2024年高考数学填空题专项训练二（100题）附答案解析

备战2024年高考数学填空题专项训练(100题)附答案解析

1.已知函数/(X)=|x-a|--+a-2有且仅有三个零点，且它们成等差数列，则实数。的取值

又

集合为.

2.己知集合A={-1,0,2},B={-1,1,2},则A\JB=•

3.若函数只有一个零点，则实数a的取值范围为.

4.己知集合A={1,2},8={2,4,8},贝UAUB=.

5.若定义在R上的奇函数/(x)满足/(X+4)=/(X),/(I)=1，则/(6)+/(7)+/(8)的

值为.

6.设集合A={-2,04,2),B={x\x-l<0},WOAnB=.

7.已知正实数x,y满足2"-4丫=(2")',则x+y的最小值为

8.已知x>l,y>I,xy=10,则卷+高的最小值是.

9.己知函数f(x)=底1-，若函数g(x)=f(-x)+/(x)有且仅有四个不同的零点，则实

(x2-2k,x>0

数k的取值范围是

10.已知集合4=0,1),8={0,2),则AU8=

V-x2+2x,0<%<1

11.已知函数/(x),g(x)均为周期为2的函数，f(x)=-4(x-1)2+2,1<x<2，9(")一

+1),0<x<2,若函数h(%)=f(x)一g(x)在区间［0,5］有10个零点，则实数m的取值

(召VXV2

范围是•

12.已知集合A=={2,4},且4nB={2},则4UB=.

13.已知集合A={-1,1,2,3},B={x\xeR,x2<3},则AnB=•

14.已知偶函数y=f(x)满足f(x+2)=f(2-x)，且在x6[-2,0]时，/(x)=-/+1，

若存在xx...x满足<..

it2ffnQ<X1<X2.<xn,且1/(x0-/(x2)|+|/(x2)-

/。3)|+…+|/an_i)-f(%n)l=2017,则xn最小值为.

15.塞函数/(X)=%-2的单调增区间为.

16.已知函数f(x)=7^2,%6R,则/(x2-2x)<f[2-x)的解集是_______

lXl十N

2

17.函数y=log2(3-2x—x)的值域为.

18.已知集合A={1,2,3,4},B={x|log2(x-1)<2},则4n8=.

19,若函数/(x)=asin(x++V3sin(x-是偶函数，则实数a的值为

20.己知函数=+V0,,若函数f(x)有四个不同的零点，则实数m的取值范围

(ex+mx2,x>0

是.

21.已知0e[0,2TT),若关于k的不等式Vsin0-Vcos0</c(sin30-cos30)在(一8,-2]上恒成

立，则0的取值范围为.

22.已知集合A=[x\x2-2x<0},B={x\x<1},则A'JB=.

23.函数/(x)为定义在R上的奇函数，且满足/(x)=/(2-x),若/(I)=3,则f(l)+

“2)+…+/(50)=.

24.设集合M={mL3VmV2,mGZ|,N=R,则MDN=.

25.己知集合A={1,2,3},B={2,3,4),则集合AUB中元素的个数为.

26.函数y=J1—Igx的定义域为.

27.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+TT)=-f(x),当工€[0,刍时，/(%)=4，则

方程(%-7r)/(%)=1在区间[-7T,37T]上所有的实数解之和为.

28.已知集合4={-2,—1,0,1,2},B={x\x>0],则4nB=.

29.函数y=铲厂；的定义域是

30.用M]表示函数y=sinx在闭区间1上的最大值，若正数Q满足M[0,al>2M[ai2a],则

”[0同=a的取值范围为.

31

.集合24={X||1Z?<0},B={x\\x-a\<2},若4nB=0,则实数a的取值范围是

32.对于函数/(X),其定义域为D,若对任意的xvx2eD,当占V%2时都有/(xj<

/(x2),则称函数/(%)为“不严格单调增函数”，若函数/(%)定义域为。={1,234,5,6}，值域

为A={7,8,9),则函数/(x)是“不严格单调增函数”的概率是

33.设集合A={xl-l<x<2],B={x|0<x<4},则4n8=.

Y

34,若函数3(』)=Q+2膜①为奇函数，则实数a的值为，且当工34时，f(x)的

最大值为

\nx,x>0

(岗―。若贝!实数a的取值范围

为_______________________

36.已知函数/(x)=2sin(2x-,则其最小正周期T=,/(^)=.

37.已知/(X)是定义在R上的偶函数，且当x<0时，/(X)=2%-3,则当x>0时，

.

