第二十八章 统计初步（6类压轴题型专练）

第二十八章统计初步6类压轴题型专练压轴题型一数据整理与表示1．为了改善民生，促进经济发展，提高农民收入，县政府有序推进“流动菜市”政策．某村委会志愿者随机抽取部分村民，按照A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”四个类别调查他们对该政策态度的情况，将调查结果绘制成如图两幅均不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)这次共抽取了__________名村民进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的大小是______度．(2)将条形统计图和扇形统计图补充完整．(3)该村共有1200名村民，估计该村村民支持“流动菜市”政策的大约有多少人？2．五一期间在银川会展中心进行车展，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．(1)请你将图2的统计图补充完整．(2)通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？(3)若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．3．为了增加学生的阅读量，达到让学生“在阅读中成长，在成长中阅读”的效果，某中学计划在各班设立图书角．为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查．学校团委在收集整理了学生喜爱的书籍类型（A．科普、B．文学、C．体育、D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，如图所示．请你根据以上信息，解答下列问题．(1)随机抽样调查的样本容量是______，扇形统计图中“B”所对应的圆心角的度数为______度；(2)补全条形统计图；(3)抽样中选择文学类书籍的学生有2名男生和2名女生，校团委计划从中随机抽取2名学生参加团委组织的征文大赛，求恰好抽出一男一女的概率．4．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成统计表和统计图（不完整），请根据统计表和统计图中的信息回答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）求出表中的值，并将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为多少度？（4）若该校共有学生600名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？学生最喜爱的节目人数统计表节目人数（名百分比最强大脑5朗读者15中国诗词大会出彩中国人105．2021年5月15日，“天问”一号探测器首次火星着陆取得成功，标志着我国航天事业又向前迈出了一大步，学校准备调查七年级学生对“中国航天梦”有关知识的了解程度．设定“非常了解/A”“比较了解/B”，“了解一点/C”，“不了解/D”四个了解程度项进行调查．（1）在确定调查方案时，李明同学设计了三种方案：方案一：调查七年级的部分女生；方案二：调查七年级的部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最有代表性的一个方案是．（2）李明采用了最有代表性的方案，用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，完成下列任务：①补全条形统计图；②求扇形统计图中m，n的值．6．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生的总数为__________人，统计表中m的值为__________统计图中n的值为__________；（2）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为__________；（3）喜爱体育电视节目的学生中有4人甲、乙、丙、丁在学校参加体育训练，现要从4个人中选拔两人参加市运动会，求出甲丙同时被选中的概率是多少？类别ABCDE节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数2460m108187．我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．8．九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为分）进行了一次初步统计．看到分以上（含分）有人，但没有满分，也没有低于分的．为更清楚了解本班考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）班级共有名学生参加了考试，填上两个图中的空缺部分；（2）参加考试的学生中分到分的学生有人；（3）若全校九年级共有名学生，则九年级成绩在分的约有多少名学生．压轴题型二统计的意义9．某中学为丰富学生活动，开展了党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查的样本容量是_______，圆心角_______度，并补全条形统计图；(2)已知某中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？(3)若在这次竞赛中有，，，四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加市级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到，两人同时参赛的概率．10．“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才，已知A，B，C，D，E五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学，某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．

(1)这次抽取的学生人数有多少人？(2)请将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数；(4)若该市有1000名中学生参加本次活动，估计选择A大学的大约有多少人？11．王老师为了解所教班级学生自主学习、合作交流的能力情况，对所教学生进行了一个学年的跟踪调查，把调查结果分成四类：A（非常好）、B（良好）、C（一般）、D（较差）．学年结束王老师将随机抽取部分学生的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据已有信息解答下列问题：(1)这次随机抽取的样本容量是__________，扇形统计图中D类所对应的圆心角为__________度；(2)将条形统计图补充完整；(3)现准备从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“手拉手”学习，请用列表法或画树状图法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率．12．2019年是坚决打赢蓝天保卫战、决胜全面建成小康社会的关键之年．某数学兴趣小组为了解所在城市的空气质量状况，开展了一次调查研究．【确定调查方式】（1）该小组计划从互联网上调查该城市2019年中30天的空气污染指数作为样本，下面的抽样调查方式合理的是______；（只填序号）①抽取该城市9月份30天的空气污染指数作为样本②从该城市第三季度的每个月抽取10天的空气污染指数作为样本③从该城市一年365天中随机抽取30天的空气污染指数作为样本【整理分析数据】（2）该小组采用合理的调查方式获得该城市30天的空气污染指数，数据如下：109654658748515668929654396684127815228132789088115615540677216286①整理数据，补全下面的统计表：城市的空气质量状况统计表空气质量（空气污染指数）优（0～50）良（51～100）轻微污染（101～150）轻度污染（151～200）划记

