第02讲 圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系（学生版）-2025版高中数学一轮复习考点帮

Page第02讲圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系（9类核心考点精讲精练）1.5年真题考点分布5年考情考题示例考点分析关联考点2023年新I卷，第6题,5分圆中切线问题已知点到直线距离求参数切线长给值求值型问题余弦定理解三角形2023年新Ⅱ卷，第15题,5分直线与圆的位置关系无2022年新I卷，第14题,5分判断圆与圆的位置关系圆的公切线方程2022年新Ⅱ卷，第15题,5分由直线与圆的位置关系求参数求点关于直线的对称点直线关于直线对称问题2021年新I卷，第11题,5分直线与圆的位置关系求距离的最值切线长2021年新Ⅱ卷，第11题,5分点与圆的位置关系求参数判断直线与圆的位置关系无2020年新I卷，第9题,5分二元二次方程表示的曲线与圆的关系判断方程是否表示椭圆判断方程是否表示双曲线2020年新Ⅱ卷，第10题,5分二元二次方程表示的曲线与圆的关系判断方程是否表示椭圆判断方程是否表示双曲线2.命题规律及备考策略【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度较低或中等，分值为5-6分【备考策略】1.理解、掌握圆的标准方程和一般方程，并会基本量的相关计算2.能正确处理点与圆、直线与圆及圆与圆的位置关系求解3.能利用圆中关系进行相关参数求解4.会解决圆中的最值问题【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般考查直线与圆和圆与圆的几何综合，需强化练习知识讲解圆的标准方程，其中圆心坐标为，半径为圆的一般方程（）配方可得：，圆心坐标为，半径为表示圆的充要条件点与圆的位置关系已知点，圆的方程为：若，点在圆内若，点在圆上若，点在圆外直线与圆的位置关系直线，圆代数关系，其中为联立方程根的个数，几何关系，其中为圆心到直线的距离圆与圆的位置关系设圆的半径为，设圆的半径为，两圆的圆心距为若，两圆外离，若，两圆外切，若，两圆内切若，两圆相交，若，两圆内含，若，同心圆两圆外离，公切线的条数为4条；两圆外切，公切线的条数为3条；两圆相交，公切线的条数为2条；两圆内切，公切线的条数为1条；两圆内含，公切线的条数为0条；弦长公式设，，则或：圆上一点到圆外一点的距离的最值圆上一点到圆上一点的距离的最值圆上一点到直线距离的最值过圆内一点的最长弦和最短弦最长弦：直径；最短弦：垂直于直径考点一、圆的标准方程1．（23-24高二上·甘肃武威·期中）以为圆心，4为半径的圆的标准方程为（

）A． B．C． D．2．（2024高三·全国·专题练习）经过点(2，0)，且圆心是两直线x－2y＋1＝0与x＋y－2＝0的交点的圆的方程为（

）A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1B．(x－1)2＋(y－1)2＝1C．(x＋1)2＋(y－1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝23．（22-23高二下·山东临沂·期末）的三个顶点分别是，则其外接圆的方程为.1．（23-24高二上·江西·阶段练习）圆心为，且经过坐标原点的圆的标准方程为（

）A． B．C． D．2．（2023·浙江·模拟预测）圆C：关于直线对称的圆的方程是（

）A． B．C． D．3．（23-24高三上·宁夏银川·阶段练习）已知，则外接圆的方程为．考点二、圆的一般方程1．（22-23高二上·陕西西安·期末）已知圆，则圆心、半径的长分别是（

）A． B． C． D．2．（22-23高三·全国·课后作业）关于x、y的方程表示一个圆的充要条件是（

）.A．，且B．，且C．，且，D．，且，3．（2022高三·全国·专题练习）（多选）已知方程，则下列说法正确的是（

）A．当时，表示圆心为的圆B．当时，表示圆心为的圆C．当时，表示的圆的半径为D．当时，表示的圆与轴相切1．（22-23高二·山东临沂·开学考试）已知圆，则该圆的圆心和半径分别是（

）A．，5 B．，5 C．， D．，2．（2022·陕西榆林·二模）若方程表示一个圆，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（23-24高二上·安徽淮北·阶段练习）如果圆关于直线对称，那么（

）A． B．C． D．考点三、直线与圆的位置关系1．（23-24高二上·广东·期末）直线与圆的位置关系为（

）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定2．（2024·河南南阳·模拟预测）若圆被直线平分，则（

