广东省广州市花都区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年广东省广州市花都区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）实数﹣3的相反数是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣32．（3分）平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在它上面就可以很方便地使用了，这是利用了（）A．两点之间，线段最短 B．三角形内角和等于180度 C．三角形两边之和大于第三边 D．三角形具有稳定性3．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．2，2，4 B．3，5，6 C．4，5，10 D．5，5，124．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x＝x3 B．（x2）3＝x5 C．x2+x3＝x5 D．x6÷x3＝x25．（3分）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）A．12 B．10 C．8 D．66．（3分）如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一直线上，若CE＝3，AC＝5，则BD的长为（）A．5 B．6 C．8 D．97．（3分）如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走300米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，则从灯塔P观测A，B两处的视角∠P的度数是（）A．30° B．32° C．35° D．40°8．（3分）如图，在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论不一定成立的是（）A．△ABC≌△CDE B．CE＝BE C．AB⊥CD D．∠CAB＝∠ECD9．（3分）如图，将△ABC沿AE折叠，使点C落在边BC上的点D处，且AD恰好是△ABE的角平分线，若∠BAC＝75°，则∠C＝（）A．45° B．55° C．65° D．75°10．（3分）如图，AB⊥CD于点O，点E，F分别是射线OA，OC上的动点（不与点O重合），延长FE至点G，∠BOF的角平分线及其反向延长线分别交∠FEO、∠GEO的角平分线于点M，N．若△MEN中有一个角是另一个角的4倍，则∠EFO为（）A．36°或45° B．30°或60° C．45°或60° D．72°或45°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）计算：（ab2）3＝．12．（3分）如图，已知AC＝AE，∠C＝∠E，添加一个条件，可以判定△ABC≌△ADE．13．（3分）一个正三角形与一个正五边形按照如图所示放置，正三角形的一条边与正五边形的一条边完全重合，则∠1＝．14．（3分）已知（x+1）（x﹣2）＝x2+ax﹣2，则a＝．15．（3分）如图，△ABC的面积为12，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为．16．（3分）如图，点C在线段AB上（不与点A，B重合），在AB的上方分别作△ADC和△BCE，且AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE＝α连接AE，BD交于点P，下列结论正确的是（填序号）．①AE＝BD；②PC平分∠APB；③PC平分∠DCE；④∠APB＝180°﹣α．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）计算：．18．（4分）解方程组：．19．（6分）如图，已知点B、C、E、F在同一条直线上，∠A＝∠D，AB∥CD，AB＝CD．（1）求证：△BAE≌△CDF；（2）若BC＝14，EF＝6，求CF的长度．20．（6分）先化简，再求值：y（x﹣2）+（2xy2﹣6y2）÷2y，其中x＝2，y＝﹣1．21．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°，求：（1）∠BAE的度数；（2）∠DAE的度数．22．（10分）春晚吉祥物“龙辰辰”发布后，某超市及时订购了甲、乙两种“龙辰辰”布偶．每个甲种布偶的售价比乙种布偶贵10元，小明买2个甲种布偶和3个乙种布偶共花了270元．（1）甲、乙两种布偶每个的售价分别为多少元？（2）已知甲、乙两种布偶每个的进价分别为44元和36元，该超市共购进甲、乙两种布偶200个，全部销售完后共获利不少于3040元，则至少购进甲种布偶多少个？23．（10分）如图，在△ABC中，BD是边AC上的高．（1）作∠ACB的平分线，交BD于点E（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若△BCE的面积是20，BC＝10，求DE的长度．24．（12分）为进一步推进绿美花都生态建设，某景区计划在相邻的甲、乙两块空地上修建一块长方形绿地（不能超过原有范围），作为网红打卡点．