正正正正______天数/天420______2②画出合适的统计图描述该城市的空气质量状况，要求体现各种空气质量的天数占总天数的比例情况．【作出推断决策】（3）试估计该城市这年365天里空气质量优良（包括优和良）的天数．13．我校开展了“美丽校园”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：校园安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查的样本容量是；并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，，“D”主题对应扇形的圆心角为度；(3)我该校共有3000名学生，请根据上述调查结果，估计学校参与“校园安全”主题的学生人数．14．某校七（1）班学生为了解某小区家庭周平均用电情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：级别ABCDEF周平均用电量x（度）0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤2525＜x≤30频数（户）612m1042(1)本次调查采用的方式是（填“全面调查”或“抽样调查”）；(2)若将周平均用电量的频数绘成扇形统计图，周平均用电量“15＜x≤20”组对应的圆心角度数是72°，则本次调查的样本容量是，补全频数分布直方图；(3)该小区有1000户家庭，求该小区周平均用电量不超过15度的家庭大约有多少户？15．文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宜传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调査了参加志愿者服务的部分师生，将调査结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据统计图信息，解答下列问题：(1)本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角度数为___________；(3)该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“交通劝导”项目的师生人数．16．【数据的收集与整理】根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对2022年我市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为．根据抽样结果推算，我市2022年的出生率为，死亡率为，人口自然增长率为，常住人口数为人（表示千分号）．（数据来源：衢州市统计局）【数据分析】(1)请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系；(2)已知本次调查的样本容量为11450，请推算的值；(3)将我市及全国近五年的人口自然增长率情况绘制成如下统计图．根据统计图分析：①对图中信息作出评判（写出两条）；②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议．

压轴题型三表示一组数据平均水平的量17．“逐梦寰宇问苍穹中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办，标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取名学生进行测试，对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩划分为，，，，四个等级，并制作出不完整的统计图如下．

已知：B等级数据（单位：分）：80

80

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89

89；根据以上信息，回答下列问题：(1)补全条形统计图，并填空：______，______；(2)抽取的名学生中，成绩的中位数是______分，成绩不低于分的人数占测试人数的百分比为______；(3)这所学校共有2100名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩能达到A等级的学生人数．18．法律是社会的温度，青少年要学会尊重法律．为了宣传普法知识，我校在普法宣传日中开展了法律知识竞赛，现从该校七、八年级中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（表示竞赛成绩，取整数）：A．；B．；C．；D．，下面给出了部分信息：七年级抽取20名学生的竞赛成绩在B组中的数据为：93，92，92，93，90，93；八年级抽取20名同学竞赛成绩数据为：80，81，82，85，86，88，88，92，93，93，94，95，96，96，96，96，96，97，97，99．七年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均分中位数众数七年级91.593八年级91.593.5请根据相关信息，回答以下问题：(1)______，______，______，并补全八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握法律知识较好？请说明理由（写一条理由即可）；(3)该校七年级有600人，八年级有800人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？19．巴川中学STEAM创新教育学部为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：年级平均分中位数众数方差七年级a9八年级8b(1)根据以上信息可以求出：a＝，b＝，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；(2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；(3)若STEAM创新教育学部七、八年级共有800人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？20．“天宫课堂”第四课于2023年9月21日15时44分在中国空间站开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮进行太空科普授课，3名航天员演示了球星火焰实验、奇妙“乒乓球”实验、动量守恒实验以及又见陀螺实验．某校为了解学生对航空航天知识的掌握情况，从七年级800人随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：（Ⅰ）成绩频数分布表：成绩x（分）频数4a14b4A：

B：

C：

D：

E：（Ⅱ）这一组的分数是：70，70，71，72，72，74，77，77，78，78，78，79，79，79．根据以上信息，回答下列问题：(1)表中a＝______，b＝______，这次成绩的中位数是______分．(2)这次测试成绩的平均数是76.6分，甲的测试成绩是77分．甲说：“我的成绩高于平均数，所以我的成绩高于一半学生的成绩．”你认为甲的说法正确吗？请说明理由．(3)学校要从成绩在之间的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生参加市里举办的“航空航天知识”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．21．为了解A、B两款品质相近的共享单车在一次充满电后运行的最长公里数，有关人员分别随机调查了A、B两款共享单车各10辆，记录下它们一次充满电后运行的最长公里数（公里），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长公里数用表示，共分为三组：合格，中等，优秀）．下面给出了部分信息：A款共享单车10辆一次充满电后运行最长公里数是：55，56，58．66，68，68，79，80，82，88B款共享单车10辆一次充满电后运行最长公里数属于中等的数据是：65，68，72，76，76，78两款共享单车运行最长公里数统计表类别平均数7070中位数68众数76方差123.8110.2B款共享单车运行最长公里数扇形统计图(1)上述图表中，______，______，______；(2)根据以上数据，你认为哪款共享单车运行性能更好，请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若某公司有A款共享单车2800辆，B款共享单车2200辆，估计两款共享单车运行性能在中等及以上的共有多少辆？22．体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测验，达标成绩为35个．下面是第一组8名女生的成绩记录为：，0，，，，，，．其中+号表示超过达标成绩的个数，表示不足达标成绩的个数．(1)第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差____________个；(2)求第一组8名女生的平均成绩为多少？(3)规定：一分钟仰卧起坐次数为达标成绩，不得分；超过达标成绩，每多做1个得2分；未达到达标成绩，每少做1个扣1分．若一分钟仰卧起坐总积分超过60分，便可得到优秀体育小组称号，请通过计算说明第一组8名女生能否获得该称号．23．国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况（为在校锻炼时间）：组：；组：；组：；组：．