38.已知函数/(x)=sin(3%+9)(3>0)满足6)=1,端)=0,且f(x)在区间今得)

上单调，则3取值的个数有个.

f2X-1,x<1

39.已知函数/'(x)={,若f(a)=2,则a=_________.

眄2(%+2)，工工1

40.已知函数/(x)=\x3-a\+\3x-b\(a,bER).当x€[0,2],/(x)的最大值为M(a,b),则

M(a,h)的最小值为

41.设/及咚;，方程fM=m有四个不相等的实根%t(i=1,2,4),则

Xi2X222的取值范围为.

+2+X3+X4

42.已知实数集合(1,2,3,%)的最大元素等于该集合的所有元素之和，则x=.

43.已知函数/(x)=(2%+l)ex+1+ax(aG/?,e是自然对数的底数).若有且仅有3个负整

数勺，x2,x3,使得fQi)<0,f(x2)<0,f(x3)W0,则a的最小值是.

44.已知函数/(%)=/'/,g(x)=f(x)-^x-b(e为自然对数的底数)，若函数

g(x)有且只有三个零点，则实数b的值为.

45.已知函数/(X)的定义域为R,f(x+1)为奇函数，f(0)=l,则/(2)=.

46.已知函数/(x)=ex-a(x+1),若f(x)有两个零点，则实数a的取值范围

是.

47.已知a=log0.30.2,b=logz0.2,则a+b.ab(填或"=''或"v").

48.考古学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间.当有机体生存时，会持续不断地吸

收碳14,从而其体内的碳14含量会保持在一定的水平；但当有机体死亡后，就会停止吸收碳14,

其体内的碳14含量就会逐渐减少，而且每经过大约5730年后会变为原来的一半.假设有机体生存时

碳14的含量为1,如果用y表示该有机体死亡x年后体内碳14的含量，则y与x的关系式可以表示

为

(2%Y>0

65.已知/(x)=[_/(二%),x〈0，若a=log43，贝ij/(a)=，/(a-

1)=；

66.已知a.b.c都是单位向量，且五不=一/,则71-a-c+Vl-b-c的最小值为；

最大值为_________

67.已知函数/(x)=2-e%T,若/(a)=-1,则Q=.

68.已知函数f(x)=|lnx|,若函数,q(x)=f(x)-kx至少有两个不同的零点，则实数k的取值

范围是.

69.若Igx+Igy=0,则4%4-9y的最小值为.

70.已知函数/(x)=仔2,若/⑷=3,则实数Q=

(x+2,x>0---------

71.定义在R上的偶函数f(x)满足f(e+x)=f(e-x),且f(0)=0,当x£(0,弓时，f(x)

=lnx已知方程f(x)=istn^-x在区间[・e,3e]上所有的实数根之和为3ea,将函数g(x)=

3s汾2*x+i的图象向右平移a个单位长度，得到函数h(x)的图象，则h(7)=.

72.已知函数/(%)=『；，"，°，若Q=1,则不等式fix)<2的解集为，若存在

实数b,使函数c/(x)=/(x)-b有两个零点，则Q的取值范围是.

73.已知/(x)为偶函数，当x<0时，/(x)=ln(-x)4-3%,贝ljf'(l)=.

74.一百馒头，一百和尚，大和尚每人每餐a个馒头，小和尚每餐每a人吃1个馒头.若大和尚的人

数用f(a)表示，则f(a)=.

_y3IOy21OY>fl

"'一，若方程/(X)+Q=0有两个不相等的实根，则实

f-x2ex,x<0

数a取值范围是.

76.现有一块边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个

无盖方盒，该方盒容积的最大值是.

77.函数f(x)=看的定义域为.

x2-3%+2,x<0

函数/(x)=1，则f(f(0))=

79.已知函数在函数y=HfQ)]+i的零点个数.

80.函数f(x)=9x2+Vx-1的最小值为.

81.若函数f\x)是定义在R上的偶函数，且/(%+4)=-f\x)，当无€(0,2)时，/(X)=

Inx+x+1,则当xG(6,8)时，/(x)=.

82.已知函数/•Q)=2sin(3x+*)+13>O,|0|V*)相邻的两个对称轴之间的距离为£,

fW的图象经过点或,1)，则函数/(%)在［0,扪上的单调递增区间

为.

83.已知函数/(%)是定义在R上的奇函数，当％>0时，/(x+1)=3/(x)；当xe(0,1］

时，f(x)=ln(x+2),则f(0)+f(-e)=.

