2025届高考数学二轮复习题型练2选择填空综合练二文含解析

题型练2选择、填空综合练(二)题型练第52页

一、实力突破训练1.设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是()A.6 B.5 C.4 D.3答案:B解析:由题意,A∩Z={1,2,3,4,5},故其中的元素个数为5,选B.2.若z(1+i)=2i,则z=()A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i答案:D解析:z=2i1+i=2i(1-i)3.将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为()答案:D解析:如图,点D1的投影为C1,点D的投影为C,点A的投影为B,故选D.4.函数f(x)=2sinx-sin2x在区间[0,2π]上的零点个数为()A.2 B.3 C.4 D.5答案:B解析:由f(x)=2sinx-sin2x=2sinx-2sinxcosx=2sinx(1-cosx)=0,得sinx=0或cosx=1.∵x∈[0,2π],∴x=0或x=π或x=2π.故f(x)在区间[0,2π]上的零点个数是3.故选B.5.已知p:∀x∈[-1,2],4x-2x+1+2-a<0恒成立,q:函数y=(a-2)x是增函数,则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案:A解析:关于p:不等式化为22x-2·2x+2-a<0,令t=2x,∵x∈[-1,2],∴t∈12,4,则不等式转化为t2-2t+2-a<0,即a>t2-2t+2对随意t∈12,4恒成立.令y=t2-2t+2=(t-1)2+1,当t∈12,4时,ymax=10,所以a>10.关于q:只需a-2>1,即6.下列四个命题中真命题的个数是()①“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件②命题“∀x∈R,sinx≤1”的否定是“∃x0∈R,sinx0>1”③“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题④命题p:∀x∈[1,+∞),lgx≥0,命题q:∃x0∈R,x02+x0+1<0,则p∨A.0 B.1 C.2 D.3答案:D解析:由x=1,得x2-3x+2=0,反之,若x2-3x+2=0,则x=1或x=2,①是真命题;全称命题的否定是特称命题,②是真命题;原命题的逆命题为“若a<b,则am2<bm2”,当m=0时,结论不成立,③是假命题;命题p是真命题,命题q是假命题,④是真命题,故选D.7.已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为()A.36π B.64π C.144π D.256π答案:C解析:△AOB面积确定,若三棱锥O-ABC的底面OAB的高最大,则其体积才最大.因为高最大为半径R,所以VO-ABC=13×12R2×R=36,解得R=6,故S球=4πR28.已知等差数列{an}的通项是an=1-2n,前n项和为Sn,则数列Snn的前11项和为(A.-45 B.-50 C.-55 D.-66答案:D解析:因为an=1-2n,Sn=n(-1+1-2n)2=-n2,Snn=-n,所以数列Sn9.已知P为椭圆x225+y216=1上的一点,M,N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的点,A.5 B.7 C.13 D.15答案:B解析:由题意知椭圆的两个焦点F1,F2分别是两圆的圆心,且|PF1|+|PF2|=10,从而|PM|+|PN|的最小值为|PF1|+|PF2|-1-2=7.10.已知P是边长为2的正方形ABCD内的点,若△PAB,△PBC的面积均不大于1,则AP·BP的取值范围是(A.(-1,2) B.(-1,1) C.0,12答案:B解析:以A为坐标原点,AB为x轴建立平面直角坐标系,则B(2,0),C(2,2),设P(x,y),0<x<2,0<y<2,由△PAB,△PBC的面积均不大于1,得0<y<1,1<x<2.则AP·BP=x(x-2)+y2=(x-1)2+y2而d2=(x-1)2+y2表示平面区域0<y<1,1<x<2内的点P(x,y)与点(1,0)距离的平方,因为0<d<2,所以AP·BP的取值范围是(-1,1),故选11.已知a>0,a≠1,函数f(x)=4ax+2ax+1+xcosx(-1≤x≤1),设函数f(x)的最大值是M,最小值是A.M+N=8 B.M+N=6C.M-N=8 D.M-N=6答案:B解析:f(x)=4ax+2ax+1+xcosx=3+ax-1ax+1+xcosx,设g(x)=ax-1ax+1+xcosx,则g(-x)=-g(x),函数g(x)是奇函数,则g(x)的值域为关于原点对称的区间,当-1≤x≤1时,设-m≤g(x∴函数f(x)的最大值M=3+m,最小值N=3-m,得M+N=6,故选B.12.(2024全国Ⅱ,文15)若x,y满意约束条件x+y≥-1,x-答案:8解析:作出可行域如图所示(阴影部分).因为z=x+2y,所以y=-12x+z作出直线y=-12x,平移直线可知,当直线过点A时,z2最大,即z由2x-故A(2,3).所以zmax=2+2×3=8.13.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.

