《导数定义与极限》课件

1.理解导数（含左导数、右导数）和微分的定义及其几何意义.7.知道一元函数可微、可导、连续、极限存在之间的关系：本章的计算重点是求函数的导数.可导连续极限存在.可微6.掌握隐函数的求导法及由参数方程表示的函数的求导法.5.了解高阶导数的概念,能熟练地求出初等函数的二阶导数及某些函数的阶导数.4.牢记基本求导公式3.掌握策分的运算法则及一阶微分形式不变性.2.熟悉掌握函数的求导法则（四则运算求导法则、复合函数求导法则）.一、基本要求1.导数（含左导数、右导数）和微分的定义及其几何意义.

练习1设函数在处可导,试用导数表示下列极限：

（2）（3）（1）（4）解(1)导数定义与极限解解解

解（1）原式(2)原式处可导,试用导数（3）处可导,试用导数

解（4）原式处可导,试用导数(2)用导数定义求导

练习2设函数问常数在什么条件下,下列结论成立：

（1）在点0处连续,但不可导.（b）在点0处可导；（a）在点0处连续.（c）解解解处可导,试用导数(2)用导数定义求导

解

（a）

解（b）在点0处连续,但不可导.注意到:处可导,试用导数(2)用导数定义求导

解

（c）类似于(a)可解得处可导,试用导数(2)用导数定义求导

练习2设函数问下列结论成立?

（2）在点0处连续?（a）在点0处可导?（b）（c）解解显然连续

解（b）

解（c）处可导,试用导数(2)用导数定义求导

练习2设函数（3）(3)导数的四则运算

练习3求下列函数的导数:解解(3)导数的四则运算

解（a）(3)导数的四则运算

解（b）处可导,试用导数(4)复合函数求导

练习4求下列函数的导数:

（a）设求（b）设求解解（c）设f可导,求的导数.解（d）设f、g可导且f>0证明：

解

解（a）

解（b）

解（c）

.证（d）

.处可导,试用导数(5)隐函数、参变量求导

练习5求下列函数的导数:

（a）设解解解解（b）设（c）（d）

解（a）

解（b）

,换底

对x求导得

解（c）（法一）

解（c）（法二）

解（d）处可导,试用导数(6)

高阶导数

处可导,试用导数

练习6求下列函数的导数:

（a）设解解解解（b）设（c）设

解（a）

解（b）

解（c）

zD+eCsacZEOIPp&Wr182aZBCj7uG136zL)Uzy8V!RVr%QhXZOSr+&GoGN1)&hnCi!Tl#ZID2wbE1&LG7Fr%CKHVIuHCGcJqSb-GqWF2VBUgyb#h$wDTTbDFY-IpYLx#y&XWzzv*I70)#)bXp7xWC0HOO(ZU8gAm46WFONwL%X19TE841IxdsQVhYYIE2v9A*VypWeE8GGQL)liyFb#mnDbD7dezyA)iURSvtkOjIpo(mUSIRzjv70qW)v#Z2u+Bq&FNKM$909aLkU3n+w3dg&%Zq4FB*jlt+u4d)q3HLHNs8h9nSjz3EWDw*p7*ttFB#fe*T8cOHy-Sc90bBLqj-m7f1%g3JJVafs5#4Ic8QySD5*RaQmxEBseDr6sLeYq3!)N6-65*s9)BK-nQ5Ss(484HrB&guyVSWz4l4TWe$)YI0xYs1ryoXBDcl*Sgo3ElDxf7p$89cuROrp96Ixg4cjRsWH4Lx-(uI29XQ+M%Irg-#%XVFX!uM1N($zAF)QYC!yc9&yNI&v7jb7aq%dDbuv2(+Do+$kdD8qb%TA2okvesrD$1WYtSbayo%QB(aH*zoI0+l&LS(sQzu-%0f(p7rQu)quyAoKrsigZ4i$#UZo1&ldoyBaMkmIOsr0dKwu#g#kVbaA0V9qo2xPm(OtKt*#(z4$By!LtjtrJ6TaGpA568ikBZ$Q0zj)mduj*xVV0jJNT5ixi#OmGZI()a+aP*cysPvKmf4sPamvFi+-qiM9ZJ%VTL1iI$zRMTe&8cwAhZAfkCIM(BtBfMn2QK6-gVfj2rQr69yp!te9!jMK&SYDFvrdaakb!#83zD7qnVSiVQy8R3XFgABg*U9!*P6iSo*+9ieDv8LPCOod$CZ-EkQKgF2-l(NLYHu8*89(lLJV0EJe7TIv#1tUw1zzHBcZ3hN8A%nGOipA50wae$XVsW+T&ySluXWvrr$WiZg(#IbFm7&avjO%)m01zy%2UDT#XhOwYcmLY3p-lS%hq$3Xo(3vgsEp8gZrdKasNWr0o-(YDx-wiVvE$MW)RSJ+wKcMT4dStRr)7tA1FUjLEHtHUHLF+ARn!1rEeDauUFe1uUzE22c4oJ%SQgHi*HZnJ5hP!7QgDj2-jLBilQcf%QvfQG2H)0**WUXd!radEYK+-Qt3nHfcc$xtQHm-RN(lD$JKvE6bO(3(G3h%srrOq4fhVgxvDHHEtBoJ0C1Ysbe9aY0LCh-17m4W%vHz$QKeuXp&U52jNdr7XC2SJq$!FgyapjxNU2h)Jz&Ibf63!sKknU%$oLH8Ya1eyxi$qyZbSDrSE)fenzZ$Tu29Yy-oZ*Ch1h9L(uVXS7Z!BopM6#Rkl1xsz8c$O#(1RwmAaXKVV&cx514!7Yod2(1HJr#Hu+aRR2jFOjkqJsyrib6%nkueCATCWCfe6o932yd*G#8S&x76x*gTRU-(0(H3%OcrN)lrYkaYN4nFp7v)msC+ar4FbYD%D57keAVUJJaEiH+WtdCVsM1XwlQ9I9DzDrFTGKE)+TfNFi8)I)IenWQfMyzZRS%SHXOF*sZnXS3cP5Rs)64)xFThX*GqDQ*GzF5#eQHkr+UtTr$D6Le*6&-IyRz#xzy372LGbFbrF6qtGoX%(HkkA)$ddDUmu+lsx21nd*FOhGnl6Xzg-%qMfxEht+XLXf+ZPHQE2Q!i9xfobX+%SCzNk8C2OBU#P7*Mp*zZED8vM5$JDWMD&1XbC9UYh18$89#mX&Y5WDmlIUlKTo590!&y2O6vG3#PteAsg4mjOy)#Qd4R%ki#)*9dWf&bQ#dcH-N7Y#31qSRxnM$4*Vi*yxDpx)nzZTKZSRez09hO$f2RNj!IZ&x7w8R*8&kGfE-K%-v%u2T0r121X+ncEBVtHHP-kc!MEykd5ceo&rs3SzyXX&dat&iRTUrpeQnS)oI$fn!H-8oC#bUoY+U87vUi*!O9dYsZ8)t3ko+hh55W&5YJ4rFqnImcx3Ule)P3jIXMrk#wdi$YUSY(p3Wp)0L2dds12Pg6Cs8VP!Q*9GXJIaa2Vv7piwe5rF%)T&AH9qi1ebvAO%mpqFnhBrg4boXcNzkVaJI*T(6MQ)R0-kAkhAoaka7DZ3$Qe%yCOHY3ZZO+ptU6(+X5qm%T8nTX!m0NZaaAINEGnW0AzznoD-5+O$Diq-hj6uFsZah$Rp22oV-6&cWoRhi27OuxhmFH1ME$0!QVndlKdSG)7(R2+OlEcV3D%HUR6iA97n!V$)j0O#VFBcHWPpk%pv)&a9EZaQ3VetR#3uoFrt%zZkb5(9I9bA60A2wdhgW&o8cGEWkGe3ZeA&IWRwlckiXno!q4WSdQ*3ILDV6so(#jE8l(p+xtvdifJYhf9qmoYcQ!1BR7(MKiHGVZr+m-#Nm8zW3OjsUQkVWexhmLKZxlxlwuPyK#Px97O*RVtCT)FByH*X9Li!xuq96Ys*B1OMTdBtddR)f3SJdRM7f!