河北省衡水中学2021届高三数学下学期第三次模拟试题B文

PAGE2PAGE1绝密*启用前试卷类型：B河北省衡水中学2012届高三数学下学期第三次模拟试题（B）文说明：本试卷分第I卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分。共24题。本试卷共150分，考试时间120分钟第I卷一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．若为虚数单位，则=（）A．-1 B． C． D．12．已知非空集合，则实数的取值范围为()A.B.C.D.3.以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是 （） A． B． C． D．4．设，是不同的直线，，是不同的平面，且.则“∥”是“∥且∥”的（）A．充分而不必要条件B.既不充分又不必要条件C.充要条件D.必要而不充分条件5.设为定义在R上的奇函数，当时，(为常数)，则=（）A.3B.1C.－36．在等差数列中，设为其前项和，已知，则等于（）A.B.C.D.7.在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60O，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD=1，则三棱锥B-ACD的体积为（）A.B.C.D.8.某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是()A. B.C. D.9．要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=sin(2x+)的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．已知向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，则eq\f(x1＋y1,x2＋y2)的值为()A.eq\f(2,3) B．eq\f(5,6)C. －eq\f(2,3) D．－eq\f(5,6)11.已知函数，则函数（）A.没有零点B.有唯一零点C.有两个零点，并且D.有两个零点，并且12.已知两点A(1,2),B(3,1)到直线L的距离分别是，则满足条件的直线L共有____条。A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷x=1,y=x=1,y=1,z=2z≤4?开始结束是否z=x+y输出zy=zx=y（第13题图）13.运行如图所示的程序框图，输出的结果是.14.已知数列满足，它的前n项和为，则满足的最小n值是___________.15.若实数满足，则的最小值是；在平面直角坐标系中，此不等式组表示的平面区域的面积是.16.___.16.三、解答题（共6个小题，共70分）17．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2sin(ωx－eq\f(π,6))sin(ωx＋eq\f(π,3))(其中ω为正常数，x∈R)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)在△ABC中，若A<B，且f(A)＝f(B)＝eq\f(1,2)，求eq\f(BC,AB)的值18.（本小题满分12分）某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了名学生，相关的数据如下表所示：数学语文总计初中361450高中242650总计6040(Ⅰ)用分层抽样的方法从喜欢数学的学生中随机抽取名，高中学生应该抽取几名?(Ⅱ)在(Ⅰ)中抽取的名学生中任取名，求恰有名高中学生的概率．19.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱上的动点．（Ⅰ）若Q是PA的中点，求证：PC//平面BDQ；（Ⅱ）若PB=PD，求证：BD⊥CQ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60º，求四棱锥P-ABCD的体积．20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点过点C（-1，0）且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若线段AB的中点的横坐标为，求斜率的值；（Ⅲ）在轴上是否存在点M，使是与无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.21、（本小题满分12分）设，函数.（Ⅰ）设a＞0，若函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）如果当x1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围.请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．请考生将所选题目后面的小矩形框涂黑。22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知PA是的切线，A是切点，直线PO交于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交于点E，若.（1）求的大小；（2）求AE的长.23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知圆和圆的极坐标方程分别为.（1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程。24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知不等式的解集是R.（1）求实数m的取值范围；（2）在（1）的条件下，当实数m取得最大值时，试判断是否成立？并证明你的结论。

数学三模B卷答案∵A，B是△ABC的内角，A<B，且f(A)＝f(B)＝eq\f(1,2)，∴A＝eq\f(π,4)，B＝eq\f(7π,12)，∴C＝π－A－B＝eq\f(π,6)，由正弦定理，得eq\f(BC,AB)＝eq\f(sinA,sinC)＝eq\f(sin\f(π,4),sin\f(π,6))＝eq\f(\f(\r(2),2),\f(1,2))＝eq\r(2).18.解：(Ⅰ)由表中数据可知,高中学生应该抽取人.………………4分(Ⅱ)记抽取的名学生中,高中名学生为，，初中名学生为，，，则从名学生中任取2名的所有可能的情况有种，它们是：，，，，，，，，，.其中恰有1名高中学生的情况有种，它们是：，，，，，.故所求概率为.………12分所以PO=．所以，即．……12分20.解：（Ⅰ）∵椭圆离心率为，.又椭圆过点（，1），代入椭圆方程，得.