84.满足条件{1,2}U4={1,2,3}的所有集合A的个数是个.

85.设函数f(%)=『；"斐9Ho，则满足/(/一3)W/(-2%)的x取值范围

是.

86.若函数/(x)=2cos(3%+8)+m对任意的实数t都有D一。且畤=一3,则

87.若函数/■(%)对定义域内的任意t1,%2，当r(xi)=/(不)时，总有=%2，则称函数

f(x)为单调函数，例如函数/(%)=X是单纯函数，但函数/(%)=X2不是单纯函数，下列命题：

①函数/(X)=d°g2：X亳：是单纯函数；

X—1,X<Z

②当a>-2时，函数f(x)=/+,+1在(0,+8)是单纯函数；

③若函数/(x)为其定义域内的单纯函数，%i*x2，则f(xi)wr(%2)

④若函数/(%)是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在xo使其导数

f(x0)=0,其中正确的命题为.(填上所有正确的命题序号)

2

88.设函数/(x)=|ax-bx+3|,若对任意的负实数a和实数b,总有X。W［1,2］使得/(x0)>

，则实数m的取值范围是.

89.已知3a=12,b=2log32,现有下列四个结论：

@a=2b；(2)a-b=l；(3)a<2b；④Q+b<3.其中所有正确结论的编号是.

90.定义在(1,+8)上的函数/(%)满足下列两个条件(1)对任意的xG(l,+oo)恒有r(2%)=

2/(x)成立；(2)当xe(1,2］时，/(x)=2-x.则/(6)的值是.

91.函数/(X)=万万的定义域是.

92.已知全集U={-2,-1,0,12}，集合4={-2,-1,1},则C"=.

93.给出下列四个命题，其中正确命题的序号是.(写出所有正确命题的序号)

①因为sin(x+3)*sinx,所以号不是函数y=suix的周期；②对于定义在R上的函数

f(x),沿f(-2)丰f(2),则函数/(x)不是偶函数；③'、M>N"是''/0。2例>logzN”成

立的充分必要条件；©若实数Q满足层44,则Q42.

94.若奇函数/(x)满足/(x4-2)=-/(x),g(x)为R上的单调函数，对任意实数xWR都有

g［g(x)-2'+2］=1,当XW［0,1］时，f(x)=g(x)，则/(log212)=.

95.为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出♦种消毒剂，据实验表明，该药物释放量

kt,0<t<5

112(如图所示)，实验表明，当药物释放

(加峰2

量yV0.75(mg/m3)对人体无害.(I)k=；(2)为了不使人身体受到药物伤害，若使

用该消毒剂对房间进行消毒，贝］在消毒后至少经过分钟人方可进入房间.

2

96.函数y=log05(x-ax+5)在区间(-8,I)上递增，则实数a的取值范围是

97.设函数/(x)(xe/?)满足f(-x)=/(x),/(x)=f(2-x)，且当xe[0,1]时/(%)=

%3,又函数g(x)=|xcos(7rx)|,则函数h(x)=g(x)-fix)在［一^,|］上的零点个数

为.

98.黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德・黎曼发现提出，在高等数学中有着

广泛的应用，其定义为：

'3,当x=£3，q都是正整数士是既约真分数)*7皿曰—……

R(x)={pPP，有函数f(x)是定义在R上的奇函数，

0,当x=0,1或2Q上的无理数

且对任意x都有/(2-x)+/(x)=0,当无W［0,1］时，/(X)=R(x)，则/卷)+

/Cg30)=.

99.已知函数=»则r(lg》+f(lg》+/(lg2)+/(lg5)的值为

100.已知函数/(X)=x(2⑶-1),若关于x的不等式f(x2-2x-2a)+f(ax-3)<0对•任意

的3］恒成立，则实数Q的取值范围是.

答案解析

1.【答案】｛_|,殳竽2｝.

【知识点】等差数列的性质；函数的零点与方程根的关系

【解析】【解答】函数/(x)=|z-a|--+a-2有且仅有三个零点

即|x-a|-1+a-2=0有3个不同的实数根.

令c/(x)=|x-a|-^+a，即g(%)=2有3个不同的实数根,设三个实数根分别为xbx2,x3且

%i<X2<X3.

a2a—x——,x<a

去绝对值化简g(x)=\x-a\------Fa可得函数g(x)=?