已知甲、乙两块空地的各边长如图所示（单位为m，且a＞1），它们的面积分别为S甲和S乙．（1）甲空地的周长为m；（用含a的代数式表示，结果化为最简）（2）请比较S甲和S乙的大小关系，并说明理由；（3）①为了达到最佳效果，景区要求新修建的长方形绿地面积要尽量大，请你用含a的代数式表示出该长方形绿地的最大面积S；②若，请求出①中S的值．25．（12分）如图，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C．动点D，E同时从点A出发，其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN运动，动点D以1cm/s的速度在直线AM上运动．已知AC＝6cm，设动点D，E的运动时间为t（s）．（1）∠ACB的度数为；（2）当点D沿射线AM运动时，若S△ABD＝2S△BEC，求t的值；（3）当动点D在直线AM上运动时，是否存在某个时间t，使得△ADB与△BEC全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由．

2024-2025学年广东省广州市花都区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【分析】根据相反数的定义判断即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：C．【点评】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数，掌握其定义是解题的关键．2．【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．【解答】解：这是利用了三角形的稳定性，故选：D．【点评】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．3．【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、2+2＝4，不能摆成三角形，不符合题意；B、3+5＝8＞6，能摆成三角形；，符合题意C、4+5＝9＜10，不能摆成三角形，不符合题意；D、5+5＝10＜12，不能摆成三角形，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．4．【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．x2•x＝x3，故本选项符合题意；B．（x2）3＝x6，故本选项不符合题意；C．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；D．x6÷x3＝x3，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5．【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．6．【分析】根据全等三角形的对应边相等分别求出BC、CD，计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，CE＝3，AC＝5，∴BC＝CE＝3，CD＝AC＝5，∴BD＝BC+CD＝3+5＝8，故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．7．【分析】在△ABP中，求出∠PAB、∠PBA的度数即可解决问题【解答】解：（1）∵∠PAB＝30°，∠ABP＝120°，∴∠APB＝180°﹣∠PAB﹣∠ABP＝30°．故选：A．【点评】本题考查了方向角，利用三角形的内角和是解题关键．8．【分析】首先证明△ABC≌△CDE，推出C，∠D＝∠B，∠CAB＝∠ECD，由∠D+∠DCE＝90°，推出∠B+∠DCE＝90°，推出CD⊥AB，即可一一判断．【解答】解：在Rt△ABC和Rt△CDE中，，∴△RtABC≌Rt△CDE（HL），∴CE＝AC，∠D＝∠B，∠CAB＝∠ECD，∵∠D+∠DCE＝90°，∴∠B+∠DCE＝90°，∴CD⊥AB，故A、C、D正确，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．9．【分析】先根据折叠的性质及角平分线的定义得出∠BAD＝∠DAE＝∠CAE＝25°，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：由折叠知，∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠CAE，∠AEC＝90°，∵AD为∠ABE的角平分线，∴∠BAD＝∠DAE，∴∠BAD＝∠DAE＝∠CAE，∵∠BAC＝60°，∴∠BAD+∠DAE+∠CAE＝∠BAC＝75°，∴∠BAD＝∠DAE＝∠CAE＝25°，∵∠AEC＝90°，∴∠C＝180°﹣∠AEC﹣∠CAE＝180°﹣90°﹣25°＝65°．故选：C．【点评】本题主要考查折叠的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，根据折叠以及角平分线的定义得出∠BAD＝∠DAE＝∠CAE＝25°是解题的关键．10．