辽宁省锦州市2023年中考数学试卷

辽宁省锦州市2023年中考数学试卷一、单选题1．2023的相反数是（）A．12023 B．−2023 C．2023 D．2．如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（）A． B． C． D． 第2题图 第4题图3．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2⋅4．如图，将一个含45°角的直角三角板按如图所示的位置摆放在直尺上．若∠1=28°，则∠2的度数为（）A．152° B．135° C．107° D．73°5．在一次跳绳测试中，参与测试的10名学生一分钟跳绳成绩如下表所示：成绩/次129130132135137人数/人13222这10名学生跳绳成绩的中位数和众数分别为（）A．132，130 B．132，132 C．130，130 D．130，1326．若关于x的一元二次方程kx2−2x+3=0A．k<13 B．k≤13 C．k<13且7．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=40°，连接OA，OC．若⊙O的半径为3，则扇形AOC（阴影部分）的面积为（） A．23π B．π C．43π 第7题图 第8题图8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，在△DEF中，DE=DF=5，EF=8，BC与EF在同一条直线上，点C与点E重合．△ABC以每秒1个单位长度的速度沿线段EF所在直线向右匀速运动，当点B运动到点F时，△ABC停止运动．设运动时间为t秒，△ABC与△DEF重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A． B． C． D．二、填空题9．近年来，跑步成为越来越多人的一种生活方式．据官方数据显示，2023年上海半程马拉松报名人数达到78922人．将数据78922用科学记数法表示为．10．因式分解：2x211．甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是s甲2=0.78，s12．一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为13．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D．交AB于点E．连接CE．若CE=CA，∠ACE=40°，则∠B的度数为． 第13题图 第14题图14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4，按下列步骤作图：①在AC和AB上分别截取AD、AE，使AD=AE．②分别以点D和点E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点M．③作射线AM交BC于点F．若点P是线段AF上的一个动点，连接CP，则CP+115．如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边OA在y轴上，点C在第一象限内，点B为AC的中点，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过B，C两点．若△AOC的面积是6，则k 第15题图 第16题图16．如图，在平面直角坐标系中，四边形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，A4B4B5C4，…都是平行四边形，顶点B1，B2，B3，B4，B5，…都在x轴上，顶点C1，C2，C3，C4，…都在正比例函数y=14x（x≥0）的图象上，且B2C1=2A三、解答题17．化简，再求值：(1+1a+1)÷18．2023年，教育部等八部门联合印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，某校为落实该方案，成立了四个主题阅读社团：A．民俗文化，B．节日文化，C．古曲诗词，D．红色经典．学校规定：每名学生必须参加且只能参加一个社团．学校随机对部分学生选择社团的情况进了调查．下面是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机调查的学生有名，在扇形统计图中“A”部分圆心角的度数为；（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有1800名学生，请根据以上调查结果，估计全校参加“D”社团的人数．19．垃圾分类工作是今年全国住房和城乡建设工作会议部署的重点工作之一．为营造人人参与垃圾分类的良好氛围，某市环保部门开展了“让垃圾分类成为低碳生活新时尚”宣传活动，决定从A，B，C三名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者到社区进行垃圾分类知识宣讲，抽签规则：将三名志愿者的名字分别写在三张完全相同且不透明卡片的正面，把三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的两张卡片中随机抽取第二张卡片，记下名字．（1）从三张卡片中随机抽取一张，恰好是“B志愿者”的概率是；（2）按照抽签规则，请你用列表法或画树状图法表示出两次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者同时被抽中的概率．20．2023年5月15日，辽宁男篮取得第三次CBA总冠军，辽篮运动员的拼搏精神感染了众多球迷．某校篮球社团人数迅增，急需购进A，B两种品牌篮球，已知A品牌篮球单价比B品牌篮球单价的2倍少48元，采购相同数量的A，B两种品牌篮球，分别需要花费9600元和7200元．求A，B两种品牌篮球的单价分别是多少元？21．如图1，是某校教学楼正厅一角处摆放的“教学楼平面示意图”展板，数学学习小组想要测量此展板的最高点到地面的高度．他们绘制了图2所示的展板侧面的截面图，并测得AB=120cm，BD=80cm，∠ABD=105°，∠BDQ=60°，底座四边形EFPQ为矩形，EF=5cm．请帮助该数学学习小组求出展板最高点A到地面PF的距离．（结果精确到1cm．参考数据：2≈1.4122．如图，AE为⊙O的直径，点C在⊙O上，AB与⊙O相切于点A，与OC延长线交于点B，过点B作BD⊥OB，交AC的延长线于点D．（1）求证：AB=BD；（2）点F为⊙O上一点，连接EF，BF，BF与AE交于点G．若∠E=45°，AB=5，tan∠ABG=37，求⊙O23．端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量y（袋）与售价x（元/袋）满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？24．【问题情境】如图，在△ABC中，AB=AC，∠ACB=α．点D在边BC上将线段DB绕点D顺时针旋转得到线段DE（旋转角小于180°），连接BE，CE，以CE为底边在其上方作等腰三角形FEC，使∠FCE=α，连接AF．（1）【尝试探究】如图1，当α=60°时，易知AF=BE；如图2，当α=45°时，则AF与BE的数量关系为；（2）如图3，写出AF与BE的数量关系（用含α的三角函数表示）．并说明理由；（3）【拓展应用】如图4，当α=30°，且点B，E，F三点共线时．若BC=47，BD=1525．如图，抛物线y=−3x2+bx+c交x轴于点A(−1，0)和B，交（1）求抛物线的表达式；（2）若点E在第一象限内对称右侧的抛物线上，四边形ODEB的面积为73，求点E（3）在（2）的条件下，若点F是对称轴上一点，点H是坐标平面内一点，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点G，使以E，F，G，H为顶点的四边形是菱形，且∠EFG=60°，如果存在，请直接写出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：2023的相反数是-2023，