XX--.X>a

x

Q

当%>a时，g(x)=x——=2,解得x=-l,x=3

X

若QW-1，则x2=-1,%3=3，由三个零点成等差数列可得%i=-lx2-3=-5

Q9

-

因而g(5)=2a-(-5)-W=2，解得Q5

此时。(%)=2在(-co,a］上有一个解，符合题意.

若一1vQV3,g(x)=2在(一8,幻上两个不同的解，设为Xi<%2，此时第3=3

2

所以xltx2是2。一%-3=2的两个根，化简可得x-(2a-2)x+3=0

所以“1+瓶=2a—2,勺•血=3

因为三个零点成等差数列

则2X2=%1+%3

+%2=2Q-2

所以%1­%2=3

2x2=%1+x3

化简得8a2-10a-34=0

解方程可得a=普豆或0=5Z答(舍)

OO

当3WQ时，g(x)=2至多有两个根，不符合题意

综上可知，实数。的取值集合为｛

故答案为：｛_|,用回｝

【分析】去绝对值，将函数写出分段函数形式.根据零点定义将函数化为/(%)=2有3个不同的实数

根句,必，X3.对Q分类讨论即可求解.

2.【答案】{-10,1,2}

【知识点】并集及其运算

【解析】【解答】因为集合A={-1,0,2},B={-1,1,2),

所以，由并集定义得:AUB={-1,04,2).

故答案为：{-101,2}.

【分析】由并集定义可直接求得结果

3.【答案】(-co,-l]u(0,1]

【知识点】不等式的综合；函数的零点

【蚱析】【解答】函数y=--1的零点为±1.

①当a<-1时，函数y=/[幻在区间(-00,a)上无零点，

则函数y=/(x)在区间[a,+8)上有零点-Q,可得-aNa,解得a<0,此时a<-1；

②当-1<a<1时，函数y=f(x)在区间(-oo,a)上有零点一1,

则函数y=/(x)在区间[a,+8)上尢零点，则一QVQ,解得Q>0,此时0VQW1；

③当a>1时，函数y=/Q)在区间(一8,口)上的零点为±1,不合乎题意.

综上所述，实数Q的取值范围是(-oo,-i]u(0,l].

故答案为：(-oo,-i]u(0,l].

【分析】分。工一1、-1<a<1sa>1三种情况讨论，结合函数y=/(%)只有一个零点得

出关于实数a的不等式(组)，即可求得实数a的取值范围.

4.【答案】{1,248}

【知识点】并集及其运算

【解析】【解答】4={1,2},B={2,4,8},AU8={1,2,4,8}.

故答案为：{124,8}.

【分析】利用并集的定义可求得集合AUB.

5.【答案】-1

【知识点】奇函数与偶函数的性质；函数的周期性

【解析】【解答】由于定义在R上的奇函数y=/Q)满足f(%+4)=/。),则该函数是周期为

4的周期函数，且"1)=1，

则/(8)=/(0)=0，/⑺=/(-I)=-/(I)=-1，/(6)=/(-2)=/(2)，

又/(-2)=_/(2),:./(2)=0,则f(6)=0,

因此，/(6)+/(7)+f(8)=-1.

故答案为：-1.

【分析】利用函数y=/(x)的周期性和奇偶性分别求出/(6)、/(7)、/(8)的值，进而可得出

结果.

6.【答案】{-2,0}

【知识点】交集及其运算

【解析】【解答】由己知，B={x\x<1},所以ACI8={-2,0}.

故答案为：{-2,0}

【分析】由已知得到集合8,再按交集的定义运算即可.

7.【答案】3+2迎

【知识点】根式与有理数指数晶的互化：基本不等式在最值问题中的应用

【蟀析】【解答】由2、-4)'=a")',得2"2y=2孙，所以x+2y=xy,即(%-2)(y-1)=

2,又x(y-1)=2y

x>0/y>0,所以y>1/x>2,x+y=(%-2)4-(y-1)4-3>2，(x-2)(y-1)+3

=3+2或，当且仅当X=2+VLy=A/2+1时等号成立.

故答案为：3+2V2

【分析】由指数式的运算得到x+2y=xy,即(x-2)(y-l)=2，再将x+y写成x+y=

(x-2)+(y-l)+3,利用基本不等式即可求解.

