专项06-实数与数轴问题-专题培优

实数与数轴问题-专题培优一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（安居区期中）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．|b+c|＝b+c B．|a﹣b|＝b﹣a C．|a+c|＝a﹣c D．|a﹣c|＝a﹣c2．（济南期中）点A在数轴上表示的数为−15，点B在数轴上表示的数为7，则A、BA．5个 B．6个 C．7个 D．8个3．（克东县期末）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|a﹣c|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b4．（大东区期中）下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②﹣a2没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1；⑤4的算术平方根是2．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（芝罘区期中）实数a，b在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（）A．a+b＞0 B．ab＜0 C．b＞﹣a D．a+3＞b6．（合肥期中）实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．m＞n B．﹣m＜n C．m＞﹣n D．﹣m＞n7．（梁园区月考）若在正方形的四个顶点处依次标上“振”“兴”“中”“华”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“中”“华”对应的数分别为﹣2和﹣1，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“振”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2020对应的字是（）A．振 B．兴 C．中 D．华8．（丛台区校级期末）如图，已知C，B两点对应的数字分别为3和11，且点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．−11 B．3−11 C．11−39．（南安市期中）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则|a−3A．a+b B．a﹣b C．﹣a+b D．﹣a﹣b10．（香洲区校级一模）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．|a﹣b|＜1 B．|a|＜|b| C．|a+1|+|1﹣b|＝a﹣b D．ab二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（盐池县期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为．12．（丹东期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简：|b﹣a|﹣|a|的结果为．13．（青田县期末）如图，在数轴上，点A到点C的距离与点B到点A的距离相等，A，B两点所对就的实数分别是−3和1，则点C对应的实数是14．（余杭区期中）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣1表示的点与5表示的点重合，则5表示的点与数表示的点重合．15．（太仓市期中）两个实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则|a﹣b|的化简结果为．16．（杏花岭区校级期中）如图，边长为1的正方形ABCD，沿着数轴顺时针连续滚动．起点A和﹣2重合，则滚动2026次后，点C在数轴上对应的数是．17．（杨浦区校级期中）在数轴上和3的距离是3的点是．18．（丛台区校级期中）如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是2和5．若点A关于B点的对称点为C，则C表示的实数为．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（北仑区期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，则﹣2表示的点与表示的点重合；（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②3表示的点与数表示的点重合；③若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是、点B表示的数是（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．20．（西乡塘区校级月考）如图，将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来．请在每个字母后面的空格填写对应的实数：−12，π，0，2，2，点A表示的数是；点B表示的数是；点O表示的数是；点C表示的数是；点D表示的数是；点E表示的数是．21．（定州市校级期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示−2，设点B所表示的数为m（1）求m的值．（2）求|m﹣1|+m+6的值．22．（河北模拟）对于题目：实数a，b，c的大小如图中数轴所示，化简：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|c﹣b|+2c．张皓程的解法如图所示：（1）张皓程从第步开始出错．（2）请你写出正确的解答过程．23．（曲阳县期末）如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．（1）数轴上点B表示的数为；（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A'B'C'D'，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分的面积记为S．当S＝4时，画出图形，并求出数轴上点A'表示的数；24．（光明区期末）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3（1）数轴上点A表示的数为．（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B'C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S①设点A的移动距离AA′＝x．当S＝4时，x＝．②当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，求数轴上点A′表示的数为多少．