）A． B．1 C． D．23．（22-23高二下·安徽亳州·开学考试）设，则直线：与圆的位置关系为（

）A．相离 B．相切 C．相交或相切 D．相交1．（23-24高二上·江苏常州·期中）若点在圆内，则直线与圆C的位置关系为（

）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定2．（23-24高二下·云南昆明·期中）已知圆关于直线对称，则实数（

）A． B．1 C． D．33．（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）已知直线与圆相切，则的值（

）A．与a有关，与b有关 B．与a有关，与b无关C．与a无关，与b有关 D．与a无关，与b无关考点四、圆与圆的位置关系1．（2024·吉林长春·模拟预测）已知圆，圆，则这两圆的位置关系为（

）A．内含 B．相切 C．相交 D．外离2．（2024·内蒙古赤峰·三模）已知圆圆则两圆的公切线条数为（

）A．4 B．3 C．2 D．13．（2024·山西吕梁·二模）已知分别是圆与圆上的动点，若的最大值为12，则的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．31．（2024·黑龙江双鸭山·模拟预测）圆与圆的位置关系是（

）A．相交 B．外切 C．内切 D．相离2．（2024·陕西西安·一模）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2024·山东聊城·二模）若圆与圆恰有一条公切线，则下列直线一定不经过点的是（

）A． B．C． D．考点五、圆中的弦长问题1．（2024·河南·模拟预测）直线被圆截得的弦长为（

）A． B． C． D．2．（2024·贵州六盘水·三模）已知直线与圆相交于A，B两点，若，则（）A． B．1 C． D．﹣23．（2024高三下·全国·专题练习）已知点在圆上，直线被该圆截得的弦长为2，则（

）A． B． C．2 D．1．（2024·江苏扬州·模拟预测）圆被直线所截线段的长度为（

）A．2 B．4 C． D．2．（2024·青海·一模）已知直线与圆交于两点，且，则（

）A．4 B． C．2 D．3．（2024·全国·模拟预测）已知直线被圆截得的弦长为，则（

）A． B． C．4 D．考点六、圆上的点到点的最值问题综合1．（2023·甘肃酒泉·三模）点在圆上，点，则的最大值为（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（22-23高二·全国·课后作业）若，且，则的最小值是（

）A．2 B．3 C．4 D．51．（2021·四川资阳·模拟预测）已知为坐标原点，为圆上的动点，则的最小值为（

）A． B． C．5 D．2．（2023·山东潍坊·模拟预测）已知复数满足：，则的最大值为（

）A．2 B．C． D．3考点七、圆上的点到直线的最值问题综合1．（21-22高二上·北京·期中）点在圆上，点在直线上，则的最小值是（

）A． B． C． D．2．（2022·贵州·模拟预测）已知圆和直线，则圆心C到直线l的最大距离为（

）A．1 B．2 C．3 D．1．（2024·辽宁鞍山·二模）已知直线，点在圆上运动，那么点到直线的距离的最大值为（

）A． B． C． D．2．（2023·河南·模拟预测）圆上的点到直线距离的取值范围是（

）.A． B． C． D．考点八、圆中的最长弦与最短弦综合1．（2024·全国·模拟预测）直线被圆截得的弦长的最小值为（

）A． B． C． D．2．（2022·北京石景山·一模）已知圆C：，过点的直线l与圆C交于A，B两点，则弦长度的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（20-21高三下·河南·阶段练习）若直线与圆相交于，两点，则的最小值为（

）A． B． C． D．1．（2022·全国·模拟预测）已知直线l过点，则直线l被圆O：截得的弦长的最小值为（

）A．3 B．6 C． D．2．（2024·内蒙古呼和浩特·一模）已知直线，圆，当直线被圆截得的弦最短时，的方程为（

）A． B．C． D．3．（2024·陕西西安·模拟预测）已知直线与圆相交于两点，则弦长的取值范围是（

）A． B． C． D．考点九、圆综合1．（2024·贵州·模拟预测）（多选）已知点，点Q在圆上，则（

）A．点P在直线上 B．点P可能在圆C上C．的最小值为1 D．圆C上有2个点到点P的距离为12．（2024·辽宁丹东·模拟预测）（多选）已知曲线:，则（

）A．曲线围成图形面积为B．曲线的长度为C．曲线上任意一点到原点的最小距离为2D．曲线上任意两点间最大距离3．（2024·湖南长沙·模拟预测）（多选）若圆与圆交于A，B两点，则下列选项中正确的是（