8.【答案】9

【知识点】对数的性质与运算法则；基本不等式在最值问题中的应用

【解析】【解答】Vxy=10,x>1,y>1,Algx+Igy=1,Igx>0,Igy>0,

所以专+^=(表+^)(】gx+lgy)=5+；g+警25+2南翳=5+275=9,当且仅

当援=酱，即x=避时取“=”•

故答案为：9

【分析】依题意可得Igx+Igy=1,再由基本不等式计算可得；

9.【答案】(27,+8)

【知识点】利用导数研究函数的单调性：函数零点存在定理

(k(l+1)4-%2—2/c,x>0(x2+^--k,x>0

【蟀析】【解答】由题，g(X)=]-2k-2k,x=0，即g(x)=(-4k,x=0,

[(-%)2-2k+k(l-1),x<0[x2--k,x<0

当k=0时，原函数有且只有一个零点，不符题意，故胖0、

观察解析式，可知函数g(x)有且仅有四个不同的零点，

可转化为g(x)=/+,-k,x>0有且仅有两个不同的零点，

当AV0,函数g(x)在(0,+00)单调递增，最多一个零点，不符题意，舍;

当&>0,g(x)=>0,

令g'O)=o有％=禺，故

1（1、

X(o,3)心（心，+8）

g'O）-0+

g。）单调递减单调递增

要使g(x)在(0,4-00)有且仅有两个不同的零点，

122k->[

则g(x)min=g(心)=k^+--k<0，因为k>0，故3后V々=3V3，解得">27,

心

综上所述,实数4的取值范围是(27,+8).

故答案为：(27,+oo)

2+2/C>o

X一X

/c=,

嬴o

一

【分析】根据题意可求得g(刀)=如，再分k=O,k<Ofk>0三种情况求函数的

2/c,

X-第X<O

单调性，进而根据零点存在性定理求出函数的最小值求解不等式即可.

10.【答案】[-1,0,1,2)

【知识点】并集及其运算

【解析】【解答】解：•・・集合A={-1,0,I),8=[0,2),

-1,0,I,2).

故答案为：{・1,0,1,2)

【分析】直接利用集合的并集运算求解.

11.【答案】咫易

【知识点】利用导数研究函数的单调性：函数的零点与方程根的关系

【解析】【解答】作出f(x)的图象，如图，

作出g(x)在看,2),弓,4)上的图象,

在卷2)和64)上，g。)与/(X)共有两个交点，

•・•f(x)与g(x)在［0,5］共10个交点，

:,f(x)与g(x)在呜,［2,刍，［4,5］共有8个交点,

又f。)与g(x)的周期为2,

：•f(x)与g(x)在［0,1］有2个交点，在口,|］有1个交点，

①m(x+1)=V-x2+2%在［0,1］有2个交点，

由①知m=1-1+，0<x<1,

yjX2+2X+1

令4%+1=£,则£E［1,5］,m=

由基本不等式知mW卓，当且仅当亡=3时，取等号；

当t=l时，m=0；

当t=5时，m=i♦

所以mwg,争时有两解，

@m(x+1)=-4(x一务2+2在(1,|］有1个交点，

由②知m=-4X2+12X-7,

人1X

令％+1=s,贝|JSW(2,1)，771=-(4s+勺)+20，

令f⑸=-(4s+§)+20，则f(s)=-4+||,

令f(s)=0,解得s=苧，

当sE(2,孚)时，广⑹,0，/(s)在⑵学)上单调递增,

当时，f(5)<0,f(s)在上单调递减,

/■(竽)=20-4V23，

所以，当s=2时，/(2)=-(8+^)+20=1，

当s=|时，/(1)=-(10+y)+20=1，

所以，m6或m=20-4V23»

综上,me©,当).

故答案为:查字).

【分析】作出/(x)的图象以及g(x)在《,2),［,4)上的图象，通过分析图象，可知f(x)与

g(x)在［0,1］有2个交点，在",|］有1个交点，通过换元法，即可求得结果.

12.【答案】{1,2,4}

【知识点】并集及其运算：交集及其运算

【解析】【解答】因为ACI8={2},所以2W4，

若7n=2nm=1,此时A={2,1},满足条件；

若m=2,则A={2,4},4n8={2,4},不符合题意，舍去.

所以m=1,A\JB={1,2,4}.

故答案为：{1,2,4}

【分析】由题意知2EA,对A集合中元素进行分类讨论求出m,然后根据集合交集的概念计算即

可.

13.【答案】{-1,1}

【知识点】交集及其运算

【解析】【解答】B=(x\xGR.x2<3}=(x|-V3<x<V3),又4={-1,1,2,3},

WJAAB={-1,1},

故答案为：{-1,1)

【分析】求出集合B的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可.

