天津市滨海育华中学、实验滨海联考2024-2025学年高一上学期11月期中质量调查数学试题（解析版）

第1页/共1页2024-2025年度第一学期高一年级期中质量调查(数学)试卷满分:150分时长:100分钟一、选择题(共12小题，每题5分，共60分)1.已知全集，集合，，则为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用补集和并集的定义求解即可【详解】解：因为全集，集合，所以，因为，所以=，故选：D2.“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解即可．【详解】“，”的否定是“，，”故选：C3.下列条件中，使成立的必要而不充分条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质和必要不充分条件的定义判断．【详解】是假命题，不是必要而不充分条件；是正确的，但不能得出，是必要而不充分条件；与之间不能相互推出，不是必要而不充分条件，也不充分；，是充要条件．故选：B．4.已知是幂函数，且在第一象限内是单调递减的，则的值为()A.－3 B.2 C.－3或2 D.3【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义判断即可．【详解】由是幂函数，知，解得或.∵该函数在第一象限内是单调递减的，∴.故.故选：A.【点睛】本题考查了幂函数的定义以及函数的单调性问题，属于基础题．5.中文“函数”一词，最早是由清代数学家李善兰翻译而得，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（）A. B.C. D.和【答案】B【解析】【分析】先求函数的定义域，定义域不同则不是同一个函数，定义域相同再看对应关系是否相同，对应关系相同则是同一个函数，对应关系不同则不是同一个函数.【详解】对于A，和定义域均R，，故和定义域相同，对应关系不同，和不是同一个函数，故A错误；对于B，和定义域均为R，，故和定义域相同，对应关系相同，和是同一个函数，故B正确；对于C，定义域为定义域为，故和定义域不相同，和不是同一个函数，故C错误；对于D，定义域为定义域为,故和定义域不相同，和不是同一个函数，故D错误；故选：B.6.若，则下列不等式中不成立的是（）A.； B.；C.； D.．【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质判断四个选项的正误即可得正确选项.【详解】对于选项A：若，则，故选项A正确；对于选项B：，因为，所以，即，所以，故选项B不正确；对于选项C：若，则，故选项C正确；对于选项D：若，则，故选项D正确，故选：B7.已知关于的不等式的解集是或，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可知，且和是方程的的两个根，利用韦达定理，对所求不等式进行变形求解即可.【详解】关于的不等式的解集是或，∴1和3是方程的两个实数根，且．则解得所以不等式等价于，即，解得．所以不等式的解集是故选:B．8.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性，即可判断A、B，再根据时函数值的特征排除C.【详解】函数的定义域为，且，所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、B；又当时，故排除C.故选：D9.定义，若，则的最大值为（）A.1 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】求的解析式，根据解析式求的最大值.【详解】由.所以.所以：当时，；当时，；当时，.综上可知：的最大值为9，当时取“”.故选：C10.定义在上的奇函数，，且对任意不等的正实数，都有，则不等式的解集为（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】依题意可得在上单调递增，根据奇偶性和单调性可得不等式的解集.【详解】不妨令，则，因为，所以，即，所以在上单调递增，又为定义在上的奇函数，则，则上单调递增，又，所以，①当时，不等式等价于，等价于，等价于，等价于，解得，②当时，不等式等价于，等价于，等价于，等价于，解得，综上可得，不等式的解集为.故选：C11.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据分段函数单调性求解即可.【详解】由题意得，，解得，所以实数的取值范围是.故选：A.12.