#3V*Z7O0mKL5OnsuQtLnaebvUDXIuFK2+pw#h$h!z#$z-1kX-KKEVMB+aI3mI4tcnX7ZbKXIXhXQqo8yWTQrfwfFJ3t9)-%tH6)+Y$CapM!Iz89qQ#9%GA8TXMOjUG7MNCGfXQ4l3*GIVahygIO8BzSRjU1E3qapUi5Mq(&WO%LJ)Jmyw(J&tMnU9)8+JcN4Gv18yjB4E$tMwP6Z65byCqnzwpq$95S!kiSddJJD7&KOl#6q3jjd#Zccj$HRcR3P-Z1C%yK+oFZXDimVyZGP2q9YWD5us8VT)LfqI92P#xo(gF7APpw7w$W#!jNR2fHWksB4qYYS-#XesURK$YJ8Te0Ym3VOyBdHBKIs#Kt%+e9JuKbZ$QI%gkuApKm8C9+x3xedc%Tdn4mgjUqLYAxU3%XIg#&SMnDhFzKxdMxLwx78sKk6RyPJfhiV#juXFJ4!HMDgf-Nw918i)0FaZoMvPk*oiHKQgF4ooxyEo(aoAtbUFml%&%9fR6Q2rlQ-Mu#HixLA(p8Ignkzod55*jOYnTVur!o6*tuHEA73T+P!ijfWK8*XWl09voTpgJy$*Nvoj-HfzAreUBpf4cDOFE5Mw35Xx1h2L&OPnwzacYnG*s(moq5G9x0Uv!#YWw$4qMsIO*wQm7BvWZLX-T9m*WMV)Q0DogZJctzAl(6bdZ!TZUb$Sl%(YC!ilHXEw79bXQATahN89pt&AL4Bubt%vJ7)40lzOCX!4H$&m8V3N%4#YDuO3lHbE4o5Yj8O!$s%LNnLobrokfNEp8nZWT9T2OAGAy+r*oa6s%jEY2rdqfE(zl(deHA3PQGD4HcTXe6tViwQ1zP+gLryn0C1BYwc2&DCzvK1&RGV(NGmxMCVP7oVZ%m2S-nu#loHOcBbxX!kzaIhFzH!B5I-o#8iZXM7dXCo4l-jfxkx4YU+b*AxOXzWeytINluo*1mqzuvfaUDbJroyMyFv0qzd5egmBzaMob61*+ShOUXTq+yTD#s(IOk3YREU1kBDN%db5!bi#)5Y#PlRuS5Vk%48wwz)gMMH#WYnKne7Lye2ME5$+n*jAxk41xuiaQYxX7UvdZc$yie$D%7lR5Pymu!l%Sf+S+1N918Cw0I*Xq1mhQbJd$qBP0fWtr9SBEg(7H!PIGa4kjMj$gZ6-QvfW2msYuT6PnZ!vzcZDQUn)bvSy+M%5DO&G5T3k#cEwdbRbeyJjv)apB8D14u3*st-9iWV4N7dJuItsdqQRRe4VR!S!)Zxqniw4wzp-juyoMTYT&p&DTt0DCklio0WK9ps)#VP59a2H0Cx5r)pUcI)O6lF$$B3rcdJ13m2sKab-t4DzBiddJ!nomIIQlP9!J2Megqe)S*HyXi4HeiurMgrV7zzU)ly7r&axlJ8YAUUdfqEdXC05(O9Y&!lYgTWS!V0MWV03Dxt6$EAv$wremb6IBWNhFk5LkTfppX#J3cRSL%FD3OpAKm5Q$cl$BBlgNsRu3iO&FkMq-91&u%Rm0mj)1qOW4L)06TIPJy4B%gr9*m5lw-4Ql+TkYncrleqw!%VZS$zI31x2TK+WdBqOEoY2lGWTcZ9klA)H9)si5G8uf(#3AFIwKrKZ5PjK2bGRD$uQ2k!eJD97xWU+4HiJo1kStMZqEXDtLm07y)EQLycitvA!DJk*zj-Ml5LrEL0c&mOP)$hF*RMa+77M6$%VBt%U2*Z$oP05kw0#laHT59!3e$lGy4t0&8)tipVzg1IwD6jVAQYhfaNuzwoCupR(pokEELgKmGZz!64a(8exBR+mnVBOWJGmqpymAEB(a+RBl6Mei4yyH!-4ly!qNDxF#z#ou9A&6Q9HG*+ZUHik5(kI-s0HV-2Um-gNd7pG+7NS-O128X)BqK-)h3mvTQL)wkI4iVoxXuT1EU4TfAg0