2024-2025学年高中数学第一章统计1.5用样本估计总体课时分层作业含解析北师大版必修3

PAGE课时分层作业(六)(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列说法不正确的是()A．频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率B．频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1C．频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D．频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的A[频率分布直方图的每个小矩形的高＝eq\f(频率,组距).]2．样本容量为100的频率分布直方图如图所示．依据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6,10)内的频数为a，样本数据落在[2,10)内的频率为b，则a，b分别是()A．32,0.4 B．8,0.1C．32,0.1 D．8,0.4A[数据落在[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32，则a＝100×0.32＝32.由于样本落在[2,6)内的频率为0.02×4＝0.08，则样本落在[2,10)内的频率b＝0.08＋0.32＝0.4.]3．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图估计，样本数据在[8,10)内的频数为()A．38 B．57C．76 D．95C[由题意可知样本数据在[8,10)之外的频率为(0.02＋0.05＋0.09＋0.15)×2＝0.62，所以样本数据在[8,10)内的频率为1－0.62＝0.38.所以样本数据在[8,10)内的频数为0.38×200＝76，选C.]4．在样本的频率分布直方图中，某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的eq\f(1,4)，已知样本容量是80，则该组的频数为()A．20 B．16C．30 D．35D[设该组的频数为x，则其他组的频数之和为4x，由样本容量是80，得x＋4x＝80，解得x＝16，即该组的频数为16，故选B.]5．设矩形的长为a，宽为b，其比满意b∶a＝eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620依据上述两个样原来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是()A．甲批次的总体平均数与标准值更接近B．乙批次的总体平均数与标准值更接近C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定A[eq\x\to(x)甲＝eq\f(0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.639,5)＝0.617，eq\x\to(x)乙＝eq\f(0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.620,5)＝0.613.所以eq\x\to(x)甲与0.618更接近．]二、填空题6．为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难，班上的20名同学捐出了自己的零花钱，他们捐款数(单位：元)如下：19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任老师打算将这组数据制成频率分布直方图，以表彰他们的爱心．制图时先计算最大值与最小值的差是________．若取组距为2，则应分成________组；若第一组的起点定为18.5，则在26.5～28.5内的频数为________．1165[由题意知，极差为30－19＝11；由于组距为2，则eq\f(11,2)＝5.5不是整数，所以取6组；捐款数落在26.5～28.5内的有27,27,28,28,27共5个，因此频数为5.]7．已知200辆汽车通过某一段马路时的时速的频率分布直方图如图所示，求时速在[60,70)的汽车大约有________辆．80[时速在[60,70)的汽车的频率为0.04×10＝0.4，故共有200×0.4＝80辆．]8．一组数据中的每一个数据都减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是________，________.81．24.4[由题意得原来数据的平均数是80＋1.2＝81.2，方差不变，仍是4.4.]三、解答题9．已知一个样本：30,29,26,24,25,27,26,22,24,25,26,28,25,21,23,25,27,29,25,28.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率折线图．[解](1)计算极差：30－21＝9；确定组距和组数，取组距为2；因为eq\f(9,2)＝4eq\f(1,2)，所以共分5组；确定分点，使分点比数据多一位小数．并把第1小组的分点减小0.5，即分成如下5组：20.5～22.5,22.5～24.5,24.5～26.5,26.5～28.5,28.5～30.5.列出频率分布表如下表：分组频数频率20.5～22.520.122.5～24.530.1524.5～26.580.426.5～28.540.228.5～30.530.15合计201.00(2)作出频率分布直方图，如图所示．添加区间，取各小矩形上的顶端中点并用线段依次连接就构成了频率折线图．10．某校高一(1)班和(2)班各有男生30名，用随机抽样的方法从各班抽取10名男生，测得他们的身高分别为(单位：cm)：高一(1)班：162,170,174,174,180,175,176,173,177,169；高一(2)班：168,183,175,178,182,160,174,166,165,179.(1)分别计算两班10个男生身高的中位数和极差；(2)假如要由一个班男生组成国旗班仪仗队，你建议由哪个班的男生组成，为什么？(注：组成国旗班仪仗队的男生的身高需相差不大)[解](1)高一(1)班10名男生身高的中位数为eq\f(174＋174,2)＝174(cm)，极差为180－162＝18(cm)；高一(2)班10名男生身高的中位数为eq\f(174＋175,2)＝174.5(cm)，极差为183－160＝23(cm)．(2)高一(1)班10名男生身高的平均数为170＋eq\f(－8＋0＋4＋4＋10＋5＋6＋3＋7－1,10)＝173(cm)，标准差为s＝eq\r(\f(112＋32＋12＋12＋72＋22＋32＋02＋42＋42,10))＝eq\r(22.6)≈4.75(cm)；高一(2)班10名男生身高的平均数为170＋eq\f(－2＋13＋5＋8＋12－10＋4－4－5＋9,10)＝173(cm)，标准差为s＝eq\r(\f(52＋102＋22＋52＋92＋132＋12＋72＋82＋62,10))＝eq\r(55.4)≈7.44(cm)．由于高一(1)班和高一(2)班男生身高的平均数相同，而高一(1)班男生身高的标准差较小，即高一(1)班男生的身高相差不大，所以建议由高一(1)班的男生组成国旗班仪仗队．1．学校为了调查学生在课外读物方面的支出状况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，若想在这n个人中抽取50个人，则在[50,60)之间应抽取的人数为()A．10B．15C．25D．30B[支出在[50,60)的同学的频率为1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，所以n＝eq\f(30,0.3)＝100.所以在[50,60)之间应抽取的人数为30×eq\f(50,100)＝15.]2．如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为eq\x\to(x)A和eq\x\to(x)B，样本标准差分别为sA和sB，则()A.eq\x\to(x)A＞eq\x\to(x)B，sA＞sB B.eq\x\to(x)A＜eq\x\to(x)B，sA＞sBC.eq\x\to(x)A＞eq\x\to(x)B，sA＜sB D.eq\x\to(x)A＜eq\x\to(x)B，sA＜sBB[由图像可知eq\x\to(x)A＜eq\x\to(x)B，并且A的离散度大于B的离散度，故sA＞sB.]3．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发觉其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示：(1)直方图中x的值为________．(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为____．(1)0.0044(2)70[(1)50x＝1－50×(0.0012＋0.0024×2＋0.0036＋0.0060)＝0.22，得x＝0.0044.(2)100×(0.0036＋0.0060＋0.0044)×50＝70.]4．为了解某校学生的视力状况，随机抽查了该校的100名学生，得到如图所示的频率分布直方图．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数和为40，后6组的频数和为87.设最大频率为a，视力在4.5到5.2之间的学生数为b，则a＝________，b＝________.0．2796[由频率分布直方图知组距为0.1，由前4组频数之和为40，后6组频数之和为87，知第4组频数为40＋87－100＝27，即4.6到4.7之间的频数最大，为27，故最大频率a＝0.27.视力在4.5到5.2之间的频率为1－0.03－0.01＝0.96，故视力在4.5到5.2之间的学生数b＝0.96×100＝96.]5．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)频数62638228(1)在图中做出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)依据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？[解](1)(2)质量指标值的样本平均数为eq\o(x,\s\up11(－))＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×