已知函数，函数，对于任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得的值域，根据题意可得的值域为[1,2]是在上值域的子集，分两种情况讨论，根据的单调性及集合的包含关系，即可求得答案.【详解】因为，所以，即的值域为[1,2]，因为对于任意，总存在，使得成立，所以的值域为[1,2]是在上值域的子集，当时，在上为增函数，所以，所以，所以，解得，当时，在上为减函数，所以，所以所以，解得，综上实数a的取值范围是，故选：C【点睛】解题的关键是将题干条件转化为两函数值域的包含关系问题，再求解，考查分析理解的能力，属中档题.二、填空题(共6道小题，每题5分，共30分)13.不等式的解集为______【答案】或x>12【解析】【分析】转化为一元二次不等式，进行求解.【详解】等价于，解得或.故答案为：或.14.函数的定义域为______【答案】【解析】【分析】由二次根式的被开数非负和分式的分母不为零可求得结果.【详解】由题意可得，得，解得或，所以函数的定义域为.故答案为：15.已知函数，则______．【答案】【解析】【分析】根据分段函数解析式计算可得.【详解】因为，所以，则.故答案为：16.已知，若不等式恒成立，则的最大值是________.【答案】6【解析】【分析】根据，，得到，利用“1”的代换转化为，再用基本不等式求解即可【详解】因为，，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以，即，所以的最大值是.故答案为：.17.已知为偶函数，若当时，，则的解析式是________.【答案】【解析】【分析】由偶函数的定义求时的解析式，两式结合即可得函数的解析式.详解】若，则，则当时，，又为偶函数，则，即当时，，因此可得.故答案为：.18.如图，在空地上有一段长为100米的旧墙MN，小明利用旧墙和长为200米的木栏围成中间有一道木栏的长方形菜园ABCD，其中，长方形菜园一边靠旧墙，无需木栏.若所围成的长方形菜园的面积为3300平方米，则所利用旧墙AD的长为_______米.【答案】90【解析】【分析】设米，用表示出，再由矩形面积可解得，【详解】设，()，则，∴，解得或110故答案为：90或110．三、解答题(每题15分，共60分)19.设集合，．（1）当时，求与；（2）当时，求实数取值范围．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】（1）求出集合，当时，写出集合，利用交集和并集的定义可得出集合、；（2）分、两种情况讨论，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围.【小问1详解】解：当时，又因为，所以，，.【小问2详解】解：因为，分以下两种情况讨论：当时，，解得；当时，由可得，解得.综上所述，实数的取值范围是或.20.已知函数，且．（1）求的值；（2）判定的奇偶性；（3）判断在上的单调性，并给予证明．【答案】（1）（2）奇函数（3）在上单调递增；证明见解析【解析】【分析】（1）由可构造方程求得；（2）利用奇偶性定义直接判断即可；（3）任取，可证得，由单调性定义可得结论.【小问1详解】，.【小问2详解】由（1）得：，则定义域为，，为定义在上的奇函数.【小问3详解】任取，则，，，，在上单调递增.21.已知定义在上的函数满足：．（1）求函数的表达式；（2）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用方程组法求函数解析式即可；（2）要使在上恒成立，分离参数结合基本不等式求解即可.【小问1详解】将的替换为得，联立解得【小问2详解】不等式为，化简得，要使其在上恒成立，则，，当且仅当取等，所以．22.对于函数若使成立，则称为关于参数的不动点.设函数（1）当时，求关于参数的不动点；（2）若，函数恒有关于参数的两个不动点，求的取值范围；（3）当时，函数在上存在两个关于参数的不动点，试求参数的取值范围.【答案】（1）和（2）（3）【解析】【分析】（1）当，时，结合已知可得，解方程即可求解；（2）由题意可得，恒有个不同的实数根，结合一元二次方程根存在的条件即可求解；（3）方法一，问题转化为在上有两个不同解，再结合一元二次方程根的分布即可求解；方法二，当，时，转化为问题在上有两个不同实数解，进行分离，结合对勾函数的性质可求．【小问1详解】当时，，令，可得即，解得或，当时，函数关于参数的不动点为和.【小问2详解】依题意得，，关于的方程都有两个不等实数根，从而有对都成立，即关于的不等式对都成立，故有，解得.【小问3详解】由题意知，方程在x∈0,2上恒有两个不相等实数解，法一：即在x∈0,2上恒有两个不相等实数根，令，则法二：即在x∈0,2上恒有两个不相等实数根，令，则直线与函数的图