2024秋七年级数学上册 第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程 8方案问题与分段计费问题说课稿（新版）新人教版

2024秋七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程8方案问题与分段计费问题说课稿（新版）新人教版一、设计思路

本节课以人教版七年级数学上册第三章“实际问题与一元一次方程”的3.4节为教学内容，围绕“方案问题与分段计费问题”进行设计。首先通过引入生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，使其理解一元一次方程在实际生活中的应用价值。接着，引导学生通过列方程、解方程的方法解决实际问题，培养学生的数学建模能力。最后，通过课堂练习和讨论，巩固学生对分段计费问题的理解和运用，提高学生解决实际问题的能力。整个教学过程注重学生的参与和思考，强调理论与实践的结合。二、核心素养目标分析

本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维能力和数学应用意识。通过分析实际问题，学生将学会建立一元一次方程模型，解决生活中的分段计费问题，从而发展学生的数学抽象和数学建模素养。同时，学生在探究和解决问题的过程中，将提升数据分析、数学运算和批判性思维能力，增强运用数学知识解决实际问题的意识和能力。三、重点难点及解决办法

重点：理解和掌握一元一次方程在实际问题中的应用，特别是分段计费问题的建模和解题方法。

难点：1.正确识别实际问题中的变量和关系，建立合适的一元一次方程模型。

2.理解分段计费中的不同费用区间及其对应的计算方法。

解决办法：

1.通过创设生活情境，如出租车计费、手机套餐费用等，让学生直观感受分段计费的特点，引导学生发现变量间的关系，从而建立方程模型。

2.使用案例教学法，展示不同类型的分段计费问题，让学生在具体案例中学习如何识别变量和关系，如何分段建立方程。

3.设计互动讨论环节，让学生在小组内交流解题思路和方法，通过同伴互助，共同解决问题。

4.在解题过程中，强调审题的重要性，教授学生如何从题目中提取关键信息，避免误读和漏读。

5.通过课后练习和反馈，巩固学生对分段计费问题的理解，及时纠正错误，提高解题准确性。四、教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：讲解一元一次方程在分段计费问题中的应用原理和步骤。

2.案例分析法：通过具体案例引导学生分析问题，建立方程模型。

3.小组讨论法：鼓励学生分组讨论，共同探讨解题策略，培养合作学习能力。

教学手段：

1.多媒体演示：使用PPT展示关键概念和例题，增强直观性。

2.教学软件应用：利用数学软件辅助学生理解分段计费问题，进行模拟练习。

3.网络资源：提供相关网络资源，供学生课后自学和巩固知识点。五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一元一次方程解决实际问题的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，我们在生活中经常会遇到各种计费问题，比如出租车计费、手机套餐费用等，你们知道这些问题背后隐藏的数学知识吗？”

展示一些关于出租车计费、手机套餐费用等图片或视频片段，让学生初步感受一元一次方程在实际生活中的应用。

简短介绍一元一次方程解决实际问题的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.一元一次方程基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一元一次方程的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解一元一次方程的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍一元一次方程的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.实际问题案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一元一次方程解决实际问题的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的实际问题案例进行分析，如出租车计费、手机套餐费用等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解一元一次方程解决实际问题的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活的影响，以及如何应用一元一次方程解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论一元一次方程在解决实际问题中的未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与实际问题相关的一元一次方程主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元一次方程解决实际问题的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一元一次方程解决实际问题的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一元一次方程的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调一元一次方程在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用一元一次方程。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于一元一次方程解决实际问题的短文或报告，以巩固学习效果。六、知识点梳理

1.一元一次方程的定义与表达式

一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。其一般形式为ax+b=0，其中a和b是常数，且a不等于0。

2.方程的解

方程的解是指能使方程左右两边相等的未知数的值。求解一元一次方程就是找到这样的值。

3.方程的建立

建立方程是解决实际问题的关键步骤。需要从实际问题中抽象出数学模型，找出未知数和已知数之间的关系，从而列出方程。

4.分段计费问题

分段计费问题是指费用按照不同的标准分段计算的问题。例如，出租车起步价内的费用和超出起步价后的费用计算方式不同。

5.方程的求解步骤

（1）将方程写为标准形式，即所有项都移到方程的一边，使方程等于0。

（2）合并同类项，简化方程。

（3）将系数化为1，即除以未知数的系数，得到未知数的解。

6.实际问题的分类

（1）销售问题：涉及成本、售价、利润等。

（2）行程问题：涉及速度、时间、距离等。

（3）工作问题：涉及工作效率、工作时间等。

（4）浓度问题：涉及溶液的浓度计算。

（5）分段计费问题：涉及费用的分段计算。

7.分段计费问题的解题策略

（1）理解题意，确定费用分段的标准。

（2）找出各段的费用计算公式。

（3）根据实际情况列出方程。

（4）求解方程，得到未知数的值。

（5）根据解的意义，解释实际问题的答案。

8.案例分析

（1）出租车计费问题：理解起步价、每公里费用、等待费用等。

（2）手机套餐费用问题：理解基本套餐费用、超出套餐后的费用等。

9.方程模型的验证

在解决实际问题后，需要验证所列方程是否正确，通常通过将解代入原方程检验。

10.实际应用

（1）能够将一元一次方程应用于解决生活中的实际问题。

（2）能够理解分段计费在实际生活中的应用，如水电费、通讯费等。七、内容逻辑关系

1.一元一次方程的基本概念与实际应用

①一元一次方程的定义：方程中含有单个未知数，且未知数的最高次数为1。

②实际问题中的变量识别：从实际问题中识别出哪个是未知数，哪个是已知数。

③方程模型的建立：根据实际问题列出相应的一元一次方程。

2.分段计费问题的特点与解题方法

①分段计费的定义：费用按照不同的标准或区间进行分段计算。

②分段标准的识别：识别实际问题中的不同费用区间及其对应的计费标准。

③方程的建立与求解：根据不同区间的计费标准列出方程，并求解得到结果。

3.实际问题解决的一般步骤

①阅读理解：仔细阅读题目，理解题意，确定未知数和已知数。

②建立方程：根据实际