故答案为：B.

【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，根据相反数的定义计算求解即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：从上面看共有两层，由上往下第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形.

故答案为：B.

【分析】俯视图，就是从上向下看得到的平面图形，弄清楚行数与列数，及各行各列小正方形的个数即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意；

B、a2×a3=a5，故此选项计算正确，符合题意；

C、(a2)3=a6，故此选项计算错误，不符合题意；

D、（-2a2）3=-8a6，故此选项计算错误，不符合题意.故答案为：B.【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数都没有关系，合并同类项的时候，只需要将同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的一定不能合并，据此可判断A选项；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，据此可判断B选项；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此可判断C选项；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此可判断D选项.4．【答案】C【解析】【解答】解：如图，∵∠1=28°，

∴∠3=180°-∠1-45°=107°，

∵a∥b，

∴∠3=∠2=107°.

故答案为：C.【分析】由平角的定义先算出∠3的度数，进而根据二直线平行，同位角相等求出∠3=∠2=107°.5．【答案】A【解析】【解答】解：这10名同学的成绩从低到高排列后排第5与6位的成绩都是132次，

所以这10名学生跳绳成绩的中位数为（132+132）÷2=132；

这10名学生跳绳成绩中出现次数最多的是130次，出现了3次，

所以这这10名学生跳绳成绩的众数为130.故答案为：A.【分析】将一组数据按从小到大排列后，若数据的个数是奇数个，则排在这组数据的最中间的数据就是这组数据的中位数，若数据的个数是偶数个，则排在这组数据的最中间的两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，据此并结合统计表提供的信息可得答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2-2x+3=0有两个实数根，

∴k≠0−2解得：k≤13且k≠0.【分析】对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，且a≠0），当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此并结合题意列出关于字母k的不等式组，求解即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠ABC=40°，

∴∠AOC=2∠ABC=80°，

∴S扇形AOC=80π故答案为：D.【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍可求出∠AOC的度数，进而根据扇形的面积公式“S=n8．【答案】A【解析】【解答】解：如图，过点D作DH⊥EF于点H，

