2024-2025学年河北省邯郸市部分校高三（上）月考数学试卷（二）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省邯郸市部分校高三（上）月考数学试卷（二）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={3,5,−m2−2m}，B={3,m+2}，若A∩B=B，则实数m=A.−3 B.−1 C.2 D.3或−2或−12.已知复数z=1+ii(其中i是虚数单位)，则z在复平面内对应的点的坐标是A.(1,1) B.(1,−1) C.(−1,1) D.(−1,−1)3.已知n个数据的平均数为a，中位数为b，方差为c.若将这n个数据均增加2得到一组新数据，则下列关于这组新数据与原来的数据不变的是(

)A.平均数 B.中位数 C.第80百分位数 D.方差4.已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角α终边上有一点(1,2)，β为锐角，且sinβ=35，则tan(α−β)=A.−32 B.−12 C.5.记max{x,y}=x,x≥yy,x<y，设a，b为平面内的非零向量，则下列选项正确的是(

)A.max{|a+b|,|a−b|}=max{|a6.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l，点P在C上，PQ垂直l于点Q，直线QF与C相交于M、N两点.若M为靠近点F的QF的三等分点，则|PN||PQ|A.12 B.22 C.7.如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为矩形，AB=1,AA1=3，点A.32

B.322

8.如图，在△ABC所在平面内，分别以AB、BC为边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形BCE.记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，△ABC的面积S=78，asinA+csinC=4asinCsinB，则DE=(

)A.21 B.32 C.4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(1−x)=f(1+x)，且当x∈[0,1]时，f(x)=x2+x，则下列说法正确的是A.f(x)是以4为周期的周期函数

B.f(2021)+f(2024)=2

C.函数y=log2x的图象与函数f(x)的图象有两个交点

D.当10.已知函数f(x)=cos(ωx−2π3)(ω>0)在[−π,π2]A.f(x)的最小正周期为8π

B.f(4π9)=f(20π9)

C.将f(x)的图象向右平移4π3个单位长度后对应的函数为偶函数11.已知数列{an}满足a1A.a1+a2，a3+a4，a5+a6，…是公差为2的等差数列

B.a2−a1，a4−a3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过点F13.在三棱锥A−BCD中，AB=AC=BD=CD=BC=23，平面α经过点A，并且与BC垂直，当α截此三棱锥所得的截面面积最大时，此时三棱锥A−BCD的外接球的表面积为______．14.已知实数x、y满足exlny=xey(x>e,y>e)，则y______x.(在“>四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=lnx+mx+ex(m<0)．

(1)若曲线y=f(x)在(x0,f(x0))(0<x0<2e)处的切线过点(0,2)，求实数x0的值；

16.(本小题15分)

某地元宵节举行了灯展活动，为了解观众对该活动的观感情况(“一般”或“激动”)，现从该活动现场的观众中随机抽取100名，得到下表：一般激动合计男性4560女性12合计100(1)补全上面的2×2列联表，并依据小概率值α=0.1的独立性检验，能否认为观众对该活动的观感程度与性别有关？

(2)该活动现场还举行了有奖促销活动，凡当天消费每满100元，可抽奖一次.抽奖方案是：从装有3个红球、3个白球和4个黑球(形状、大小、质地完全相同)的抽奖箱里一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则可获得100元现金的返现；若摸出1个红球，则可获得50元现金的返现；若没摸出红球，则不能获得任何现金返现.若某观众当天消费200元，记该观众参加抽奖获得的返现金额为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

附：χ2=n(ad−bc)α0.1000.0500.0100.001x2.7063.8416.63510.82817.(本小题15分)

如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥平面AA1C1C，AA1=AB=AC=2，∠A1AC=60°.过侧棱A(1)求证：A1E=AF；

(2)若BF=2FC，求直线A1C18.(本小题17分)

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右顶点分别为A(−2,0)，B(2,0)，离心率为72.过点(4,0)的直线l与C的右支交于M、N两点，设直线AM，BM，BN的斜率分别为k1，k2，19.(本小题17分)

规定：对于任意实数A，若存在数列{an}和实数x(x≠0)，使A=a1+a2x+a3x2+⋯+anxn−1，则称A可以表示成x进制形式，简记为：A=x∼(a1)(a2)(a3)⋯(an−1)(an)−；如：A=2∼(−1)(3)(−2)(1)−，表示A是一个2参考答案1.D

2.B

3.D

4.C

5.B

6.D

7.C

8.A

9.ABD

10.ACD

11.BD

12.513.20π

14.<

15.解：(1)易知f(x)的定义域为(0,+∞)，

可得f′(x)=1x+m−ex2，

所以f(x)在(x0,f(x0))处的切线方程为y=(1x0+m−ex02)(x−x0)+lnx0+mx0+ex0，

若曲线y=f(x)在(x0,f(x0))(0<x0<2e)处的切线过点(0,2)，

此时−x0(1x0+m−ex02)+lnx0+mx0+ex0=2，

即lnx0+2ex0−3=0，

设g(x)=lnx+2ex−3(x>0)，

可得g′(x)=1x−2ex2=x−2ex2，

当0<x<2e时，g′(x)<0，g(x)单调递减；

当x>2e16.解：(1)根据题意，补全的2×2列联表如下：一般激动合计男性154560女性122840合计2773100零假设H0：观众对该活动的观感程度与性别没有关系，

则χ2=100×(15×28−45×12)260×40×27×73≈0.304<2.706．

根据小概率值α=0.1的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，

因此我们可以认为H0成立，即认为观众对该活动的观感程度与性别无关；

(2)设事件A表示“一次摸球摸出2个红球”，事件B表示“摸出1个红球”，事件C表示“没摸出红球”，

则P(A)=C32C102=115,P(B)=C31C71C102=715,P(C)=C72C10X200150100500P114639849所以E(X)=200×122517.解：(1)证明：在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1/​/BB1，BB1⊂平面BB1C1C，AA1⊄平面BB1C1C，

所以AA1/​/平面BB1C1C，

又平面AA1EF∩平面BB1C1C=EF，AA1⊂平面AA1EF，

所以AA1//EF，

而平面ABC/​/平面A1B1C1，平面AA1EF∩平面ABC=AF，平面AA1EF∩平面A1B1C1=A1E，

所以A1E//AF，所以四边形AA1EF为平行四边形，

所以A1E=AF．

(2)在平面AA1C1C内过点A作Az⊥AC，

因为AB⊥平面AA1C1C，AC，Az⊂平面AA1C1C，

所以18.解：(1)由题意得：a=2,ca=72，则c=7，

又c2=a2+b2，解得：b=3，

所以C的标准方程为：x24−y23=1，又k1=12，

所以直线AM：y=12(x+2)，

联立方程组x24−y23=1,y=12(x+2),化简得：x2−2x−8=0，

解得x=4或x=−2(舍)，

所以M(4,3)，