【分析】先根据角平分线和平角的定义可得：∠MEN＝90°，分4种情况讨论，①当∠MEN＝4∠M时，②当∠MEN＝4∠N时，③当∠N＝4∠M时，④当∠M＝4∠N时，根据三角形内角和及外角的性质可得结论．【解答】解：∵EM平分∠FEB，EN平分∠BEG，∴∠MEB＝∠FEM，∠NEB＝∠NEG，∴∠MEB+∠NEB＝（∠FEB+∠BEG）＝90°，∴∠MEN＝90°；①当∠MEN＝4∠M时∴∠M＝∠MEN＝22.5°，∵OM平分∠BOC，∴∠MOB＝45°，∴∠MEO＝45°﹣22.5°＝22.5°，∴∠FEO＝45°，∴∠EFO＝90°﹣45°＝45°；②当∠MEN＝4∠N时，∴∠N＝∠MEN＝22.5°，∴∠M＝90°﹣22.5°＝67.5°＞45°，此种情况不成立；③当∠N＝4∠M时，设∠M＝x°，∴x+4x＝90，x＝18°，∴∠MEO＝45°﹣18°＝27°，∴∠FEO＝54°，∴∠EFO＝90°﹣54°＝36°；④当∠M＝4∠N时，设∠N＝y°，∴y+4y＝90，y＝18°，∴∠M＝72°＞45°此种情况不成立；综上所述，∠EFO的度数为36°或45°；故选：A．【点评】本题考查角平分线的定义、直角三角形的性质、三角形内角和定理及外角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．【解答】解：（ab2）3＝a3•（b2）3＝a3b6．故应填a3b6．【点评】本题考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．12．【分析】由AAS证△ABC≌△ADE即可．【解答】解：添加一个条件∠B＝∠D，判定△ABC≌△ADE，理由如下：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），故答案为：∠B＝∠D（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．13．【分析】求得正五边形的一个内角和三角形的一个内角后相减即可确定答案．【解答】解：正五边形内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，正五边形一个内角为：540÷5＝108°，等边三角形一个内角为：60°，∴∠1＝108°﹣60°＝48°．故答案为：48°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是确定正五边形的一个内角的度数．14．【分析】利用多项式乘多项式的法则，计算出（x+1）（x﹣2），根据两个多项式相等，对应项对应相等，进行求解即可．【解答】解：（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2，∵（x+1）（x﹣2）＝x2+ax﹣2，∴x2﹣x﹣2＝x2+ax﹣2，∴a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是关键．15．【分析】由D是BC的中点可得出△ABD的面积等于△ACD的面积等于6，△BDE的面积等于△CDE的面积，即可得出阴影部分的面积．【解答】解：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∴S△ACD＝S△ABC＝×12＝6，S△BDE＝S△CDE，∴S阴影部分＝S△BDE+S△AEC＝S△CDE+S△AEC＝S△ACD＝6，故答案为：6．【点评】此题考查了三角形的面积，三角形的角平分线、中线和高，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用．16．【分析】①先证明∠ACE＝∠DCB，进而可依据“SAS”判定△ACE和△DCB全等，然后根据全等三角形的性质可对结论①进行判断；②过点C作CH⊥AE于H，CT⊥BD于T，根据△ACE和△DCB全等得，S△ACE＝S△DCB，再根据三角形的面积公式得出CH＝CT，然后再根据角平分线的性质可对结论②进行判断；③假设PC平分∠DCE，则∠PCD＝∠PCE，再根据∠ACD＝∠BCE得∠ACP＝∠BCP＝90°，则PC⊥AB，但是根据已知条件无法证明PC⊥AB，由此可对结论③进行判断；④根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理得∠CDA＝∠CAD＝，再根据△ACE和△DCB全等得∠PDC＝∠PAC，则∠APB＝∠PDA+∠PAD＝2∠CAD＝180°﹣α，由此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案．【解答】解：①∵∠ACD＝∠BCE＝α，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，即∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，故结论①正确；②过点C作CH⊥AE于H，CT⊥BD于T，如图所示：∵△ACE≌△DCB，∴S△ACE＝S△DCB，∴AE•CH＝BD•CT，∵AE＝BD，∴CH＝CT，∴点C在∠APB的平分线上，∴PC平分∠APB，故结论②正确；③假设PC平分∠DCE，∴∠PCD＝∠PCE，∵∠ACD＝∠BCE，∴∠PCD+∠ACD＝∠PCE+∠BCE，即∠ACP＝∠BCP，∵∠ACP+∠BCP＝180°，∴∠ACP＝∠BCP＝90°，∴PC⊥AB，根据已知条件无法证明PC⊥AB，故结论③不正确；④∵AC＝DC，∠ACD＝α∴∠CDA＝∠CAD＝（180°﹣α）＝，∵△ACE≌△DCB，∴∠PDC＝∠PAC，∴∠CDA+∠PDC＝∠CAD+∠PAC，∴∠PDA＝∠CAD+∠PAC，∴∠APB＝∠PDA+∠PAD＝∠CAD+∠PAC+∠PAD＝2∠CAD＝＝180°﹣α，故结论④正确，综上所述：正确的结论是①②④．