）A．点在圆内B．直线的方程为C．圆上的点到直线距离的最大值为D．圆上存在两点P，Q，使得4．（2024·山东青岛·三模）（多选）已知动点分别在圆和上，动点在轴上，则（

）A．圆的半径为3B．圆和圆相离C．的最小值为D．过点做圆的切线，则切线长最短为1．（2024·山西阳泉·三模）（多选）已知圆，若圆上仅存在一点使，则正实数的取值可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2024·山东泰安·模拟预测）（多选）已知直线，圆，则下列说法正确的是（

）A．圆心的坐标为B．直线与圆始终有两个交点C．当时，直线与圆相交于两点，则的面积为D．点到直线的距离最大时，3．（2024·江西南昌·模拟预测）（多选）在平面直角坐标系中，已知圆的动弦，圆，则下列选项正确的是（

）A．当圆和圆存在公共点时，则实数的取值范围为B．的面积最大值为1C．若原点始终在动弦上，则不是定值D．若动点满足四边形为矩形，则点的轨迹长度为4．（2024·浙江绍兴·三模）（多选）已知，为圆上的两个动点，点，且，则（

）A．B．C．外接圆圆心的轨迹方程为D．重心的轨迹方程为一、单选题1．（2024·河南·模拟预测）与x轴相切于原点，且圆心为的圆的标准方程为（

）A． B．C． D．2．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知圆，圆，两圆的公共弦所在直线方程是（

）A． B． C． D．3．（2024·黑龙江·模拟预测）圆与圆的公共弦长为（

）．A． B． C． D．4．（2024·江西吉安·模拟预测）已知圆与直线有公共点，则整数的值为（

）A． B． C．1 D．25．（2024·海南·模拟预测）下列方程中表示圆心在直线上，半径为2，且过原点的圆的是（

）A． B．C． D．6．（2024高三·全国·专题练习）若方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)表示圆，则实数t的取值范围是（

）A．{t|－1＜t＜}B．{t|－＜t＜1}C．{t|－1＜t＜}D．{t|1＜t＜2}二、多选题7．（24-25高三上·河南焦作·开学考试）已知直线与圆有两个交点，则整数的可能取值有（

）A．0 B． C．1 D．3三、填空题8．（2024·辽宁·模拟预测）已知圆关于直线对称，圆与轴交于两点，则9．（2024·北京西城·二模）已知圆经过点和，且与直线相切，则圆的方程为．10．（2024·陕西商洛·三模）已知直线与，若直线与相交于两点，且，则．一、单选题1．（24-25高三上·贵州黔东南·开学考试）已知点关于直线对称的点在圆：上，则（

）A．4 B． C． D．2．（24-25高三上·黑龙江·阶段练习）已知直线与直线的交点为P，则点P到直线距离的取值范围是（

）A． B．C． D．3．（23-24高三下·全国·开学考试）圆与圆交于两点，则直线的方程为（

）A． B．C． D．4．（24-25高二上·吉林·阶段练习）设，过定点A的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（24-25高三上·山东德州·开学考试）已知点为直线上一动点，点，且满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．二、多选题6．（24-25高二上·江西鹰潭·开学考试）已知圆及点，则下列说法正确的是（

）A．圆心的坐标为B．若点在圆上，则直线的斜率为C．点在圆外D．若是圆上任一点，则的取值范围为．7．（2024·山东·二模）已知直线，圆，则下列说法正确的是（

）A．直线恒过定点 B．直线与圆相交C．当直线平分圆时， D．当点到直线距离最大值时，三、填空题8．（2023·江西上饶·模拟预测）直线被圆截得最大弦长为．9．（23-24高二下·全国·课堂例题）圆经过点，且经过两圆和圆的交点，则圆的方程为．10．（2024·天津河西·模拟预测）已知点为圆上一点，点，当变化时线段AB长度的最小值为.1．（2024·全国·高考真题）已知直线与圆交于两点，则AB的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．62．（2024·北京·高考真题）圆的圆心到直线的距离为（

）A． B． C． D．3．（2024·全国·高考真题）已知b是的等差中项，直线与圆交于两点，则AB的最小值为（

）A．1 B．2 C．4 D．4．（2024·上海·高考真题）正方形草地边长到距离为到距离为，有个圆形通道经过，且经过上一点，求圆形通道的周长.（精确到）

5．（2023·全国·高考真题）已知实数满足，则的最大值是（

）A． B．4 C． D．76．（2023·全