根据以上信息，回答下列问题：(1)组的人数是______人，并补全条形统计图；(2)本次调查数据的中位数落在______组，众数落在______组；(3)根据统计数据估计该地区10000名中学生中，求达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人？24．某校对七、八年级进行了普法知识问答测试，现从七、八年级各抽取了20人的成绩进行整理，描述和分析，成绩用表示，共分为四个等级：A．，B．，C．，D．．下面给出了部分信息．抽取的七年级20人的成绩：；抽取的八年级B等级包含的所有数据为：抽取的七、八年级学生成绩统计表学生平均数中位数众数七年级86八年级79抽取的八年级学生成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：______，______，______；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级的普法知识问答测试，哪个年级成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．(3)若该校七、八年级共有1800人参加普法知识问答测试，请估计两个年级成绩合格（大于或等于80分）的有多少人．压轴题型四表示一组数据波动程度的量25．巴川中学创新教育学部为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：年级平均分中位数众数方差七年级876a91.06八年级8.768b1.38(1)根据以上信息可以求出：，，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；(2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；(3)若STEAM创新教育学部七、八年级共有800人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？26．小南家到学校有A，B两条公交线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小南做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车1次并分别记录所用时间（单位：min），数据如下：A，B线路所用时间统计表周一周二周三周四周五A线路所用时间1532151731B线路所用时间2023192325(1)填表：平均数中位数众数A线路所用时间22①______15B线路所用时间②______23③______(2)计算A，B两条线路所用时间的方差；结合数据你认为小南选择哪一条乘车路线更好？并说明理由．27．乒乓球被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目，某乒乓球训练班中，教练根据甲、乙两名选手在5次训练中的成绩（单位：分）绘制了不完整的统计表和折线统计图：成绩/分甲乙平均数8c众数a9中位数8b方差0.43.2根据以上信息，解答下面的问题：(1)______，______；(2)求乙在这5次训练中的成绩的平均数c的值；(3)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加市乒乓球比赛，教练的理由是什么？28．某校初二开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示：(1)根据图示填写下表：班级中位数（分）众数（分）平均数（分）爱国班85求知班10085(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？(3)已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？29．为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：甲：8，7，10，7，8；乙：9，5，10，9，7(1)将下表填写完整：平均数极差方差甲________3_____________乙8________3.2(2)根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？(3)若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会___________（填“变大”或“变小”或“不变”）．30．为了从甲、乙两位同学中选拔一入参加知识竞赛，某班级举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图：(1)填写下列表格中的数据：①______；②______；③______平均数/分中位数/分众数/分方差甲90②93乙①87.5③(2)求出乙同学成绩的方差，并分析甲、两位同学成绩的平均分、方差，你认为哪个同学成绩稳定．31．为进一步加强学生对“垃圾分类知识”的重视程度，某中学初一、初二年级组织了“垃圾分类知识”比赛，现从初一、初二年级各抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用表示，共分成四组：，），绘制了如下的图表，请根据图中的信息解答下列问题．初一年级10名学生的成绩是：初二年级10名学生的成绩在组中的数据是：年级平均数中位数众数方差初一年级初二年级(1)直接写出上述图表中的值：，，；(2)根据以上数据，你认为该校初一、初二年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（一条理由即可）(3)若两个年级各有人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀的学生共有多少人？32．甲、乙两名队员在相同的条件下各射击10次，每次命中的环数如下表所示：次数12345678910甲8678106547乙7985677678(1)甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等，请补齐甲的成绩；(2)计算甲、乙两名队员的射击成绩的方差；(3)根据计算结果，评价两名队员的射击情况．压轴题型五表示一组数据分布的量33．近年来，网约车给人们的出行带来了便利，林林和数学兴趣小组的同学对“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，收集了两家公司各10名司机月收入情况（单位：千元）：滴滴司机：45910455549美团司机：4578676566整理数据：画出统计表和统计图，如图所示：“滴滴”网约车司机收入频数分布表：月收入4千元5千元9千元10千元人数（个）3421根据以上信息，分析数据如表：平均月收入/千元中位数众数方差“滴滴”6b56.2“美团”a.661.2(1)请求出a的值；(2)b＝；m＝；圆心角n＝°；(3)林林的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是林林，请从平均数、中位数，众数，方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并建议他的叔叔选择哪家公司？34．为增强学生安全意识，南宁市某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：______，______；(2)请补全频数分布直方图；(3)若把等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的名学生中达到“优秀”等级的学生人数．35．某学校要举行表演活动，随机抽查了八年级部分学生的身高，将学生身高分成四个组，并绘制成如下不完整的统计图表．组别身高人数1组152组3组4组10根据以上信息，解答下列问题：(1)在统计表中的值是，本次调查的学生有人；(2)补全频数分布直方图；(3)参加表演的学生身高应满足，该校八年级480名学生中，身高符合该条件的学生约有多少人？36．某校喜迎国庆，七年级准备排练舞蹈《我和我的祖国》，为使舞蹈演员的身高比较整齐，需了解学生的身高分布情况，现从12个班级中任取两个班级的学生，收集他们的身高数据，并整理出如下的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图（部分信息未给出）组别身高范围（单位：厘米）划记频数频率A30.03B正80.08Ca0.15D正正正正正280.28E正正正正正一260.26F正正140.14G正一60.06请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是___________．(2)___________，___________．(3)请补全频数分布直方图(4)若七年级共有600名学生，请估计身高在D组的学生的人数．37．某市民用水拟实行阶梯水价，每人每月用水量中不超过w吨的部分按4元/吨收费，超出w吨的部分按10元/吨收费，该市随机调查居民，获得了他们3月份的每人用水量数据，绘制出如图不完整的两张统计图表：请根据以下图表提供的信息，解答下列问题：表1组别月用水量x吨/人频数频率第一组1000.1第二组n第三组2000.2第四组m0.25第五组1500.15第六组500.05第七组500.05第八组500.05合计1(1)观察表1可知这次抽样调查的中位数落在第_______组，表1中m的值为_________，n的值为_______；表2扇形统计图中“用水量”部分的的圆心角为___________．(2)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，w至少定为多少吨？(3)利用（2）的结论和表1中的数据，假设表1中同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该市居民3月份的人均水费．38．为了了解学生对党的二十大精神的学习领会情况，某校团委从七，八年级各随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．八年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为4组：）．

b．八年级学生成绩在这一组的是：81

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89c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七83.18889八83.5m84根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m的值；(2)七年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是________（填“小亮”或“小宇”），理由是________；(3)成绩不低于85分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年级获得优秀奖的学生人数．39．某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”（满分为100分）．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．信息1：甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表