故答案为：①②④．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质是解决问题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】先计算平方、零次幂和算术平方根，再计算加减．【解答】解：＝9﹣4+1＝6．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．18．【分析】此题用代入法较简单．【解答】解：由（1），得x＝2y．（3）把（3）代入（2），得3•2y+2y＝8，解得y＝1．把y＝1代入（3），得x＝2．∴原方程组的解是．【点评】一要注意方程组的解的定义；二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．19．【分析】（1）由AB∥CD，得∠B＝∠C，而AB＝DC，∠A＝∠D，即可根据“ASA”证明△BAE≌△CDF；（2）由全等三角形的性质得BE＝CF，由BC＝14，EF＝6，得2CF+6＝14，求得CF＝4．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△BAE和△CDF中，，∴△BAE≌△CDF（ASA）．（2）解：由（1）得△BAE≌△CDF，∴BE＝CF，∵BE+CF+EF＝BC，且BC＝14，EF＝6，∴2CF+6＝14，∴CF＝4，∴CF的长度为4．【点评】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，由AB∥CD推导出∠B＝∠C，进而证明△BAE≌△CDF是解题的关键．20．【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．【解答】解：y（x﹣2）+（2xy2﹣6y2）÷2y＝xy﹣2y+xy﹣3y＝2xy﹣5y；当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣4+5＝1．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21．【分析】（1）利用三角形的内角和定理，先求出∠BAC，再利用角平分线的性质求出∠BAE的度数；（2）利用垂直、三角形的内角和先求出∠BAD，再与（1）结合求出∠DAE的度数．【解答】解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°．∵AE平分∠BAC，∴．（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°．∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的性质等知识点，掌握三角形的内角和定理及推论是解决本题的关键．22．【分析】（1）设每个甲种布偶的售价为x元，每个乙种布偶的售价为y元，根据“每个甲种布偶的售价比乙种布偶贵10元，小明买2个甲种布偶和3个乙种布偶共花了270元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m个甲种布偶，则购进（200﹣m）个乙种布偶，利用总利润＝每个的销售利润×销售数量（购进数量），结合总利润不少于3040元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【解答】解：（1）设每个甲种布偶的售价为x元，每个乙种布偶的售价为y元，根据题意得：，解得：．答：每个甲种布偶的售价为60元，每个乙种布偶的售价为50元；（2）设购进m个甲种布偶，则购进（200﹣m）个乙种布偶，根据题意得：（60﹣44）m+（50﹣36）（200﹣m）≥3040，解得：m≥120，∴m的最小值为120．答：至少购进甲种布偶120个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图即可．（2）过点E作EF⊥BC于点F，结合角平分线的性质可得EF＝DE．由三角形的面积公式可得EF＝4，进而可得答案．【解答】解：（1）如图，CE即为所求．（2）过点E作EF⊥BC于点F，∵BD是边AC上的高，∴BD⊥AC．∵CE为∠ACB的平分线，∴EF＝DE．∵△BCE的面积是20，BC＝10，∴＝20，∴EF＝4，∴DE＝4．【点评】本题考查作图—基本作图、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．24．【分析】（1）根据长方形的周长公式即可解决问题．（2）利用作差法即可解决问题．（3）①根据题意，得出当长方形的一边长为2a，另一边长为2a+3时面积最大，再结合长方形的周长公式进行表示即可．②由甲的面积得出a的值，再代入①中进行计算即可．【解答】解：（1）由题知，甲空地的周长为：2（a﹣1+2a+5）＝6