（R.J.Aumann）“40年代末50年代初是博弈论历史上令人振奋的时期,原理已经破茧而出,正在试飞它们的双翅,活跃着一批巨人。”二、50年代中后期一直到70年代博弈论发展的青年期1954-1955年提出了“微分博弈”（Differentialgames）的概念。奥曼则在1959年提出了“强均衡”（Strongequilibrium）的概念。“重复博弈”（Repeatedgames）也是在50年代末开始研究的,这自然引出了关于重复博弈的“民间定理”（Folktheorem）。1960年（ThomasC.Schelling）引进了“焦点”（Focalpoint）的概念。博弈论在进化生物学（EvolutionaryBiology）中的公开应用也是在60年代初出现的。塞尔腾(Selten)1965提出“子博弈完美纳什均衡”(subgameperfectNashequilibrium)1975年提出的“颤抖手均衡”(Tremblinghandperfectequilibrium)海萨尼(Harsanyi)1967-1968三篇构造不完全信息博弈理论的系列论文,“贝叶斯纳什均衡”(BayesianNashequilibrium)。海萨尼1973年提出关于“混合策略”的不完全信息解释,以及“严格纳什均衡”(StrictNashequilibrium)。70年代“进化博弈论”（Evolutionarygametheory）的重要发展,（JohnMaynardSmith）1972年引进“进化稳定策略”（Evolutionarilystablestrategy,ESS）等。“共同知识”（Commonknowledge）的重要性,因为奥曼1976年的文章引起广泛的重视。三、40年代末到70年代末是博弈论发展的重要阶段这个时期博弈理论仍然没有成熟,理论体系还比较乱,概念和分析方法很不统一,在经济学中的作用和影响还比较有限,但这个时期博弈论研究的繁荣和进展却是非常显著的。对这一阶段博弈论研究的迅速发展,除了理论发展自身规律的作用以外,全球政治、军事、经济特定环境条件的影响（战争和冷战时期的军事对抗和威慑策略研究的需要,经济竞争、国际经济竞争的加剧）,以及经济学理论发展本身的需要等,都起了重要的作用。正是因为有了这一阶段博弈论研究的繁荣发展,才有80、90年代博弈论的成熟和对经济学的博弈论革命。4.4博弈论的成熟及与主流经济学的融合

一、80、90年代是博弈论走向成熟的时期

1981（El