初中数学++整数指数幂课件++人教版数学八年级上册

15.2.3整数指数幂算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．

（1）=

；

（2）=

；同底数幂的乘法：（m，n是正整数）幂的乘方：（m，n是正整数）（3）=

；

积的乘方：（n是正整数）算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．

（4）=

；同底数幂的除法：（a≠0，m，n是正整数）（5）=

；商的乘方：（b≠0，n是正整数）正整数指数幂的推广即：任何不等于0的实数的0次幂都等于1.2.掌握整数指数幂的运算性质.1.理解负整数指数幂的意义.3.会用科学记数法表示小于1的正数.问题1：中的指数可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂表示什么？

问题2：利用分式的约分计算法则可得：（a≠0），那表示什么呢？问题3：如果把（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）中的条件m>n去掉，，那么和有什么关系呢？定义：一般地，当n是正整数时，（a≠0）.这就是说（a≠0）是的倒数.负整数指数幂的三个常用结论：（1）an与a-n互为倒数；

（3）当指数为负整数或0时，一定要保证底数不为0.（2）知识点1负整数指数幂（1）若a为分数，则可以利用（a≠0，n为正整数）进行转化，特别的，

.

（2）负整数指数幂运算结果的符号的确定：在a-n中，当a<0时，若n为偶数，则a-n＞0，若n为奇数，则a-n＜0.知识归纳

A．a＞b＝cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞aB方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．【解析】典例解析解：注意：计算结果一般需化为正整数幂的形式.跟踪训练整数指数幂的运算性质在引入负整数指数幂后，指数的取值范围就由正整数推广到全体整数，以前学过的所有正整数指数幂的运算性质也推广到整数指数幂.因此，整数指数幂的运算性质使用之前学过的正整数指数幂的公式.知识归纳名称式子表示同底数幂的乘法

（m、n是整数）幂的乘方

（m、n是整数）积的乘方

（n是整数）同底数幂的除法

（m、n是整数，a≠0）分数的乘方

（n是整数）知识归纳我们已经知道较大的数适合用科学记数法表示，例如光速约为3×108m/s，太阳的半径约为6.96×105km，2021年第七次人口普查中国人口数约为1.41×109等.那么类似0.0001、0.0000257、0.0005这样的数能不能也用科学记数法表示？用科学记数法表示小于1的正数：小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.

科学记数法是一种记数方法，不改变此数的性质和大小，用科学记数法表示一个负数时，不要忘了前面带“-”号，用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示结果也应带有单位.知识点2科学记数法用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤：（2）确定n：确定n的方法有两种：即①n等于原数中左起第一个非0数前0的个数（包括小数点前的那个0）；②小数点向右移到第一个非0的数后，小数点移动了几位，n就等于几；（3）将原数用科学记数法表示为a×10-n（其中1≤a<10，n是正整数）.（1）确定a：a是大于或等于1且小于10的数；知识归纳重点（1）对于大于-1的负数也可以类似地用科学记数法表示，即绝对值小于1的数都可以用科学记数法表示成a×10-n

的形式（其中1≤∣a∣<10，n是正整数）（2）用科学记数法表示绝对值小于1的数时，10的指数是负数，一定不要忘记指数n前面的“-”号.名称定义确定n的方法绝对值大于1的数的科学记数法把一个绝对值大于1的数表示成a×10n的形式，其中a的取值范围是1≤∣a∣<10，n为正整数.

n的值等于这个数的整数位数减1.绝对值小于1的数的科学记数法把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中a的取值范围是1≤∣a∣<10，n为正整数.

n的值是这个数左起第一个不为0的数字前面0的个数（包括小数点前的那个0）.知识归纳解：（1）0.0000000467=4.67×10-8

第一个不为0的数字是4，4的前面有8个0（包括小数点前面的0），则n的值就是8.

典例解析解：（2）-0.0000208=-2.08×10-5

第一个不为0的数字是2，2的前面有5个0（包括小数点前面的0），则n的值就是5.注意这个数前面的符号是“-”，用科学记数法表示后仍然带上符号“-“.

解：（1）

6×10-4=0.0006

这个数表示为a×10-n，说明原数是一个绝对值小于1的数字.n的值是4，则说明第一个不为0的数字前面有4个零，因为是一个绝对值小于1的数，则要计算上小数点前面的0.

典例解析解：（2）-7.2×10-6=-0.000072

这个数表示为a×10-n，说明原数是一个绝对值小于1的数字.n的值是5，则说明第一个不为0的数字前面有5个零，因为是一个绝对值小于1的数，则要计算上小数点前面的0.注意原数的符号为“-”.

解：（3）

5.68×10-6=0.00000568

这个数表示为a×10-n，说明原数是一个绝对值小于1的数字.n的值是6，则说明第一个不为0的数字前面有6个零，因为是一个绝对值小于1的数，则要计算上小数点前面的0.

解：(1)0.3=3×10-1

；

(2)-0.00078=-7.8×10-4

；

(3)0.00002009=2.009×10-5.

1.用科学记数法表示下列各数：(1)0.3；(2)-0.00078；(3)0.00002009.跟踪训练1.纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm=10-9m，把1nm3的物体放在兵乓球上，就如同把乒乓球放在地球上.1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？

解：1mm=10-3m，1nm=10-9m.(10-3)3÷(10-9)3=10-9÷10-27=10-9-(-27)

=1018.

1mm3的空间可以放1018

个1nm3的物体.典例解析用科学记数法表示的数的计算：

巩固训练解：（1）

最终结果要用科学记数法表示.=7.2×10-27整数指数幂零指数幂：当a≠0时，a0=1负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=(a≠0)整数指数幂的性质(1)am·an=am+n(m，n为整数，a≠0)(2)(ab)m=ambm(m为整数，a≠0，b≠0)(3)(am)n=amn(m，n为整数，a≠0)用科学记数法表示绝对值小于1的数绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式，1≤│a│<10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面那个0）.1.填空：(-3)2·(-3)-2=()；103×10-2=()；a-2÷a3=()；a3÷a-4=().2.计算：(1)0.1÷0.13(2)(-5)2008÷(-5)2010(3)100×10-1÷10-2(4)x-2·x-3÷x2110a73.用科学记数法表示下列各数：(1)0.001=

；(2)-0.000001=

；(3)0.001357=

；(4)-0.000504=

.4.下列是用科学记数法表示的数，试写出它的原数.(1)4.5×10-8=