成绩班级50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲41113102乙6515122（说明：80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）信息2：在70≤x＜80这一组的甲班学生数学成绩是：70

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78信息3：甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数统计表班级平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57384根据以上信息，回答下列问题：(1)表中n的值等于；(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是班的学生（填“甲”或“乙”），请给出确定该学生所在班级的理由；(3)若该校1200名学生都参加此次竞赛，请估计成绩优秀的学生人数．40．区政府想了解某镇的经济状况，用简单随机抽样的方法，在130户家庭中抽取20户调查过去一年的收入（单位：万元），结果如下：1.3，1.7，2.4，1.1，1.4，1.6，1.6，2.7，2.1，1.5，0.9，3.2，1.3，2.1，2.6，2.1，1.0，1.8，2.2，1.8年收入/万元户数3632(1)将上述数据进行分组整理，列出频数分布表，请补充；(2)根据频数分布表绘制频数分布直方图和扇形统计图，请补全；(3)求扇形统计图中百分比最大部分所对应的扇形的圆心角的度数；(4)如果把年收入低于1.3万元的视为“低收入家庭”，试估计该镇“低收入家庭”的户数．压轴题型六统计实习41．为了迎接中考体育考试，某校体育老师随机检测了九年级男生和女生各50名的跳绳情况，将测试成绩分成5个组别．第1组：180≤x≤200；第2组：160≤x<180；第3组：140≤x<160；第4组：120≤x<140；第5组：0≤x<120，将抽测的学生跳绳成绩整理与分析如下：

a．男生成绩的第2组后4个数据依次为164，162，162，160．b．男生测试成绩频数分布直方图如图1．c．女生测试成绩扇形统计图如图2．d．抽测的男生与女生跳绳成绩的平均数、中位数、众数如表：性别平均数中位数众数男生162.6n166女生162.6159164请根据以上信息，解答下列问题：(1)m=，n=，并补全频数分布直方图；(2)根据上述成绩数据的分析，你认为男生与女生哪个跳绳成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；(3)已知每分钟跳绳成绩达到160个，成绩为优秀等级．若该校九年级男生有500名，女生有600名，请估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生数．42．为了了解八年级学生的课外阅读情况，学校随机调查了该年级两个班级各50名学生，获得他们在某一周双休日课外阅读时间（记为t，单位：时）的两组样本数据，并整理绘制成如下条形统计图与扇形统计图．

(1)分别求出时班级一与班级二相应的学生人数，并补全条形统计图．(2)由以上统计图提供的数据，并根据已学习的统计量（如平均数、中位数、众数、方差、标准差）知识，写出两条关于这两个班级学生课外阅读情况比较分析的结论．(3)学校倡导鼓励学生课外阅读，并计划提出学生课外阅读的一个适当时间建议．你认为这个适当时间定为几小时对同学们而言比较合适？并请运用统计知识简要说明理由．43．为了加强社区居民对反诈知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答“反诈”专项试题，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取10名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区808570951008080909570乙小区907580907580959010090整理数据成绩（分）甲小区523乙小区a42分析数据统计量平均数中位数众数甲小区bc乙小区d9090(1)______，______，______，______．(2)根据以上的数据分析，请你判断哪个小区对“反诈”专项知识掌握更好？说明理由．44．某学校在全校范围内开展了数字中国建设相关知识竞赛，从中随机抽取男生、女生各20名同学的竞赛成绩（满分50分）进行整理：①男生竞赛成绩用x（分）表示．共分成四组，制成如下的扇形统计图：A：，B：，C：，D：；②男生在C组的数据的个数为5个；③20名女生的竞赛成绩为：44，46，50，50，48，50，46，49，50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，50；④男生、女生各20名同学的竞赛成绩分析如表：性别平均数中位数众数满分率男生48.0548.5a45%女生48.45b5050%

根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：，，；(2)根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由；(3)若该校有300名男生和320名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数．45．近些年来，我国航天事业飞速发展．今年5月30日，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭，在酒泉卫星发射中心发射升空，神舟十六号航天员乘组由景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员组成，发射取得圆满成功．而“天宫课堂”让广大人民尤其是青少年学到了很多科学知识，激发了更多人的航天梦．为普及科学知识，某校开展了“天宫课堂”知识竞赛．为了解七、八年级学生（七年级有600名学生、八年级有800名学生）的竞赛情况，现从两个年级各随机抽取20名学生的成绩（百分制）进行分析．过程如下：【收集数据】七年级20名学生成绩：62，52，58，67，70，69，75，73，75，75，80，78，77，90，81，84，86，88，94，98；八年级20名学生成绩在的分数：83，85，87，81，80，84，82；【整理数据】按照分数段，整理、描述两组样本数据：年级七年级5a53八年级3674【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：年级平均数中位数众数方差七年级76.676b131八年级76.6c78124(1)直接写出a、b、c的值；(2)根据抽样调查数据，估计全校七、八年级“天宫课堂”竞赛成绩为优秀（80分及以上）的共有多少人？【得出结论】(3)通过以上分析，你认为这两个年级中哪个年级对“天宫课堂”知识掌握情况更好一些，并说明推断的合理性（写出一条理由即可）．46．某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息．【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81【整理数据】班级甲班631乙班451【分析数据】班级平均数中位数众数方差甲班80ab51.4乙班808080，85c【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：_________，_________，_________；(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由：(3)甲班共有学生45人，乙班其有学生40人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？47．小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：(单位：min)数据统计表试验序号12345678910A线路所用时间15321516341821143520B线路所用时间25292325272631283024数据折线统计图

