《菱形》平行四边形(第1课时)

菱形第1课时1.理解并掌握菱形的定义和性质.2.能熟练运用菱形的性质进行计算和证明.你认识这些生活中常见的图形吗？能找出它们的共同特点吗？都具有有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形菱形有一组邻边相等注意：（1）一组邻边相等的四边形不一定是菱形．（2）菱形的定义既是菱形的性质，也是菱形的判定．因为菱形是有一组邻边相等的平行四边形，所以菱形具有平行四边形的一般性质，即:ABDC对边平行且相等对角线互相平分对角相等除此之外，菱形还有特殊的性质吗？有2条对称轴，分别是菱形两条对角线所在的直线.对称轴之间互相垂直，且每一条对角线平分一组对角.用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？（2）它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（3）菱形中有哪些相等的线段？菱形是轴对称图形.菱形的四条边相等.你会证明吗？已知:如图，在菱形ABCD中，AB＝AD，对角线AC与BD相交于点O．求证:（1）AB＝BC＝CD＝AD；（2）AC⊥BD．证明:（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AD＝BC.又∵AB＝AD,∴AB＝BC＝CD＝AD.已知:如图，在菱形ABCD中，AB＝AD，对角线AC与BD相交于点O．求证:（1）AB＝BC＝CD＝AD；（2）AC⊥BD，且AC，BD分别平分菱形ABCD的内角．（2）∵AB＝AD,∴△ABD是等腰三角形.又四边形ABCD是菱形,∴OB＝OD.∴AO⊥BD，即AC⊥BD.∴AO平分∠BAD，同理可得AC，BD分别平分菱形ABCD的内角.菱形的四条边都相等.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积呢?ABCD思考前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?E能.过点A作AE⊥BC于点E，则S菱形ABCD＝底×高＝BC·AE.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，试用对角线表示出菱形ABCD的面积.ABCDO菱形的面积＝底×高＝对角线乘积的一半.解:∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴S菱形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝_x001A_𝟏_x001B_𝟐_x001B_AC·BO＋_x001A_𝟏_x001B_𝟐_x001B_AC·DO＝_x001A_𝟏_x001B_𝟐_x001B_AC(BO＋DO)＝_x001A_𝟏_x001B_𝟐_x001B_AC·BD.例1已知:如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证:EF⊥AD．123AEBDCF证明:∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠2＝∠3,四边形AEDF是平行四边形,∵AD平分∠BAC,∴∠1＝∠2,∴∠1＝∠3,∴AE＝DE,∴四边形AEDF是菱形,∴EF⊥AD.解:（1）∵四边形ABCD是菱形,AC与BD相交于点E,∴∠AED＝90°,DE＝_x001A_𝟏_x001B_𝟐_x001B_BD＝_x001A_𝟏_x001B_𝟐_x001B_×10＝5（cm）.在Rt△AED中，AE＝_x001A__x001B_𝑨_x001A_𝑫_x001B_𝟐_x001B_−𝑫_x001A_𝑬_x001B_𝟐_x001B__x001B_＝_x001A__x001B__x001A_𝟏𝟑_x001B_𝟐_x001B_−_x001A_𝟓_x001B_𝟐_x001B__x001B_＝12（cm）.∴AC＝2AE＝2×12＝24（cm）.例2如图所示，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD的长为10cm.求:（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积.例2如图所示，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD的长为10cm.求:（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积.（2）菱形ABCD的面积＝△ABD的面积＋△CBD的面积＝2×△ABD的面积＝4×△ADE的面积

＝120（cm2）.菱形的面积计算有如下方法:（1）一边长与两对边的距离（即菱形的高）的积；（2）四个小直角三角形的面积之和（或一个小直角三角形面积的4倍）；（3）两条对角线长度乘积的一半.1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD边的中点，当OE的长为2时，菱形ABCD的周长等于（）A.32 B.24C.16 D.18DABCOEDC＝2OE＝4周长＝4DC＝16C2.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长为多少?BDCAEF解：∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴AB＝2EF＝4．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∴菱形ABCD周长为16．3.如图，已知菱形ABCD的周长为24，∠BAD＝60〫，求对角线BD的长度.DABCO解：∵四边形ABCD是菱形，周长为24，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，

AC⊥BD，∵∠BAD＝60〫，∴∠DAO＝30〫．

∵