【公开课】解一元一次方程-移项（教学设计）2024-2025学年人教版数学七年级上册

章节人教版第五章年级七年级学科数学课题解一元一次方程——移项课型运算课教学目标找相等关系列一元一次方程；用移项解ax+b=cx+d型的一元一次方程，体会解方程中的化归思想。教学重难点1.找相等关系列一元一次方程；2,。用移项解ax+b=cx+d型的一元一次方程，体会解方程中的化归思想。教材分析1、本节课是数学人教版七年级上册第三章第二节第二小节的内容。2、本节课主要内容是解一元一次方程的重要步骤移项。是学生学习解一元一次方程的基础，这一部分内容在方程中占有很重要的地位，在解方程、解一元一次不等式、解一元二次不等式中都要用到。学情分析针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、概括能力较弱的特点，本节从实际问题入手，让学生通过自己思考、动手，激发学生的求知欲，提高学生学习的兴趣与积极性。在课堂教学中，学生主要采取讨论、思考、观察的学习方式，使学生真正成为课堂的主人，逐步培养学生观察、概括、归纳的能力。教学过程设计教学环节教学活动学生活动设计意图第一环节创设情境引入新课问题一：复习合并同类项解下列方程：（1）x+3x-2x=4（2）3x-4x=-25-20问题二：创设情境把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，还剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？如果设这个班有学生x人，每人分3本，共分出了3x_本，加上剩余的20本，这批书共(_3x+20_)_本。每人分4本，需要4x本，减去缺少的25本，这批书共(4x-25)_本。这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？教师展示问题，教师和学生一起分析问题，找出相等关系，合理地设未知数、列式子。说明基本事实：表示同一个量的两个式子具有相等关系，这是列方程的依据。师生共同分析：这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应该相等，根据这一相等关系列出方程3x+20=4x-25从学生比较熟悉的身边的问题开始，能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识。这里，可根据情况逐步放手，让学生自己解决，培养独立解决问题的习惯。第二环节问题解决探究归纳1、思考：方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能使它向x=a(常数）的形式转化呢2、观察：(1)、上述演变过程中，方程的哪些项改变了在原方程中的位置？怎样变的?(2)、改变的项有什么变化？3、归纳：把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫移项。检测：5x-2=4x+4移项后变为___________2x+5=-4x-7移项后变为__________-x-7=-5x+1移项后变为__________12-4x=3x-2移项后变为__________独立思考，合作探究，归纳步骤，小组展示。自主探究解题步骤，顺利成章地熟悉掌握一元一次方程的解法。这里渗透转化、化归的思想方法。第三环节应用迁移巩固提高例题13x+7=32-2x解：移项，得_____________________合并同类项，得_____________________系数化为1，得___________________检测：解方程7x+1.37=15x-0.23x-3=1.5x+1规律总结：移项要变号例题2某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t。新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？检测练习：用汽车若干辆装运货物一批，每辆汽车装3.5吨货物，这批货物就有2吨不能运走；每辆汽车装4吨货物，那么装完这批货物后，还可以装其他货物1吨，问汽车有多少辆？货物有多少吨？学生演板，根据解题情况使自己再次规范格式。其他学生在练习本上写出完整的解题过程教师巡视、辅导。使学生熟练掌握用移项解一元一次方程，培养学生规范的书写格式第四环节归纳小结本节课学习了哪些内容？教师讲解，师生共同总结：什么是移项？为什么要移项？移项时要注意些什么？解方程的过程是什么？数学思想方法是什么？学生口述所学知识，引导学生体会所用数学思想：化归思想。转化思想分层达标方程的建立是依据“表示同一个量的两个式子相等”这一基本相等关系。板书设计解一元一次方程——移项移项例1定义：例2移项法则：移项注意事项：课后反思移项的法则是根据等式的性质1得出的。教学中要注意得出它的过程，通过观察结果强调“变号