河北省衡水中学2018届高三下学期全国统一联合考试3月数学理试题

2018年全国高三统一联合考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，，则集合是()A. B. C. D.2.已知复数的实部不为0，且，设，则在复平面上对应的点在()A.实轴上 B.虚轴上 C.第三象限 D.第四象限3.将的展开式按的升幂排列，若倒数第三项的系数是，则的值是()A.4 B.5 C.6 D.74.如图所示是三棱柱与球的组合体的三视图，则三棱柱的体积与球的体积之比是()A. B. C. D.5.设，分别是双曲线的左、右焦点，以为圆心、为半径的圆与双曲线左支的其中一个交点为，若，则该双曲线的离心率是()A. B. C. D.6.若函数，是不为零的常数)在上的值域为，且在区间上是单调减函数，则和的值是()A.， B.， C.， D.，7.已知函数(，，均为常数)的图象关于点对称，则的值是()A. B. C. D.28.已知“”，且“”，则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.“三个臭皮匠，楔个诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大，假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为；同时，有个水平相同的人也在研究项目M，他们各自独立地解决项目M的概率都是.现在李某单独研究项目M，且这个人组成的团队也同时研究项目M，设这个人团队解决项目M的概率为，若，则的最小值是()A.3 B.4 C.5 D.610.已知向量，，，其中，则的值是()A. B. C. D.11.设函数定义如下表：1234514253执行如图所示的程序框图，则输出的的值是()A.4 B.5 C.2 D.312.已知异面直线，所成的角为，直线与，均垂直，且垂足分别为，，若动点在直线上运动，动点在直线上运动，，则线段的中点的轨迹所围成的平面区域的面积是()A.2 B.4 C.8 D.12二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线的焦点到它的准线的距离是____________.14.若实数，满足，则取得最大值时对应的最优解是____________.15.已知在中，角的对边分别是，，，，则____________.16.已知函数，关于的方程有以下四个结论：①当时，方程有3个实根；②当时，方程有3个实根；③当时，方程有2个实根；④当时，方程有4个实根.以上结论中正确的有____________(填序号).三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知正项等比数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.18.如图，在三棱柱中，，过的平面分别交，于点，.(1)求证：四边形为平行四边形；(2)若平面，为中点，为中点，求二面角的余弦值.19.最近，在“我是演说家”第四季这档节目中，英国华威大学留学生游斯彬的“数学之美”的演讲视频在微信朋友圈不断被转发，点赞的人数更是不断增加，对一周(7天)内演讲视频被转发的天数与点赞的人数进行了统计，数据见下表：1234567611213466114210根据所给数据，画出了散点图以后，发现演讲视频被转发的天数与点赞的人数的关系可以近似地表示为(均为正常数).(题中所有数据的最后计算结果都精确到)建立关于的回归方程；试预测，至少经过多少天，点赞的人数超过12000？附：①对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.②参考数据：20.已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上一点在轴上的射影恰好为，且直线的斜率为.(1)求椭圆的离心率；(2)当时，过点的射线与椭圆交于不同的两点，，若点在射线上，且满足，求点的横坐标的取值范围.21.已知函数.(1)设(其中)，求证：.(2)若曲线与抛物线有两个公共点，求实数的取值范围.22.已知圆的极坐标方程为，直角