数学学案：知识导航两条直线的位置关系点到直线的距离

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2.2。3两条直线的位置关系2.2。4点到直线的距离知识梳理1.两条直线的位置关系（1)两条直线相交、平行、重合时，相应方程组的系数特征l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0。两直线相交时，方程组有唯一解；两直线平行或重合时,方程组无解或有无穷多个解.(2)斜截式中两条直线的平行与垂直l1：y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2.①l1∥l2k1=k2，b1≠b2;②l1⊥l2k1·k2=-1。（3)一般式中两条直线的平行与垂直l1：A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0。①l1∥l2A1B2—A2B1=0，反之不成立;②l1⊥l2A1A2+B1B22。距离公式（1）两点间的距离公式:P1（x1，y1）、P2(x2,y2)，则|P1P2｜=；(2）点到直线的距离公式:P(x0，y0），直线l的方程Ax+By+C=0，则P到l的距离d=；（3）两平行线间距离公式：l1、l2的方程分别为Ax+By+C1=0，Ax+By+C2=0，其中C1≠C2,则l1与l2之间的距离d=.知识导学对称问题是本节出现的典型问题.对称问题主要包括:点关于点的对称；直线关于点的对称;点关于直线的对称；直线关于直线的对称。解决对称问题需要综合运用中点坐标公式、直线的方程、两直线的垂直等内容。点到直线的距离公式是本节的一个重要公式，由这个公式可以推导出两平行线间的距离公式。这两个公式的用途十分广泛,它除了求点到直线的距离和两平行线间的距离外，还可用于求与平行线等距离的点的轨迹方程，求与一直线等距离的点的轨迹方程，求两条直线夹角的角平分线方程以及解决一些与距离有关的证明、计算等问题.使用这两个公式时，应先将直线的方程整理成一般式，并注意公式的分子含绝对值.点到直线距离公式还有如下特殊形式:P（x0，y0）到直线y=b的距离为|y0-b|；P(x0，y0）到直线x=a的距离为｜x0-a|；P（x0,y0）在直线上，公式也适用，此时距离d=0。疑难突破1.如何确定两条直线的平行和垂直的位置关系？剖析：判定两条直线的位置关系的一般方法是将给定的直线方程化为斜截式方程，然后比较它们的斜率和在y轴上的截距关系。利用直线的位置关系，可求直线的斜率和解决有关的对称问题.(1)讨论两条直线是否平行或垂直,要运用分类讨论的思想,其中共有3种情况：①两条直线都有斜率；②两条直线都无斜率;③一条直线有斜率,另一条直线没有斜率。（2）用“系数比”判断含有字母系数的直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的位置关系时，不能忽视字母为0的情况.2.“两条直线平行的充要条件是它们的斜率相等而截距不等"，对吗?剖析:不对。因为“它们的斜率相等"的前提条件是斜率都存在，而“两条直线平行”它们的斜率不一定存在，所以“斜率相等而截距不等”只是“两条直线平行”的充分不必要条件。3.点到直线的距离公式的推导根据是什么?剖析：我们最熟悉的距离公式是两点之间的距离公式，所以在推导点到直线的距离公式时就一定要想到用两点之间的距离公式进行推导。那么推导的关键就转化为如何构造已知点与直线上的那个点(垂足）之间距离的表达式，由于这两点之间的连线与已知直线垂直，所以根据两条直线垂直的性质可以写出这两点连线的直线方程，设出垂足的坐标之后分别代入两个直线方程，就可以发现对两个直线方程进行合理运算，即可解决推导的关键问题——表达式。即点到直线的距离公式的推导根据是两点之间的距离公式，关键是构造两点间距离公式的形式.由点到直线距离的公式的推导，我们可以总结出解析几何中的一个经常使用且十分重要的方法-—“设而不求”,即我们虽然设了垂足的坐标，但是我们并没有求出垂足的坐标就达到了求点到直线的距离的目的。记忆点到直线的距离公式的时候，我们要从它的“形”