∵DE=DF=5，EF=8，

∴EH=FH=12EF=4，

∴DH=DE2−EH2=3；

①当0≤t＜4时，如图，重叠部分为△EPQ，此时EQ=t，PQ∥DH，

∴△EPQ∽△EDH，

∴PQDH=EQEH，即PQ3=t4，

∴PQ=34t，

∴S=12×CQ×PQ=12×t×34t=38t2；

②当4≤t＜8时，如图，重叠部分为四边形POC'B'，此时CC'=t，PB'∥DE，

∴B'F=BC+CF-BB'=12-t，CF=8-t，

∵PB'∥DE，

∴△PB'F∽△DCF，

∴S△PB'FS△DCF=B'FCF2，

又∵S△DCF=12×8×3=12，

∴S△PB'F12=31612−t2，

∵DH⊥BC，∠AB'C'=90°，

∴AC'∥DH，

∴△C'QF∽△HFD，

∴S△C'QFS【分析】首先根据等腰三角形的三线合一得出EH=FH=12EF=4，然后根据勾股定理算出DH的长；然后分类讨论：①当0≤t＜4时，如图，重叠部分为△EPQ，此时EQ=t，PQ∥DH，判断出△EPQ∽△EDH，根据相似三角形对应边成比例用含t的式子表示出PQ，进而根据三角形面积计算公式表示出S；②当4≤t＜8时，如图，重叠部分为四边形POC'B'，此时CC'=t，PB'∥DE，判断出△PB'F∽△DCF，△C'QF∽△HFD，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方表示出△PB'F及△C'FQ的面积，进而根据S=S△PB'F-S△C'QF表示出S；③9．【答案】7【解析】【解答】解：78922用科学记数法表示为：7.8922×104.故答案为：7.8922×104.【分析】科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1，据此可得答案.10．【答案】2x(x−2)【解析】【解答】2x故答案为：2x(x−2).【分析】直接提取公因式即可.11．【答案】乙【解析】【解答】解：∵S甲2=0.78，S故答案为：乙.【分析】方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定，据此判断得出答案.12．【答案】15【解析】【解答】解：∵一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左右，

∴摸到黑色的概率为0.25；

设盒子中有红色的小球x个，

由题意得5x+5=0.25，

解得x=15，

经检验x=15是原方程的根，

故答案为：15.【分析】设盒子中有红色的小球x个，用盒子中黑色小球的个数除以盒子中小球的总个数可得从盒子中摸到黑色小球的概率，列出方程，求解即可.13．【答案】35°【解析】【解答】解：设∠B=x，

∵DE是线段BC的垂直平分线，

∴BE=CE，

∴∠ECB=∠B=x，

∴∠AEC=∠B+∠ECB=2x，

∵AC=CE，

∴∠A=∠AEC=2x，

∵∠ACE=40°，∠A+∠AEC+∠ACE=180°，

∴2x+2x+40°=180°，

∴x=35°，即∠B=35°.故答案为：35°.【分析】设∠B=x，由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得BE=CE，由等边对等角得∠ECB=∠B=x，根据三角形外角相等得∠AEC=∠B+∠ECB=2x，再由等边对等角得∠A=∠AEC=2x，最后根据三角形的内角和定理建立方程，求解可得答案.14．【答案】2【解析】【解答】解：由题意可得射线AM是为∠CAB的角平分线，

在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠BAC=60°，

∵AM平分∠BAC，

∴∠CAF=∠BAF=12∠BAC=30°，

过点C作CE⊥AB于点N，交AF于点P，如图，

在Rt△APN中，∠BAF=30°，

∴PN=12AP，

∴CP+12AP=CP+PN=CN，

根据点到直线的距离，垂线段最短，此时CP+PN最短，

在Rt△ACN中，∵∠CAN=60°，

∴sin∠CAN=sin60°=CNAC，

∴CN=sin故答案为：23【分析】过点C作CE⊥AB于点N，交AF于点P，由尺规作图的过程可得AF为∠BAC的角平分线，易得∠CAF=∠BAF=12∠BAC=30°，根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半得PN=12AP，则CP+15．【答案】4【解析】【解答】解：如图，过点C作CD⊥OA于点D，

设点C（a，b），点A的坐标为（0，c），

∴CD=a，OA=c，

∵△AOC的面积为6，

∴S△AOC=12OA·CD=12ac=6，

∴ac=12，

∵点C在反比例函数的图象上，

∴ab=k，

∵点B是线段AC的中点，

∴Ba2，b+c2，

∵点B在反比例函数的图象上，故答案为：4.【分析】过点C作CD⊥OA于点D，设点C（a，b），点A的坐标为（0，c），根据三角形的面积公式可得ac=12，根据中点坐标公式可得Ba16．【答案】9【解析】【解答】解：∵B2（3，0），A1（3，1），

