2019年秋浙江省八年级上册数学期中考试《三角形的初步认识》试题分类-解答题

2019年秋浙江省八年级上册数学期中考试《三角形的初步认识》试题分类——解答题（1）1．如图，在中，平分，在上截取，连结，已知，．（1）说明的理由；（2）求线段的长．2．如图，在的方格（每小格边长为1个单位）中，有格点，现点沿网格线跳动规定：向右跳动一格需要秒，向上跳动一格需要秒，且每次跳动后均落在格点上．（1）点跳到点，需要秒（用含，的代数式表示）．（2）已知，．①若点向右跳动3秒，向上跳动10秒到达点，请在图中标出点的位置，并求出以为边的正方形的面积．②若点跳动5秒到达点，请直接写出点与点之间距离的最小值为．3．判断下列命题的真假，并给出证明（1）两个锐角的和是钝角；（2）若，则；4．如图，，，，点在线段上．（1）求证：．（2）求的度数．5．如图，过点，分别向线段作垂线段和，点和是垂足，连结，，，交于点，且，．（1）求证：；（2）求证：是的中点．6．如图，是的高线，是角平分线，若，求的度数．7．已知：如图，，，，在同一直线上，，，．求证：．8．如图，网格中每个小正方形的边长为1，点、的坐标分别为，．（1）建立符合条件的直角坐标系（要求标出轴，轴和原点），并写出点的坐标．（2）线段上任意一点的坐标可以表示为．（3）在轴上找到一点，使得，求出点的坐标，9．如图，直线表示一条公路，点，表示两个村庄，现要在公路上建一个加油站．（1）加油站到，两个村庄距离相等，用直尺（无刻度）和圆规在图1中作出的位置（2）若点，到直线的距离分别是和，且，两个村庄之间的距离为，加油站到，两个村庄之间的距离最小，在图2中作出的位置（作图工具不限）最短距离为．10．如图，在中，，点，，分别在边，，上，且，，连结，，，（1）求证：．（2）判断的形状，并说明理由．（3）若，当时，．（只需写出答案，不需写出过程）11．已知：如图，，于，于，．求证：．12．如图，在中，，，平分，为边上的高，求的度数．13．如图，中，，（1）若点是与平分线的交点，求的度数；（2）若点是与平分线的交点，求的度数；（3）若点是与平分线的交点，求的度数；（4）若，求（1）（2）（3）中的度数（用含的代数式表示，直接写出结果）14．如图，在和中，，，与交于点．（1）求证：；（2）过点作，过点作，与交于点，试判断的形状，并证明你的结论．15．（1）写出命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并判断真假；（2）若该命题的逆命题为真命题，请证明；若该命题的逆命题为假命题，请举出反例．16．如图是一个的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，的顶点都是图中的格点，其中点、点的位置如图所示，你能找到几个这样的点？把它们都画出来．17．如图两个网格都是由16个边长为1的小正方形组成．（1）图①中的阴影正方形的顶点在网格的格点上，这个阴影正方形的面积为，若这个正方形的边长为，则；（2）请在图②中画出面积是5的正方形，使它的顶点在网格的格点上．若这个正方形的边长为，则；（3）请你利用以上结论，在图③的数轴上精确画出实数和．利用数轴可得．（填“”或“”18．如图，，是上的一点，且，．求证：是等腰直角三角形证明：（在一个三角形中，等角对等边），（等量代换）．是等腰直角三角形．19．如图，已知（1）用直尺和圆规作出，使经过、两点，且圆心在边上．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若，，的半径2，求的长．20．如图，已知在四边形中，点在上，，，．求证：．21．已知，如图，点、、、在同一直线上，，，，（1）求证：；（2）当，猜想的形状，并说明理由．22．如图1，直线，平分，过点作交于点；动点、同时从点出发，其中动点以的速度沿射线方向运动，动点以的速度运动；已知，设动点，的运动时间为．（1）当点在射线上运动时满足，试求点，的运动时间的值；（2）当动点在直线上运动，在射线运动过程中，是否存在某个时间，使得与全等？若存在，请求出时间的值；若不存在，请说出理由．23．如图，点在线段上，点在线段上，，，，，分别是，的中点．试探索和的关系，并证明你的结论．24．已知，，求证：．25．如图，点在外部，点在边上，交于点，若，，试说明：的理由．

2019年秋浙江省八年级上册数学期中考试《三角形的初步认识》试题分类——解答题（1）1．如图，在中，平分，在上截取，连结，已知，．（1）说明的理由；（2）求线段的长．【解答】（1）证明：平分，；在和中，，；（2）解：由（1）知，，（全等三角形的对应边相等），．2．如图，在的方格（每小格边长为1个单位）中，有格点，现点沿网格线跳动规定：向右跳动一格需要秒，向上跳动一格需要秒，且每次跳动后均落在格点上．（1）点跳到点，需要秒（用含，的代数式表示）．（2）已知，．①若点向右跳动3秒，向上跳动10秒到达点，请在图中标出点的位置，并求出以为边的正方形的面积．②若点跳动5秒到达点，请直接写出点与点之间距离的最小值为．【解答】解：（1）由题意需要秒．故答案为．（2）①点的位置如图所示，，以的边长的正方形的面积为．②点的位置有三种情形，的最小值，故答案为．3．判断下列命题的真假，并给出证明（1）两个锐角的和是钝角；（2）若，则；【解答】解：（1）两个锐角的和是钝角，是假命题，例如，一个角是，另一个是，则这两个角的和是，不是钝角，两个锐角的和是钝角，是假命题；（2）若，则，是假命题，例如：，，，，则，，则，是假命题．4．如图，，，，点在线段上．（1）求证：．（2）求的度数．【解答】（1）证明：，，即，在和中，，．（2）解：由（1）得：：．，，．，5．如图，过点，分别向线段作垂线段和，点和是垂足，连结，，，交于点，且，．