根据以上信息解答下列问题：平均数中位数众数方差A线路所用时间22a1563.2B线路所用时间b26.5c6.36(1)填空：__________；___________；___________；(2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．48．为了解全市中小学生体质健康情况，某市自2019年起，开展了多次全市范围的调查，以下是根据调查结果整理得到的部分信息．注：体测优秀率是指经测试，体质健康评定为“优秀”的学生占参加测试学生的总数的百分比．（a）2019年和2022年全市四所重点监测学校学生体测优秀率统计图如图1

（b）2019年和2022年全市中小学生体测优秀率按性别分类统计表如下：2019年2022年男生9.0%11.1%女生3.4%6.2%（c）2005年以来全市中小学生体测优秀率统计图如图2．根据以上信息，回答下列问题：(1)四所重点监测学校中，从2019年到2022年，学生体测优秀率增幅最大的学校是______，学生体测优秀率增速最块的学校是______．注：学生体测优秀率增幅2022年学生体测优秀率2019年学生体测优秀率．学生体测优秀率增速（2022年学生体测优秀率2019年学生体测优秀率）2019年学生体测优秀(2)已知在2019年的调查样本中，男女学生的比例约为，则2019年该市学生体测优秀率______%（结果保留一位小数）；由计算可知，在2022年的调查样本中，男生人数______女生人数（填“”“”或“”号）．(3)根据截至2022年的调查数据推断，你认为“2025年该市中小学生体测优秀率提升到10%以上”的目标能够实现吗？说明理由．