∴O13，34，A1B2⊥x轴，

同理A2B3⊥x轴，A3B4⊥x轴，

∴△A1B1B2∽△A2B2B3，

∴B2B3B1B2=A2B2A1B1，

∵A1B1=B2C1，

∴B2B3B1B2=32，

∴B2B3=32，

故答案为：92023【分析】根据B2与A1的坐标可得点O1的坐标及A1B2⊥x轴，从而判断出△A1B1B2∽△A2B2B3，由相似三角形对应边成比例可求出B2B3=32，进而根据三角形面积计算公式算出△OA2B2的面积，再判断出△O2A3B3∽△O1A2B2，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可算出△O2A3B317．【答案】解：原式=(==2当a=3时，原式=2【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的加法，同时将除式的分子、分母分别分解因式，并将除法转变为乘法，进而约分化简，最后将a的值代入化简的结果计算可得答案.18．【答案】（1）60；36°（2）解：60−6−24−18=12（人）；补全条形统计图如答案图所示．（3）解：1800×18答：全校1800名学生中，参加“D”活动小组的学生约有540名．【解析】【解答】解：（1）本次调查的总人数24÷40%扇形统计图中，A所对应的扇形的圆心角度数是360°×6【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用参加“C古典诗词”的人数除以起所占的百分比可求出本次随机调查的学生人数，进而用360°乘以参加“A民俗文化”的人数所占的百分比可算出扇形统计图中“A”部分圆心角的度数；

（2）用本次调查的学生总人数分别减去参加A、C、D三个社团的人数可求出参加B社团的人数，据此可补全条形统计图；

（3）用该校学生的总人数乘以样本中参加“D社团”的人数所占的百分比可估计出该校学生参加“D”社团的人数.19．【答案】（1）解：从三张卡片中随机抽取一张，恰好是“B志愿者”的概率是13（2）解：根据题意可画树状图如下：由树状图可知共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中A，B两名志愿者同时被选中的有2种，∴P（A，B两名志愿者同时被选中）=2【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；

（2）根据题意列出树状图，由树状图可知共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中A，B两名志愿者同时被选中的有2种，从而根据概率公式计算即可得出答案.20．【答案】解：设B品牌篮球单价为x元，则A品牌篮球单价为(2x−48)元，根据题意，得96002x−48解这个方程，得x=72．经检验，x=72是所列方程的根．2×72−48=96（元）．所以，A品牌篮球单价为96元，B品牌篮球单价为72元．【解析】【分析】设B品牌篮球单价为x元，则A品牌篮球单价为（2x-48）元，根据总价除以单价等于数量并结合“采购相同数量的A，B两种品牌篮球，分别需要花费9600元和7200元”列出方程，求解并检验即可.21．【答案】解：如图，过点A作AG⊥PF于点G，与直线QE交于点H，过点B作BM⊥AG于点M，过点D作DN⊥BM于点N，∴四边形DHMN，四边形EFGH均为矩形，∴MH=ND，EF=HG=5，BM∥DH，∴∠NBD=∠BDQ=60°，∴∠ABM=∠ABD−∠NBD=105°−60°=45°，在Rt△ABM中，∠AMB=90°，∵sin∠ABM=∴AM=AB⋅sin在Rt△BDN中，∠BND=90°，∵sin∠NBD=∴ND=BD⋅sin∴MH=ND=403∴AG=AM+MH+GH=602答：展板最高点A到地面PF的距离为159cm．【解析】【分析】过点A作AG⊥PF于点G，与直线QE交于点H，过点B作BM⊥AG于点M，过点D作DN⊥BM于点N，易得四边形DHMN，四边形EFGH均为矩形，根据矩形的性质得MH=ND，EF=HG=5，BM∥DH，由平行线的性质可得∠NBD=∠BDQ=60°，由角的和差算出∠ABM=45°，在Rt△ABM中，利用∠ABM的正弦函数及特殊锐角三角函数值可算出AM的长，在Rt△BDN中，利用∠NBD的正弦函数及特殊锐角三角函数值可算出ND的长，最后根据线段的和差由AG=AM+MH+GH计算可得答案.22．【答案】（1）证明：如图，∵AE为⊙O的直径，AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∴∠OAC+∠BAD=90°，∵BD⊥OB，∴∠OBD=90°，∴∠BCD+∠D=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BCD=∠OCA，∴∠OAC=∠BCD，∴∠BAD=∠D，∴AB=AD．（2）解：连接OF，过点D作DM⊥AB，交AB延长线于点M，如图，在Rt△ABG中，∠GAB=90°，∴tan∠ABG=∴AG=AB⋅tan∵∠E=45°，∴∠AOF=2∠E=90°，∴∠AOF=∠OAB，∴OF∥AB，∴∠OFG=∠ABG，∴tan∠OFG=设⊙O的半径为r，∴r−15∴r=15∴tan∠OBA=∵DM⊥AB，∴∠M=90°，∴∠BDM+∠DBM=90°，∵BD⊥OB，∴∠OBD=90°，∴∠OBA+∠DBM=90°，∴∠BDM=∠OBA，即tan∠BDM=∴设BM=3x，DM=4x，在Rt△DBM中，∠M=90°，∵BM2+D∴(3x)2+(4x)∴BM=3，DM=4，∴AM=AB+BM=8，∴AD=A【解析】【分析】（1）由切线的性质得∠OAB=90°，由等边对等角得∠OAC=∠OCA，由对顶角相等得∠BCD=∠OCA，则∠OAC=∠BCD，由等角得余角相等的∠BAD=∠C，再根据等角对等边得AB=AD；