实数与数轴问题-专题培优（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（安居区期中）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．|b+c|＝b+c B．|a﹣b|＝b﹣a C．|a+c|＝a﹣c D．|a﹣c|＝a﹣c【分析】先根据各点在数轴上的位置判断各数的符号，再对各选项进行判断即可．【解析】由图可知，c＜b＜0＜a，|a|＜|b|＜|c|，∴b+c＜0，a﹣b＞0，a+c＜0，a﹣c＞0，∴|b+c|＝﹣b﹣c，故A选项错误；|a﹣b|＝a﹣b，故B选项错误；|a+c|＝﹣a﹣c，故C选项错误；|a﹣c|＝a﹣c，故D选项正确；故选：D．2．（济南期中）点A在数轴上表示的数为−15，点B在数轴上表示的数为7，则A、BA．5个 B．6个 C．7个 D．8个【分析】估算−15和7【解析】因为9＜所以3＜15所以﹣4＜−15又因为2＜7所以A、B之间的整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，故选：B．3．（克东县期末）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|a﹣c|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b【分析】根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到a﹣c＜0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．【解析】由数轴可知，b＜a＜0＜c，∴a﹣c＜0，a+b＜0，则|a﹣c|﹣|a+b|＝﹣a+c+a+b＝c+b，故选：A．4．（大东区期中）下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②﹣a2没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1；⑤4的算术平方根是2．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】本题考查实数与数轴的点的关系及实数的有关性质，依次分析可得答案．【解析】依次分析可得：①实数与数轴上的点一一对应，符合实数与数轴上的点的关系，故正确；②a＝0时，﹣a2＝0，平方根为0，故错误；③任何实数的立方根有且只有一个，故正确；④平方根与立方根相同的数是0，而1的平方根是±1，而立方根是1，故错误，⑤4的算术平方根是2，故错误，∴①③正确，故选：B．5．（芝罘区期中）实数a，b在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（）A．a+b＞0 B．ab＜0 C．b＞﹣a D．a+3＞b【分析】根据实数a，b在数轴上的位置得出a、b的取值范围，进而对每个选项进行判断即可．【解析】实数a，b在数轴上的位置可知，﹣2＜a＜﹣1，b＞2，∴a+b＞0，ab＜0，b＞﹣a，因此选项A、B、C均不符合题意，∵﹣2＜a＜﹣1，∴1＜a+3＜2，而b＞2，因此a+3＜b，所以选项D符合题意，故选：D．6．（合肥期中）实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．m＞n B．﹣m＜n C．m＞﹣n D．﹣m＞n【分析】根据实数m，n在数轴上对应的点的位置可得m、n的取值范围，进而判断各个选项的正误．【解析】由实数m，n在数轴上对应的点的位置可知，﹣2＜m＜﹣1，0＜n＜1，∴m＜n，因此选项A不符合题意；﹣m＞n，因此选项B不符合题意，选项D符合题意；m＜﹣n，因此选项C不符合题意；故选：D．7．（梁园区月考）若在正方形的四个顶点处依次标上“振”“兴”“中”“华”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“中”“华”对应的数分别为﹣2和﹣1，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“振”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2020对应的字是（）A．振 B．兴 C．中 D．华【分析】根据规律可知，数轴上的数字与字的对应关系，“中”字是数字除以4余2的，“华”是除以4余3的，“振”是能被4整除的，“兴”是除以4余1的，由此可得连续翻滚后数轴上数2020对应的字．【解析】由题意可知：“中”字是数字除以4余2的，“华”是除以4余3的，“振”是能被4整除的，“兴”是除以4余1的，因为2020÷4＝505，所以数字对应的是“振”，故选：A．8．（丛台区校级期末）如图，已知C，B两点对应的数字分别为3和11，且点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．−11 B．3−11 C．11−3【分析】设点A表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【解析】设点A表示的数是x，∵数轴上表示3、11的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，∴11+x解得x＝6−11故选：D．9．（南安市期中）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则|a−3A．a+b B．a﹣b C．﹣a+b D．﹣a﹣b【分析】根据数轴上点的位置确定出a与b的正负，原式利用绝对值的代数意义化简即可求出值．【解析】由数轴得，b＜−3，0＜a＜∴b+3＜0，a∴|a−＝﹣（a−3）﹣（b+＝﹣a+3−b＝﹣a﹣b．故选：D．10．（香洲区校级一模）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．|a﹣b|＜1 B．|a|＜|b| C．|a+1|+|1﹣b|＝a﹣b D．ab【分析】根据数轴上点的位置确定出a与b的取值范围，进而分别分析得出答案．【解析】由数轴可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，A、∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴﹣1＜﹣b＜0，∴﹣3＜a﹣b＜1，∴1＜|a﹣b|＜3，故此选项错误；B、∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴1＜|a|＜2，0＜|b|＜1，∴|a|＞|b|，故此选项错误；C、∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴a+1＜0，1﹣b＞0，∴|a+1|+|1﹣b|＝﹣（a+1）+（1﹣b）＝﹣a﹣1+1﹣b＝﹣a﹣b，故此选项错误；D、∵﹣2＜a＜﹣1＜0，0＜b＜1，∴ab故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（盐池县期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为b．