第二十八章统计初步6类压轴题型专练答案全解全析压轴题型一数据整理与表示1．为了改善民生，促进经济发展，提高农民收入，县政府有序推进“流动菜市”政策．某村委会志愿者随机抽取部分村民，按照A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”四个类别调查他们对该政策态度的情况，将调查结果绘制成如图两幅均不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)这次共抽取了______名村民进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的大小是______度．(2)将条形统计图和扇形统计图补充完整．(3)该村共有1200名村民，估计该村村民支持“流动菜市”政策的大约有多少人？【答案】(1)60，18(2)见解析(3)960人【分析】（1）根据C类的条形统计图和扇形统计图的信息可得出总共抽取的人数，再求出D类居民人数的占比，然后乘以即可得；（2）根据（1）的结论，先求出A类居民的人数，再补全条形统计图即可；（3）先求出表示支持的居民的占比，再乘以1200即可得．【详解】（1）故填60，18（2）A类：B类：D类：补全条形统计图和扇形统计图如下（3）解：．答：该村村民支持“流动菜市”政策的大约有960人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．2．五一期间在银川会展中心进行车展，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．(1)请你将图2的统计图补充完整．(2)通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？(3)若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．【答案】(1)见解析(2)D(3)【分析】(1)先利用扇形统计图计算出C型号轿车的展销量，然后用它的展销量乘以50%得到C型轿车的销售量，再补全条形图；(2)分别计算出四种型号轿车销售的成交率，然后进行比较判断即可；(3)利用概率公式计算即可．【详解】（1）C型号轿车的销售量为1000×20%×50%=100（辆），补全统计图如图所示，（2）解：A型号的轿车销售成交率为；B型号的轿车销售成交率为；D型号的轿车销售成交率为；C型号的轿车销售成交率为；∴D型号的轿车销售情况最好；（3）抽到A型号的轿车发票的概率【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的应用及概率的计算，正确地从统计图中获得有用的信息是解题的关键．3．为了增加学生的阅读量，达到让学生“在阅读中成长，在成长中阅读”的效果，某中学计划在各班设立图书角．为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查．学校团委在收集整理了学生喜爱的书籍类型（A．科普、B．文学、C．体育、D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，如图所示．请你根据以上信息，解答下列问题．(1)随机抽样调查的样本容量是______，扇形统计图中“B”所对应的圆心角的度数为______度；(2)补全条形统计图；(3)抽样中选择文学类书籍的学生有2名男生和2名女生，校团委计划从中随机抽取2名学生参加团委组织的征文大赛，求恰好抽出一男一女的概率．【答案】(1)400；108°(2)见解析(3)【分析】（1）由A组的数量除以百分比，即可得到样本容量；由B的百分比乘以360°即可得到圆心角度数；（2）先求出B、D的数量，然后补全条形统计图即可；（3）由题意，画出树状图，然后利用概率公式，即可求出概率．【详解】（1）解：样本容量是：；C所占的百分比为：；∴扇形统计图中“B”所对应的圆心角的度数为：（1-25％-10％-35％）×360°＝108°．故答案为：400，108（2）解：D的数量为：，B的数量为：；补全条形图如下：（3）解：由题意，树状图如下：∴共有等可能事件12种可能，其中一男一女的有8种可能．所以．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合，列表法和树状图法求概率，解题的关键是熟练掌握题意，正确的理解统计图的信息，从而进行解题．4．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成统计表和统计图（不完整），请根据统计表和统计图中的信息回答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）求出表中的值，并将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为多少度？（4）若该校共有学生600名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？学生最喜爱的节目人数统计表节目人数（名百分比最强大脑5朗读者15中国诗词大会出彩中国人10【答案】（1）本次共调查了50名学生；（2）；条形统计图如图所示．见解析；（3）喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为108°；（4）估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有240名．【分析】（1）根据选择最强大脑的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查了多少名学生；（2）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出的值，并将条形统计图补充完整；（3）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角的度数；（4）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．【详解】解：（1）（名，即本次共调查了50名学生；（2），补充完整的条形统计图如右图所示；（3），即扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角是；（4）（名，答：估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有240名．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5．2021年5月15日，“天问”一号探测器首次火星着陆取得成功，标志着我国航天事业又向前迈出了一大步，学校准备调查七年级学生对“中国航天梦”有关知识的了解程度．设定“非常了解/A”“比较了解/B”，“了解一点/C”，“不了解/D”四个了解程度项进行调查．（1）在确定调查方案时，李明同学设计了三种方案：方案一：调查七年级的部分女生；方案二：调查七年级的部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最有代表性的一个方案是．（2）李明采用了最有代表性的方案，用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，完成下列任务：①补全条形统计图；②求扇形统计图中m，n的值．【答案】（1）方案三；（2）①见解答；②、．【分析】（1）根据抽样调查的意义和取样要求进行选择；（2）①由类别人数及其所占百分比求出被调查的总人数，总人数乘以类别人数对应的百分比求出其人数，再由四个类别人数之和等于总人数求出的人数，从而补全图形；②用、人数分别除以被调查的总人数即可得出、的值．【详解】解：（1）最有代表性的一个方案是到七年级每个班去随机调查一定数量的学生，故答案为：方案三；（2）①被调查的总人数为（人，类别人数为（人，类别人数为（人，补全图形如下：②，即；，即．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．6．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生的总数为__________人，统计表中m的值为__________统计图中n的值为__________；（2）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为__________；（3）喜爱体育电视节目的学生中有4人甲、乙、丙、丁在学校参加体育训练，现要从4个人中选拔两人参加市运动会，求出甲丙同时被选中的概率是多少？类别ABCDE节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数2460m10818【答案】（1）300，90，36；（2）；（3）【分析】（1）用类别人数除以其所占的百分比可得被调查的总人数，即可顺便解决另两空；（2）用乘以类别人数占总数的比例；（3）画树状图，共有12种结果，满足条件的有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：（1）被抽查的学生总人数为：（人）故答案是：，统计表中m的值为：，故答案是：90，统计图中n的值为：，解得：，故答案是：36；（2）E类所对应扇形的圆心角的度数为：，故答案是：；（3）画树状图如下：可得共有12种等可能的情况，其中甲丙被同时选上的有2种可能，甲丙被同时选中的概率是．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率及统计表和扇形统计图，解题的关键是：用树状图列出所有可能的结果，再利用概率公式求解．7．我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．【答案】（1）60；（2）见详解；（3）200人；（4）．【分析】（1）利用园艺的人数除以百分比，即可得到答案；（2）先求出编织的人数，再补全条形图即可；（3）利用总人数乘以厨艺所占的百分比，即可得到答案；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．【详解】解：（1）根据题意，本次随机调查的学生人数为：（人）；故答案为：60；（2）选择编织的人数为：（人），补全条形图如下：（3）该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数为：（人）；（4）根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母A，B，C，D表示，则列表如下：∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有2种结果，∴恰好抽到“园艺、编织”类的概率为：；【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．8．九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为分）进行了一次初步统计．看到分以上（含分）有人，但没有满分，也没有低于分的．为更清楚了解本班考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）班级共有名学生参加了考试，填上两个图中的空缺部分；（2）参加考试的学生中分到分的学生有人；（3）若全校九年级共有名学生，则九年级成绩在分的约有名学生．【答案】（1）50，图见解析；（2）3；（3）480【分析】（1）利用60分以下的频数除以所占的比例即可；（2）用班级总共的人数减去除之内的人数就可得到位于分的人数，即可补充条形图；再用得出分占比，即可补充扇形图；（3）利用样本估计总体的思想来求解．【详解】解：（1）（人，故答案是：50；所以位于分的人数为：（人），扇形统计图中分占比为：，填上两个图中的空缺部分如下图所示．（2）分：，所以，含有（人，又有（人，则85分至89分的有（人，故答案是：3．（3）在抽样调查中分的频率为：，若全校九年级共有名学生，则九年级成绩在分的约有学生：（人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．压轴题型二统计的意义9．某中学为丰富学生活动，开展了党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查的样本容量是_______，圆心角_______度，并补全条形统计图；(2)已知某中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？(3)若在这次竞赛中有，，，四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加市级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到，两人同时参赛的概率．【答案】(1)50，144，图形见解析(2)480人(3)画图见解析，恰好抽到，两人同时参赛的概率为【分析】（1）由成绩良好的学生人数除以所占百分比得出本次调查的样本容量，用优异的人数除以总人数，求出成绩优秀的人数，即可补全统计图；（2）由红星中学共有学生人数乘以此次竞赛该校获优异等级的学生人数所占的比例即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到，两人同时参赛的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）解：本次调查的样本容量是：（人，则圆心角，成绩优秀的人数为：（人，补全条形统计图如下：