（2）连接OF，过点D作DM⊥AB，交AB延长线于点M，在Rt△ABG中，由∠ABG的正切函数可求出AG=157，由圆周角定理得∠AOF=90°，再由内错角相等，两直线平行得OF∥AB，由二直线平行，内错角相等得∠OFG=∠ABG，再等角的同名三角函数值相等并结合正切函数的定义可求出该圆的半径；由同角的余角相等得∠BDM=∠OBA，由等角的同名三角函数值相等得tan∠BDM=tan23．【答案】（1）解：设一次函数的解析式为y=kx+b，将(10，280)，280=10k+b120=14k+b解得：k=−40b=680∴求y与x之间的函数关系式为y=−40x+680；（2）解：设日销售利润为w，由题意得：w=(x−8)y=(x−8)(−40x+680)=−40=−40(x−12∴当x=12.∴当粽子的售价定为12.5元/袋时，日销售利润最大，最大日销售利润是810元．【解析】【分析】（1）根据函数图象提供的信息，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式；

（2）设日销售利润为w，根据每袋粽子的利润乘以销售数量等于总利润建立出w关于x的函数关系式，进而根据二次函数性质可解决此题.24．【答案】（1）解：如图，过点A作AH⊥BC于点H，∵AB=AC，∠ACB=α，∴∠ABC=∠ACB=α，∴∠BAC=180°−2α．∵△FEC是以CE为底边的等腰三角形，∠FCE=α，∴∠FEC=∠FCE=α，∠ACB=∠FCE=α．∴∠EFC=180°−2α．∴∠BAC=∠EFC．∴△ABC∽△FEC．∴BCEC∴BCAC∵∠ACB=∠FCE=α，∴∠BCE=∠ACF．∴△BCE∽△ACF．∴BEAF∵AB=AC，H为BC的中点，∴BC=2CH．在Rt△AHC中，∠AHC=90°，∴cos∠ACH=∴BEAF∴BE=2cos又α=45°，∴BE=2（2）解：BE=2cos如图，过点A作AH⊥BC于点H，∵AB=AC，∠ACB=α，∴∠ABC=∠ACB=α，∴∠BAC=180°−2α．∵△FEC是以CE为底边的等腰三角形，∠FCE=α，∴∠FEC=∠FCE=α，∠ACB=∠FCE=α．∴∠EFC=180°−2α．∴∠BAC=∠EFC．∴ΔABC∽ΔFEC．∴BCEC∴BCAC∵∠ACB=∠FCE=α，∴∠BCE=∠ACF．∴△BCE∽△ACF．∴BEAF∵AB=AC，H为BC的中点，∴BC=2CH．在Rt△AHC中，∠AHC=90°，∴cos∠ACH=∴BEAF∴BE=2cos（3）解：AF=4如图，过点D作DM⊥BF于点M，过点C作CH⊥BF，交BF延长线于点H，∴DM∥CH．∵线段DB绕点D顺时针旋转得到线段DE，∴DB=DE．∴BM=EM．∵△FEC是以CE为底边的等腰三角形，∠FCE=30°，∴FE=FC，∠FEC=∠FCE=30°．∴∠HFC=∠FEC+∠FCE=60°．∴∠HCF=180°−∠H−∠HFC=30°．∴FC=2FH．∵FE=FC，∴FE=2FH．设BM=x，则BE=2x，∵DM∥CH，∴BMBH∴BH=5BM=5x．∴EH=BH−BE=3x．∵FE=2FH，∴FE=FC=2x，FH=x．∴HC=3在Rt△BHC中，∠BHC=90°，BC=47∴BH∴(5x)2+(∴BE=2x=4．∵△BEC∽△AFC，∴AF=3【解析】【分析】（1）过点A作AH⊥BC于点H，根据等腰三角形的性质及