（1）求证：；（2）求证：是的中点．【解答】证明：（1），，在和中，；（2），，且，，，点是中点．6．如图，是的高线，是角平分线，若，求的度数．【解答】解：，设，，，，，，，，，是的高线，，，是角平分线，，．7．已知：如图，，，，在同一直线上，，，．求证：．【解答】证明：，，，，，在和中，．8．如图，网格中每个小正方形的边长为1，点、的坐标分别为，．（1）建立符合条件的直角坐标系（要求标出轴，轴和原点），并写出点的坐标．（2）线段上任意一点的坐标可以表示为．（3）在轴上找到一点，使得，求出点的坐标，【解答】解：（1）如图即为符合条件的直角坐标系．点的坐标为．故答案为．（2）线段上任意一点的坐标可以表示为，．故答案为，（3）．设点到的距离为，．，解得．答：的坐标为或．9．如图，直线表示一条公路，点，表示两个村庄，现要在公路上建一个加油站．（1）加油站到，两个村庄距离相等，用直尺（无刻度）和圆规在图1中作出的位置（2）若点，到直线的距离分别是和，且，两个村庄之间的距离为，加油站到，两个村庄之间的距离最小，在图2中作出的位置（作图工具不限）最短距离为．【解答】解：（1）如图1所示：点即为所求；（2）如图2所示：点即为所求，由题意可得：，最短距离为：．故答案为：．10．如图，在中，，点，，分别在边，，上，且，，连结，，，（1）求证：．（2）判断的形状，并说明理由．（3）若，当时，．（只需写出答案，不需写出过程）【解答】（1）证明：，，在和中，，；（2）解：是等边三角形，理由如下：由（1）得：，，，，，是等边三角形；（3）解：当时，，理由如下：作于，如图所示：由（1）得：，，由（2）得：是等边三角形，，，，，，与重合，；故答案为：11．已知：如图，，于，于，．求证：．【解答】证明：，，于，于，，在和中，，，，．即，．12．如图，在中，，，平分，为边上的高，求的度数．【解答】解：，平分，．，．，，．13．如图，中，，（1）若点是与平分线的交点，求的度数；（2）若点是与平分线的交点，求的度数；（3）若点是与平分线的交点，求的度数；（4）若，求（1）（2）（3）中的度数（用含的代数式表示，直接写出结果）【解答】解：（1），，，；（2），为两外角平分线的交点，，同理可得：，，，，，，；（3）点是与平分线的交点，，，，，，；（4）若，在（1）中，；在（2）中，同理得：；在（3）中同理得：．14．如图，在和中，，，与交于点．（1）求证：；（2）过点作，过点作，与交于点，试判断的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：如图，在和中，，；（2）解：是等腰三角形．证明如下：，，四边形是平行四边形，由（1）知，，（等角对等边），四边形是菱形，．15．（1）写出命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并判断真假；（2）若该命题的逆命题为真命题，请证明；若该命题的逆命题为假命题，请举出反例．【解答】解：（1）逆命题是：如果一个三角形一边上的高线和中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题；（2）该命题的逆命题为真命题，已知：如图，中，，，求证：是等腰三角形证明：，，在和中，，．，即是等腰三角形．16．如图是一个的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，的顶点都是图中的格点，其中点、点的位置如图所示，你能找到几个这样的点？把它们都画出来．【解答】解：如图所示：9个点．17．如图两个网格都是由16个边长为1的小正方形组成．（1）图①中的阴影正方形的顶点在网格的格点上，这个阴影正方形的面积为10，若这个正方形的边长为，则；（2）请在图②中画出面积是5的正方形，使它的顶点在网格的格点上．若这个正方形的边长为，则；（3）请你利用以上结论，在图③的数轴上精确画出实数和．利用数轴可得．（填“”或“”【解答】解：（1）由勾股定理得：这个阴影正方形的面积边长的平方，边长；（2）面积为5的正方形的边长，四边形即为所求：如图②所示；（3）如图③，实数和即为所求；由数轴可得．故答案为：（1）10，；（2）；（3）．18．如图，，是上的一点，且，．求证：是等腰直角三角形证明：已知（在一个三角形中，等角对等边），（等量代换）．是等腰直角三角形．【解答】证明：（已知）（在一个三角形中，等角对等边），（全等三角形的性质）（等量代换）．是等腰直角三角形．故答案为：已知，，，，全等三角形的性质，．19．如图，已知（1）用直尺和圆规作出，使经过、两点，且圆心在边上．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若，，的半径2，求的长．【解答】解：（1）作中垂线交于点，以点为圆心，长为半径作圆，即是所求作的圆．（2）连接，，，，是等腰直角三角形，，．20．如图，已知在四边形中，点在上，，，．求证：．【解答】证明：，，，在和中，，．21．已知，如图，点、、、在同一直线上，，，，（1）求证：；（2）当，猜想的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：，，在和中，，；（2），，，，是等边三角形．22．如图1，直线，平分，过点作交于点；动点、同时从点出发，其中动点以的速度沿射线方向运动，动点以的速度运动；已知，设动点，的运动时间为．（1）当点在射线上运动时满足，试求点，的运动时间的值；（2）当动点在直线上运动，在射线运动过程中，是否存在某个时间，使得与全等？若存在，请求出时间的值；若不存在，请说出理由．【解答】解：（1）如图2中，①当在线段上时，作于，于．平分，，，，，