故答案为：50，144；（2）（人，答：估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为480人；（3）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到，两人同时参赛的结果有2种，恰好抽到，两人同时参赛的概率为．【点睛】此题考查了样本容量、样本估计总体、树状图法、条形统计图和扇形统计图等知识．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．10．“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才，已知A，B，C，D，E五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学，某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．

(1)这次抽取的学生人数有多少人？(2)请将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数；(4)若该市有1000名中学生参加本次活动，估计选择A大学的大约有多少人？【答案】(1)50人(2)见解析(3)(4)200人【分析】（1）利用C大学的人数除以其所占的百分比即可得到结论．（2）根据B大学的人数等于（人），完善统计图即可．（3）利用D大学所占的百分比乘以即可得到结论；（4）利用全校学生数乘以A大学所占的百分比即可得到结论．【详解】（1）本次抽样调查的学生人数是（人）．（2）根据题意，得B大学的人数等于（人），完善统计图如下：

（3）D大学所在扇形的圆心角度数为．（4）（人），答：选择A大学的大约有200人．【点睛】此题考查了扇形统计图，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．11．王老师为了解所教班级学生自主学习、合作交流的能力情况，对所教学生进行了一个学年的跟踪调查，把调查结果分成四类：A（非常好）、B（良好）、C（一般）、D（较差）．学年结束王老师将随机抽取部分学生的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据已有信息解答下列问题：(1)这次随机抽取的样本容量是__________，扇形统计图中D类所对应的圆心角为__________度；(2)将条形统计图补充完整；(3)现准备从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“手拉手”学习，请用列表法或画树状图法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率．【答案】(1)20；36(2)见解析(3)【分析】本题考查了样本容量，条形统计图、扇形统计图、圆心角，列举法求概率等知识，从统计图中获取正确的信息是解题的关键（1）由统计图可知：样本容量为，扇形统计图中D类所对应的圆心角为，计算求解即可；（2）由题意知，类女生有（人），然后补图即可；（3）根据题意画树状图，然后求概率即可．【详解】（1）解：由统计图可知：样本容量为，扇形统计图中D类所对应的圆心角为，故答案为20；36．（2）解：由题意知，类女生有（人），补全图形如下：（3）解：由题意知画树状图如下：∴一共有6种等可能的情况，其中一男一女的情况有3种，∴所选两位同学恰好是一男一女的概率为．12．2019年是坚决打赢蓝天保卫战、决胜全面建成小康社会的关键之年．某数学兴趣小组为了解所在城市的空气质量状况，开展了一次调查研究．【确定调查方式】（1）该小组计划从互联网上调查该城市2019年中30天的空气污染指数作为样本，下面的抽样调查方式合理的是______；（只填序号）①抽取该城市9月份30天的空气污染指数作为样本②从该城市第三季度的每个月抽取10天的空气污染指数作为样本③从该城市一年365天中随机抽取30天的空气污染指数作为样本【整理分析数据】（2）该小组采用合理的调查方式获得该城市30天的空气污染指数，数据如下：109654658748515668929654396684127815228132789088115615540677216286①整理数据，补全下面的统计表：城市的空气质量状况统计表空气质量（空气污染指数）优（0～50）良（51～100）轻微污染（101～150）轻度污染（151～200）划记

正正正正______天数/天420______2②画出合适的统计图描述该城市的空气质量状况，要求体现各种空气质量的天数占总天数的比例情况．【作出推断决策】（3）试估计该城市这年365天里空气质量优良（包括优和良）的天数．【答案】（1）③；（2）①；4；②见解析；（3）估计该城市这一年里空气质量优良的天数约为292天【分析】（1）根据抽样调查的样本要具有代表性和广泛性做出选择即可；（2）根据抽取的该城市30天的空气污染指数在轻微污染（）范围内的数目，用扇形统计图表示各种空气质量的天数占总天数的比例情况即可；（3）用抽取的样本估计总体该城市这年365天里空气质量优良（包括优和良）的天数即可．【详解】解：（1）根据抽样调查的样本要具有代表性和广泛性，抽取的样本合理的是：③从该城市一年365天中随机抽取30天的空气污染指数作为样本，故答案为：③；（2）①该城市30天的空气污染指数在轻微污染（）范围内的数：109，127，132，115，故答案为：，4；②优所占扇形圆心角：，良所占扇形圆心角：，轻微污染所占扇形圆心角：，轻度污染所占扇形圆心角：，作扇形统计图，如图所示：

（3）（天）．答：估计该城市这一年里空气质量优良的天数约为292天．【点睛】本题考查了抽样调查、扇形统计图及用样本估计总体，明确样本特征及扇形统计图做法、用样本估计总体的方法是解题关键．13．我校开展了“美丽校园”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：校园安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查的样本容量是；并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，，“D”主题对应扇形的圆心角为度；(3)我该校共有3000名学生，请根据上述调查结果，估计学校参与“校园安全”主题的学生人数．【答案】(1)60，见解析(2)30，(3)900人【分析】（1）由题意知，（人），（人），然后作答并补图即可；（2）由题意知，根据，根据“D”主题对应扇形的圆心角为，计算求解即可；（3）根据，计算求解即可．【详解】（1）解：由题意知，（人），（人），∴样本容量为60，补全统计图如下：