答案:30解析:一年的总运费与总存储费用之和为4x+600x×6=4x+900x≥4×2900=240,当且仅当x=900x,14.已知函数f(x)=x2-2lnx+a的最小值为2,则a=.

答案:1解析:由题意可知函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=2x-2x当x∈(0,1)时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增.所以f(x)min=f(1)=1+a=2.所以a=1.15.执行如图所示的程序框图,若输入a=1,b=2,则输出的a的值为.

答案:32解析:第一次循环,输入a=1,b=2,推断a≤31,则a=1×2=2;其次次循环,a=2,b=2,推断a≤31,则a=2×2=4;第三次循环,a=4,b=2,推断a≤31,则a=4×2=8;第四次循环,a=8,b=2,推断a≤31,则a=8×2=16;第四次循环,a=16,b=2,推断a≤31,则a=16×2=32;第五次循环,a=32,b=2,不满意a≤31,输出a=32.16.已知直线y=mx与函数f(x)=2-13x,x≤0,答案:(2,+∞)解析:作出函数f(x)=2-13x直线y=mx的图象是绕坐标原点旋转的动直线.当斜率m≤0时,直线y=mx与函数f(x)的图象只有一个公共点;当m>0时,直线y=mx始终与函数y=2-13x(x≤0)的图象有一个公共点,故要使直线y=mx与函数f(x)的图象有三个公共点,必需使直线y=mx与函数y=12x2+1(x>0)的图象有两个公共点,即方程mx=12x2+1在x>0时有两个不相等的实数根,即方程x2-2mx+2=0的判别式Δ=4m2-4×2>0,解得m>2.故所求实数m的取值范围是(2,二、思维提升训练17.设集合A={x|x+2>0},B=xy=13-x,则A.{x|x>-2} B.{x|x<3}C.{x|x<-2或x>3} D.{x|-2<x<3}答案:D解析:由已知,得A={x|x>-2},B={x|x<3},则A∩B={x|-2<x<3},故选D.18.定义域为R的四个函数y=x2+1,y=3x,y=|x+1|,y=2cosx中,偶函数的个数是()A.4 B.3 C.2 D.1答案:C解析:由函数奇偶性的定义,得y=x2+1与y=2cosx是偶函数,y=3x与y=|x+1|既不是奇函数也不是偶函数,故选C.19.设x,y满意2x-y≤0,x+y≥1,A.4 B.12 C.3 D.答案:D解析:作出不等式组y≤a由y=a,2x-y=0,解得Aa2,a,直线z=x+y经过点A时,目标函数z取得最大值6,可得a2+a=6,解得a=4,则yx+a=yx+4的几何意义是可行域的点与(-4,0)连线的斜率,由可行域可知(-4,0)20.若实数x,y满意|x-1|-ln1y=0,则y关于x的函数图象的大致形态是(答案:B解析:已知等式可化为y=1e|x-1|=121.已知简谐运动f(x)=Asin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示,A.T=6π,φ=π6B.T=6π,φ=πC.T=6,φ=π6D.T=6,φ=π答案:C解析:由图象易知A=2,T=6,∴ω=π3又图象过点(1,2),∴sinπ3×∴φ+π3=2kπ+π2,k∈Z,又|φ|<π2,∴φ22.设a,b是两个非零向量,则使a·b=|a|·|b|成立的一个必要不充分条件是()A.a=b B.a⊥b C.a=λb(λ>0) D.a∥b答案:D解析:因为a·b=|a|·|b|cosθ,其中θ为a与b的夹角.若a·b=|a|·|b|,则cosθ=1,向量a与b方向相同;若a∥b,则a·b=|a|·|b|或a·b=-|a|·|b|,故选D.23.在△ABC中,AC=7,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于()A.32 B.332 C.3答案:B解析:设AB=a,则由AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB知7=a2+4-2a,即a2-2a-3=0,∴a=3(负值舍去).