《第六章幂函数、指数函数和对数函数-核心素养梳理》章末复习课件

苏教版同步教材精品课件《第六章幂函数、指数函数和对数函数》章末复习知识网络建构本单元主要涉及数学抽象、数学运算、直观想象、数学建模、逻辑推理等核心素养.1.数学抽象核心素养主要体现在得出幂函数、指数函数、对数函数的概念.幂函数与指数函数在形式上比较接近，二者的区别在于变量的位置，幂函数变量在底数位置，指数函数变量在指数位置；对数函数可以从对数函数与指数函数互为反函数的角度，通过指数函数认识对数函数.此外幂函数、指数函数和对数函数与幂、指数和对数型函数易混淆，幂、指数和对数型函数是指由幂函数、指数函数和对数函数经过四则运算或者复合而构成的函数，需要准确把握定义，才可突破这一难点.2.数学运算核心素养主要体现在指数、对数函数性质应用中，会用到前面学习过的指数、对数的运算性质，指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.核心素养梳理3.直观想象核心素养反映在幂函数、指数函数和对数函数的图象及其应用中，学生要熟练掌握幂函数、指数函数和对数函数图象.并且会画函数图象需掌握函数图象的以下画法：核心素养梳理画法应用范围画法技巧基本函数法基本初等函数利用一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数的有关知识，画出特殊点（线），直接根据函数的图象特征作出图象变换法与基本初等函数有关联的函数弄清所给函数与基本函数的关系，恰当地选择平移、对称等变换方法，由基本函数图象变换得到函数图象描点法未知函数或较复杂的函数列表、描点、连线

核心素养梳理5.逻辑推理核心素养主要反应在利用函数性质比较大小及解不等式问题.需要利用函数的性质，进行合理的推理论证，得出结果.具体的方法技巧有：（1）数（式）的大小比较及常用的方法.比较两数（式）或几个数（式）大小问题是本章的一个重要题型，主要考查指数函数、对数函数、幂函数图象与性质的应用常用的方法有单调性法、图象法、中间量法、作差法、作商法等.（2）数的大小比较常用的技巧：①当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较.②比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”“大于等于0小于等于1”“大于1”三部分，然后再在各部分内利用函数的性质比较大小.核心素养梳理典例剖析

解析

核心素养梳理

典例剖析

解析

核心素养梳理

素养解读

本例体现了数学运算核心素养，求解的关键是熟练掌握指对幂函数的定义和运算.典例剖析

解析

核心素养梳理素养解读本例体现了数学运算的核心素养.通过函数求值将对数、指数运算融合在一起，需要学生有较强的运算能力，熟悉指数、对数运算的公式.

典例剖析

核心素养梳理解析

C核心素养梳理典例剖析

典例剖析

核心素养梳理解析

D素养解读

本例体现了直观想象的核心素养.典例剖析

核心素养梳理解析

A素养解读

本例体现了数学建模和数学运算核心素养.读懂题意，选择合适的函数模型，转化为数学问题求解，是解决此类问题的通法.典例剖析

核心素养梳理分析

解析（1）求一天中哪个时刻污水污染指数最低实际就是求函数的最小值；（2）通过解不等式求出参数a应控制在什么范围内.典例剖析

核心素养梳理分析

解析（1）求一天中哪个时刻污水污染指数最低实际就是求函数的最小值；（2）通过解不等式求出参数a应控制在什么范围内.典例剖析

核心素养梳理分析

解析（1）求一天中哪个时刻污水污染指数最低实际就是求函数的最小值；（2）通过解不等式求出参数a应控制在什么范围内.素养解读

本例体现了数学建模和数学运算核心素养.