江苏省盐城市七校联考2024-2025学年高二上学期11月期中考试 数学试题（含解析）

江苏省盐城市七校联考2024−2025学年高二上学期11月期中考试数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．已知数列的通项公式是，则下列结论中，正确的是（）A．该数列是公差为的等差数列 B．该数列的图象只能在第一象限C．该数列是个有穷数列 D．该数列的图象是直线上满足的点集2．抛物线的准线方程是，则的值为（）A． B． C． D．3．直线，，若，则的值为（）A．或 B． C． D．4．已知数列：2，0，2，0，2，0，…前六项不适合下列哪个通项公式（

）A． B．C． D．5．直线的方程为：，若直线不经过第一象限，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．6．圆，圆与圆关于直线对称，则圆的标准方程为（）A． B．C． D．7．若双曲线的实半轴长、虚轴长、半焦距成等差数列，则这个双曲线的离心率为（）A． B． C． D．8．已知点，以为圆心，FO（O为坐标原点）为半径作圆F.直线与圆交于M，N两点，且与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，若为正三角形，则的最小值为（）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．曲线，下列结论正确的有（）A．若曲线C表示椭圆，则且不等于0 B．若曲线C表示双曲线，则焦距是定值C．若，则短轴长为 D．若，则渐近线为10．若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数的取值可能是（）A．0 B． C．1 D．11．如图所示，2024年5月3日“嫦娥六号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用和分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长，给出下列式子正确的是（）A． B． C． D．三、填空题（本大题共3小题）12．直线（a为常实数）的倾斜角的大小是．13．若数列满足，若，则的值为14．如图，某隧道内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设车辆顶部为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为m，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为m.（精确到0.1m）四、解答题（本大题共5小题）15．已知动点满足方程.(1)试将上面的方程改写为椭圆的标准方程并求其离心率；(2)类比圆的面积公式可以得到椭圆的面积公式为，其中a，b分别是椭圆的长半轴和短半轴的长，求该椭圆的面积.16．已知直线及圆，直线被圆截得的弦长为.(1)求的值；(2)求过点并与圆相切的切线方程.17．已知顶点在原点，焦点在坐标轴上的抛物线过点.(1)求拋物线的标准方程；(2)若抛物线的焦点在轴上且与直线交于、两点（、两点异于原点），以为直径的圆经过原点，求的值.18．已知点在椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0上，右准线方程为，过右焦点作垂直于(1)求以为直径圆的方程；(2)以椭圆上、两点为直径端点作圆，圆心恰好在直线上，再过点作的垂线，试问直线是否经过某定点，若存在，求此定点；若不存在，请说明理由.19．已知为双曲线C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线方程，过右焦点(1)求双曲线的方程；(2)设，是双曲线上的两个动点，直线，的斜率分别为，且满足.求直线的斜率；(3)过圆上任意一点作切线，分别交双曲线于，两个不同点，中点为，证明：.

参考答案1．【答案】D【详解】由知数列为等差数列，公差为1，故A错误；因为，所以数列的图象上有点在x轴上，故B错误；由通项公式是知，数列是无穷数列，故C错误；由通项公式是知该数列的图象是直线上满足的点集，故D正确.故选：D2．【答案】D【详解】由已知抛物线，即，则准线方程为，解得，故选：D.3．【答案】B【详解】由已知，则，解得或，当时，，，与重合，不成立；当时，，，，成立；综上所述，故选：B.4．【答案】D【详解】将分别代入，选项A、B、C均符合题意；对于D，当时，不符合题意，故选D．5．【答案】C【详解】若直线斜率不存在，即不经过第一象限，若直线斜率存在，即，所以，综上实数的取值范围为，故选：C.6．【答案】A【详解】设，的圆心，半径，由题意则与关于直线对称，所以，解得，所以圆的标准方程为，故选：A7．【答案】C【详解】由已知，又实半轴长、虚轴长、半焦距成等差数列，即，，化简可得，等式左右同除，则，，解得或（舍），故选：C.8．【答案】D【详解】设圆的方程为，其中则,设原点到直线的距离为，∵为正三角形，∴，且，则设，即，，由，得，所以，当且仅当时等号成立；所以的最小值为.

故选：D.9．【答案】ACD【详解】当曲线表示椭圆时，，且，即且，故A正确；若曲线C表示双曲线，焦点在轴上时，则，所以，当焦点在轴上时，，所以，故B错误；当时，方程为，故，，故C正确；当时，方程为，所以渐近线方程为，故D正确.故选：ACD10．【答案】BC【详解】到点的距离为2的点在圆上，所以问题等价于圆上总存在两个点也在圆上，即两圆相交，故，解得或，所以实数a的取值范围为，结合选项可知BC满足条件，故选：BC．11．【答案】ABD【详解】对A，观察给定图形，显然，则，故A正确；对B，由及得，B正确；对CD，因，即，有，得，令，，即有，由给定轨道图知，，因此，，D正确；而，C不正确.故选：ABD12．【答案】/【详解】设直线倾斜角为，直线可化为，斜率为，则，所以.故答案为：.13．【答案】【详解】由已知，则，，可得，进而可得，，，即，，所以，故答案为：.14．【答案】4.3【详解】以抛物线的对称轴为轴，路面为轴建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的方程为，将点代入得，故，今x=6，得，故限高为，故答案为：4.3.15．【答案】(1),(2)【详解】（1）由，可以看作动点到定点的距离和为常数，所以由椭圆的定义知动点轨迹为焦点在轴上的椭圆，且，所以，所以椭圆的方程为：，其离心率.（2）由（1）知，由所给椭圆面积公式.16．【答案】(1)或(2)或【详解】（1）依题意可得圆心，半径，则圆心到直线的距离，由勾股定理可知，代入化简得，解得或.（2）圆，由知在圆外，①当切线方程的斜率存在时，设方程为，由圆心到切线的距离，即，可解得，切线方程为，②当过斜率不存在，易知直线与圆相切，综合①②可知切线方程为或.17．【答案】(1)或(2)【详解】（1）当抛物线焦点在轴上时，设抛物线方程为，过点，即，解得，即此时抛物线方程为；当抛物线焦点在轴上时，设抛物线方程为，过点，即，解得，即此时抛物线方程为；（2）由（1）得当抛物线焦点在轴上时，抛物线方程为，设Ax1,联立直线与抛物线，得，则，解得，且，，，又以为直径的圆经过原点，即，，解得.18．【答案】(1)(2)存在，定点坐标【详解】（1）由已知椭圆的右准线为，即，则，则椭圆方程为，又椭圆过点，则，解得，则，，椭圆，，令，解得，即，又以为直径圆圆心为，所以圆的方程为；（2）易知直线斜率存在且不为，则设直线，，，联立直线与椭圆，得，则，即，且，又、两点为直径端点作圆，圆心恰好在直线上，即，中点在直线上，即，化简可得，直线方程为，令，则，即，所以直线，即，即直线恒过定点.19．【答案】(1)(2)(3)证明见解析【详解】（1）由渐近线为，则，即，则双曲线方程为，，令，则，又在轴上方，则，，，所以双曲线方程为；（2）由（1）得，设直线