∴BC边上的高为AB·sinB=3×3224.已知单位向量a,b的夹角为3π4,若向量m=2a,n=4a-λb,且m⊥n,则|n|=(A.-2 B.2 C.4 D.6答案:C解析:∵单位向量a,b的夹角为3π∴a·b=cos3π4=-∵向量m=2a,n=4a-λb,且m⊥n,∴m·n=2a·(4a-λb)=8a2-2λa·b=0,∴8-2λ×-22=0,解得λ=-4∴|n|=16a2+3225.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A.22 B.32 C.52答案:C解析:取DD1的中点F,连接AC,EF,AF,则EF∥CD,故∠AEF为异面直线AE与CD所成的角.设正方体的棱长为2a,则易知AE=AC2+CE2=3a,AF=A∴cos∠AEF=(3∴sin∠AEF=53.∴tan∠AEF=526.已知数列{an}的前n项和为Sn,若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*,n≥2),则此数列为()A.等差数列 B.等比数列C.从其次项起为等差数列 D.从其次项起为等比数列答案:D解析:由S1=1得a1=1,又由S2=2可知a2=1.因为Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*,且n≥2),所以Sn+1-Sn-2Sn+2Sn-1=0(n∈N*,且n≥2),即(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=0(n∈N*,且n≥2),所以an+1=2an(n∈N*,且n≥2),故数列{an}从第2项起是以2为公比的等比数列.故选D.27.已知三棱锥S-ABC的全部顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为()A.26 B.36 C.23答案:A解析:∵SC是球O的直径,∴∠CAS=∠CBS=90°.∵BA=BC=AC=1,SC=2,∴AS=BS=3.取AB的中点D,明显AB⊥CD,AB⊥SD,∴AB⊥平面SCD.在△CDS中,CD=32,DS=112,SC=2,利用余弦定理可得cos∠CDS=CD2+SD2-∴S△CDS=12∴V=VB-CDS+VA-CDS=13×S△CDS×BD+13S△CDS×AD=13S△CDS×BA=13×28.设{an}是集合{2s+2t|0≤s<t,且s,t∈Z}中全部的数从小到大排列成的数列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,…,将数列{an}各项依据上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表:35691012…则a99等于()A.8320 B.16512 C.16640 D.8848答案:B解析:用(s,t)表示2s+2t,则三角形数表可表示为第一行3(0,1)其次行5(0,2)6(1,2)第三行9(0,3)10(1,3)12(2,3)第四行17(0,4)18(1,4)20(2,4)24(3,4)第五行33(0,5)34(1,5)36(2,5)40(3,5)48(4,5)…因为99=(1+2+3+4+…+13)+8,所以a99=(7,14)=27+214=16512,故选B.29.若z=2i1+i在复平面内所对应的点关于实轴对称的点为A,则A对应的复数为.答案:1-i解析:因为z=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)所以点A对应的复数是1-i.30.能说明“若a>b,则1a<1b”为假命题的一组a,b答案:1,-1(答案不唯一)解析:易知当a