23函数的单调性和最值（第一课时）课件高一上学期数学北师大版

函数的单调性和最值2024/11/30新课引入我们知道函数是描述事物变化规律的数学模型，这样我们可以通过研究函数的性质获得对客观世界中事物变化规律的认识，那么什么是函数性质呢？

总体而言，函数性质就是“变化中的不变性”，变化中的规律性。所以研究函数性质，就是要学会在运动变化中发现规律。1.观察下列各个函数的图象，回答：（1）图像的变化趋势？上升？下降？（2）当自变量x增大时函数值y如何变化.任务一：y=xxyxy=x2在函数y=f(x)的定义域内的一个区间Ａ上,如果对于任意两个数x1,x2∈A,

当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说y=f(x)在区间Ａ上是增加的

(递增的).在函数y=f(x)的定义域内的一个区间Ａ上,如果对于任意两个数x1,x2∈A,

当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说y=f(x)在区间Ａ上是减少的(递减的）OxyabOxyabOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxy任务二:如图在[a,b]上任取x1<x2,则f(x1),f(x2)的大小关系如何？

babOxyOxyabOxyOxyabOxy

一般地，在函数y=f（x）定义域内的一个区间A上,如果对于任意的,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就称函数y=f(x)在区间A上是增函数或递增的;如果对于任意的,当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2),那么就称函数y=f(x)在区间A上是减函数或递减的.

如果函数y=f(x)在区间A上是增函数或减函数,那么就称函数y=f(x)在区间A上是单调函数，或称函数y=f(x)在区间A上具有单调性.此时，区间A为函数y=f(x)的单调区间.函数的单调性定义概述

问题1：

如果函数y=x2在区间[-3,3]内存在-1<2,恰有

f(-1)＜f(2),那么函数y=f(x)在该区间上一定是单调递增的吗？问题2：

函数是减函数吗?xyo-1xOy1124-1-211.从左至右图象————

2.在区间

(-∞,+∞)上，随着x的增大，f(x)的值随着

————

2.(0,+∞)上从左至右图象上升，

当x增大时f(x)随着增大

1上升增大下降1.(-∞,0]上从左至右图象

当x增大时f(x)随着

减小问题3：画出下列函数的图象，根据图象思考当自变量x的值增大时,相应函数值是如何变化的？知识应用拓展延伸证明：在区间（-∞，+∞）上任取两个自变量值x1,x2,设x1<x2,取值f(x1)-f(x2)=(2x1+1)-(2x2+1)=2x1-2x2=2(x1-x2)作差变形∵x1<x2

∴x1-x2<0∴2(x1-x2)<0∴f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<

f(x2)定号∴函数f(x)=2x+1在其定义域上是增函数.

下结论例1:用定义证明:函数f(x)=2x+1在其定义域上是增函数.定义法

正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)如果f(-1)<f(2),那么函数f(x)在区间[-1,2]上单调递增.()(2)如果f(x)为R上的单调递减,那么f(0)>f(1).()(3)若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)内都单调递增,则函数f(x)在区间(1,3)内单调递增.()××√任务四：练习实践C2.

是定义在R上的增函数,则不等式的解集是（）A.(0,+∞)B.(0,2)C.(2,+∞)D.(2,4)1.下列函数中，满足“对任意都有”的是（）A.B.C.D.CD

课堂小结：（1）递增，递减，单调性，单调区间，增函数，减函数的定义。

（３）函数单调性的证明步骤。

取值定号变形作差