（2）解：由题意知，，，故答案为：30，；（3）解：由题意知，（人），∴估计学校参与“校园安全”主题的学生人数为900人．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．14．某校七（1）班学生为了解某小区家庭周平均用电情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：级别ABCDEF周平均用电量x（度）0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤2525＜x≤30频数（户）612m1042(1)本次调查采用的方式是（填“全面调查”或“抽样调查”）；(2)若将周平均用电量的频数绘成扇形统计图，周平均用电量“15＜x≤20”组对应的圆心角度数是72°，则本次调查的样本容量是，补全频数分布直方图；(3)该小区有1000户家庭，求该小区周平均用电量不超过15度的家庭大约有多少户？【答案】(1)抽样调查(2)50，补图见解答(3)680【分析】（1）由“随机调查了该小区部分家庭”可得答案；（2）用B级别户数除以其所占比例可得样本容量，用总户数减去其它级别户数求出C级别户数m的值，再补全统计图即可；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】（1）由于是随机调查了该小区部分家庭，所以本次调查采用的方式是抽样调查，故答案为：抽样调查；（2）本次调查的样本容量是：（户），补全频数分布直方图如下：故答案为：50；（3）该小区周平均用电量不超过15度的家庭大约有（户）．【点睛】本题考查频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．15．文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宜传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调査了参加志愿者服务的部分师生，将调査结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据统计图信息，解答下列问题：(1)本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角度数为___________；(3)该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“交通劝导”项目的师生人数．【答案】(1)300，见解析(2)144(3)120【分析】（1）根据“清洁卫生”的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求“文明宣传”的人数，补全统计图．（2）根据“敬老服务”的占比乘以即可求解．（3）用样本估计总体，用乘以再乘以“文明宣传”的占比即可求解．【详解】（1）解：根据题意，得本次调查的师生共有（人），故答案为：300；文明宣传的人数为：（人），补图如下：．

（2），故答案为：144．（3）参加“交通劝导”项目的师生人数（人）．【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16．【数据的收集与整理】根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对2022年我市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为．根据抽样结果推算，我市2022年的出生率为，死亡率为，人口自然增长率为，常住人口数为人（表示千分号）．（数据来源：衢州市统计局）【数据分析】(1)请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系；(2)已知本次调查的样本容量为11450，请推算的值；(3)将我市及全国近五年的人口自然增长率情况绘制成如下统计图．根据统计图分析：

①对图中信息作出评判（写出两条）；②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议．【答案】(1)人口自然增长率出生率死亡率(2)(3)①我国近五年的人口自然增长率逐年下降；自2021年以来，衢州市得人口呈负增长（答案不唯一）；②建议国家加大政策优惠，鼓励人们多生育（答案不唯一）【分析】（1）根据题意，可得人口自然增长率等于出生率减死亡率；（2）根据样本容量总体抽样比例求出的值即可；（3）①根据统计图进行解答，合理即可；②根据目前人口自然增长率的趋势，提出合理建议，即可解答．【详解】（1）解：根据题意可知，人口自然增长率出生率死亡率；（2）解：由题意，可得，解得；（3）解：①我国近五年的人口自然增长率逐年下降；自2021年以来，衢州市得人口呈负增长；②建议国家加大政策优惠，鼓励人们多生育．【点睛】本题考查了总体，合体，样本，样本容量，折线统计图，用调查作决策，看懂折线图，并熟知上述概念之间的联系是解题的关键．压轴题型三表示一组数据平均水平的量17．“逐梦寰宇问苍穹中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办，标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取名学生进行测试，对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩划分为，，，，四个等级，并制作出不完整的统计图如下．

已知：B等级数据（单位：分）：80

80

81

82

85

86

86

88

89

89；根据以上信息，回答下列问题：(1)补全条形统计图，并填空：______，______；(2)抽取的名学生中，成绩的中位数是______分，成绩不低于分的人数占测试人数的百分比为______；(3)这所学校共有2100名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩能达到A等级的学生人数．【答案】(1)50；20；图见解析(2)85.5；(3)840【分析】本题考查了从统计图提取信息，中位数的定义，样本估计总体等知识，掌握相关定义，准确提取信息并进行准确计算是解题的关键．（1）由图得等级D有5人，占，可求m，从而可求n和C等级的人数，即可求解；（2）把数据按从小到大排列后，中间两个数是85、86，可求中位数，由图可得A和B等级的人数，从而可求；（3）由图可得等级A的人数，可求所占百分比，从而可进行估算．【详解】（1）解：由图得：等级有人，占，，，．等级的人数：，补全条形统计图如图：

（2）解：把数据按从小到大排列后，中间两个数是、，中位数是；成绩不低于分的人数占测试人数的百分比为:．故答案为：85.5，；（3）解：（名）答：成绩能达到A等级的学生人数约为840名．18．法律是社会的温度，青少年要学会尊重法律．为了宣传普法知识，我校在普法宣传日中开展了法律知识竞赛，现从该校七、八年级中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（表示竞赛成绩，取整数）：A．；B．；C．；D．，下面给出了部分信息：七年级抽取20名学生的竞赛成绩在B组中的数据为：93，92，92，93，90，93；八年级抽取20名同学竞赛成绩数据为：80，81，82，85，86，88，88，92，93，93，94，95，96，96，96，96，96，97，97，99．七年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均分中位数众数七年级91.593八年级91.593.5请根据相关信息，回答以下问题：(1)______，______，______，并补全八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握法律知识较好？请说明理由（写一条理由即可）；(3)该校七年级有600人，八年级有800人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少