【分析】根据实数a、b在数轴上的位置判断出其取值范围，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，进而可得出结论．【解析】由数轴可得：a＜0＜b，则a﹣b＜0，|a﹣b|+a＝b﹣a+a＝b．故答案为：b．12．（丹东期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简：|b﹣a|﹣|a|的结果为b．【分析】依据实数a，b在数轴上的位置，即可得到b﹣a＞0，进而利用绝对值的性质进行化简计算．【解析】由题可得，a＜0＜b，∴b﹣a＞0，∴|b﹣a|﹣|a|＝b﹣a﹣（﹣a）＝b﹣a+a＝b，故答案为：b．13．（青田县期末）如图，在数轴上，点A到点C的距离与点B到点A的距离相等，A，B两点所对就的实数分别是−3和1，则点C对应的实数是2+3【分析】根据题意求出AB的长，得到AC的长以及OC的长，确定点C对应的实数．【解析】∵A，B两点所对应的实数分别是−3∴AB＝1+3又∵CB＝AB，∴OC＝OA+AC＝2+3∴点C对应的实数是2+3故答案为：2+314．（余杭区期中）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣1表示的点与5表示的点重合，则5表示的点与数4−5【分析】根据对称的知识，若﹣1表示的点与5表示的点重合，则对称中心是2，从而找到5的对称点．【解析】若﹣1表示的点与5表示的点重合，则对称中心是2，所以5表示的点与数4−5故答案为4−515．（太仓市期中）两个实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则|a﹣b|的化简结果为b﹣a．【分析】根据实数a，b在数轴上的位置判断a、b的符号，再判断a﹣b的符号，最后再化简得出答案．【解析】根据实数a，b在数轴上的位置可知，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝﹣（a﹣b）＝b﹣a，故答案为：b﹣a．16．（杏花岭区校级期中）如图，边长为1的正方形ABCD，沿着数轴顺时针连续滚动．起点A和﹣2重合，则滚动2026次后，点C在数轴上对应的数是2024．【分析】滚动2次点C第一次落在数轴上，再滚动（2026﹣2）次，得出点C第506次落在数轴上，进而求出相应的数即可．【解析】将起点A和﹣2重合的正方形，沿着数轴顺时针滚动2次，点C第1次落在数轴上的原点．以后每4次，点C会落在数轴上的某一点，这样滚动2026次，点C第（2026﹣2）÷4＝506次落在数轴上，因此点C所表示的数为2024，故答案为：2024．17．（杨浦区校级期中）在数轴上和3的距离是3的点是3+3或3−3【分析】根据此点可能在3的左边，也有可能在3的右边，据此可得答案．【解析】在数轴上和3的距离是3的点是3+3或3−故答案为：3+3或3−18．（丛台区校级期中）如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是2和5．若点A关于B点的对称点为C，则C表示的实数为25−【分析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．【解析】设点C所对应的实数是x．则有x−5=5−2，解得故答案为：25−三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（北仑区期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，则﹣2表示的点与2表示的点重合；（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数﹣3表示的点重合；②3表示的点与数2−3③若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是﹣3.5、点B表示的数是5.5（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．【分析】（1）求出表示两个数的点的中点所对应的数，利用方程可以求出在此条件下，任意一个数所对应的数；（2）求出﹣1表示的点与3表示的点重合时中点表示的数，在利用方程或方程组求出在此条件下，任意一个数所对应的数；（3）分两种情况进行解答，向左移动4个单位，向右移动4个单位，列方程求解即可．【解析】（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，折叠点对应的数为−1+12=0，设﹣2表示的点所对应点表示的数为x，于是有−2+x2故答案为2；（2）折叠纸面，使表示的点﹣1与3重合，折叠点对应的数为−1+32①设5表示的点所对应点表示的数为y，于是有5+y2=1，解得②设3表示的点所对应点表示的数为z，于是有z+32=1，解得z③设点A所表示的数为a，点B表示的数为b，由题意得：a+b2=1且b﹣a＝9，解得：a＝﹣3.5，故答案为：﹣3，2−3（3）①A往左移4个单位：（a﹣4）+a＝0．解得：a＝2．②A往右移4个单位：（a+4）+a＝0，解得：a＝﹣2．答：a的值为2或﹣2．20．（西乡塘区校级月考）如图，将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来．请在每个字母后面的空格填写对应的实数：−12，π，0，2，2，点A表示的数是−3；点B表示的数是−12；点O表示的数是0；点C表示的数是2；点D表示的数是2；点E表示的数是【分析】根据数轴上的点与实数一一对应，可得答案．【解析】点A表示的数是−3；点B表示的数是−12；点O表示的数是0；点C表示的数是2；点D表示的数是2；点E故答案为：−3，−12，0，221．（定州市校级期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示−2，设点B所表示的数为m（1）求m的值．（2）求|m﹣1|+m+6的值．【分析】（1）根据正负数的意义计算；（2）根据绝对值的意义和实数的混合运算法则计算．【解析】（1）由题意A点和B点的距离为2，A点表示的数为−2，因此点B所表示的数m＝2−（2）把m的值代入得：|m﹣1|+m+6＝|2−2−1|+2＝|1−2|+8−=2−1+8＝7．22．（河北模拟）对于题目：实数a，b，c的大小如图中数轴所示，化简：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|c﹣b|+2c．张皓程的解法如图所示：（1）张皓程从第①步开始出错．（2）请你写出正确的解答过程．【分析】由图可得：c＜0＜a＜b，且|b|＞|a|＞|c|，则可以化简所求式子．【解析】（1）因为c＜0＜a＜b，且|b|＞|a|＞|c|，所以a﹣c＞0，a﹣b＜0，c﹣b＜0，所以|a﹣c|﹣|a﹣b|+|c﹣b|+2c＝（a﹣c）+（a﹣b）﹣（c﹣b）+2c所以是第①步出错，原因是去绝对值符号时，负数没有变号；故答案为：①；（2）因为c＜0＜a＜b，且|b|＞|a|＞|c|，所以a﹣c＞0，a﹣b＜0，c﹣b＜0，|a﹣c|﹣|a﹣b|+|c﹣b|+2c＝（a﹣c）+（a﹣b）﹣（c﹣b）+2c＝a﹣c+a﹣b﹣c+b+2c＝2a．23．（曲阳县期末）如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16