高等数学（第五版）课件 6.2.2牛顿-莱布尼茨公式_第1页
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文档简介

牛顿-莱布尼茨公式牛顿-莱布尼茨公式

定理

（微积分基本公式）设函数

在区间

上连续，

是

在

上的任意一个原函数，即

，则：

证

已知

是

的一个原函数，根据定理5.1知也是

的一个原函数，于是知：

（

为一常数）

为了确定常数

，令

，有：牛顿-莱布尼茨公式

因为

，所以

，于是：令

，有：因为定积分值与积分变量的记号无关，仍用

表示积分变量，即得：为了书写方便，公式

也常写为：

该公式称为牛顿——莱布尼兹公式（简记为

公式），也叫做微积分基本公式。习题讲解

计算下列定积分：例题1解：(1)

(2)

(3)（1）

（2）

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