14.【答案】1009

【知识点】函数的最大(小)值；奇函数与偶函数的性质；函数的周期性

【解析】【解答】因为偶函数y=/(x)满足+2)=/(2-x),所以4)=/(—%)=

/(x),所以函数y=f(x)是最小正周期为4的偶函数，且在x6［-2,0］时，/(x)=-%2+

1,所以函数y=/(x)的值域为[―3,1],对任意々，午(i,/=1,2,3,…,徵)都有|/(xt)-/(x;)|<

/Wmax-ZWinin=4，要使出取得最小值,尽可能多让%4=1,2,3,・・,,m)取得最值点,且

/(0)=1，/(I)=0,f(2)=-3,因为04与Vx2<...<xn,且|/。1)一/'(%2)1+

l/fe)-/■(^3)l+...+l/(^n-i)-/(Xn)!=2017,根据2017=4x504+1,相应的xn的最小值

为1009.

故答案为：1009

【分析】首先由条件可知函数y=/(x)的最小正周期为4的偶函数，并且函数的值域是

对任意项,=1,2,3,…,m)都有1/(x0-f(Xj)\</(x)max-/(x)min=4,要使n取得最小

值，尽可能多让苣(1=1,2,3，…,m)取得最高点，然后得到xn的最小值.

15.【答案】(一8,0)

【知识点】奇偶性与单调性的综合；辕函数的图象与性质

【解析】【解答】因为幕函数fix)=x-2在(0,+8)是减函数，又因为函数/(%)=A-2=是

偶函数，所以函数在(一8,0)是增函数.

故答案为：(—co,0)

【分析】由事函数的性质可知函数在在(0,+00)是减函数，并且根据偶函数的性质可知单调递减

区间.

16.【答案】(0,2)

【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质

l,x>0,

【解析】【解答】f(x)=4，

所以/(X)在(-oo,0)上单调递增，在[0,+8)上为常数函数，则k2-2x<2-x,

(xLxV0

解得0<%<2.

【分析】首先去掉绝对值，写成分段函数，并判断分段函数的单调性，根据函数的单调性，解抽象

不等式.

17.【答案】(-8,2]

【知识点】二次函数在闭区间上的最值；对数函数的单调性与特殊点

【解析】【解答】令t=3-2%--,|/||]y-log2t,

因为t=3-2x-x2=-(x4-l)2+4<4,且、=log2t为增函数,

所以y<log24=2.

故答案为：(一8,2].

【分析】令t=3-2x-%2,由二次函数知识求解t的范围，结合对数函数单调性可得值域.

18.【答案】{2,3,4}

【知识点】交集及其运算

【解析】【解答】由题意可得：B={x|0<x-1<4}={x|lVxV5},贝IAn8={2,3,4}。

【分析】利用对数函数的单调性和特殊值对应的对数，从而求出集合B吗，再利用交集的运算法

则，从而求出集合A和集合B的交集。

19.【答案】-1

【知识点】奇函数与偶函数的性质

【解析】【解答】Vf(x)=asin(x+T)+V3sin(x—5)

=a(亭sinxcosx)+VJ(isinx一西cosx)

22

=竽(a+1)sinx+(5一|)cosx为偶函数,

Af(-x)=f(x),

/.a+1=0,

.*.a=-1.

故答案为-1

【分析】将f(x)=asin(x+2)+V5sin(x—)转化为f(x)=亨(a+1)sinx+

|)cosx,利用偶函数的概念可求得a的值.

20.【答案】

【知识点】奇函数与偶函数的性质；函数的图象；函数的单调性与导数正负的关系

【解析】【解答】%>0时，/(x)=ex+mx2,/(-x)=+mx2=ex+mx2,

所以f(F=fM，

因为函数/(X)的定义域为(一8,0)U(o,+8),该定义域关于原点对称，

所以函数/(X)为偶函数.

若函数r(x)有四个不同的零点，则函数/(%)在(0,+8)上有两个不同的零点.

当4>0时，令/(x)—0得ex+mx2=0»即m=—%,

令=，则函数/(x)在(0,+8)上有两个不同的零点时，

直线y=m与函数g(x)的图象在(0,+8)上有两个不同的交点.

小)=篝4=守,令守=。得“2,

当0VxV2时，"(%)=(2工)”>0,g(x)为增函数；当X>2时，gf(x)=0Z苧竺<

0,g(x)为减函数；

所以g(%)max=。(2)=-弥，作出图象如图，

由图可知m<_9，所以实数m的取值范围是m«8,_空.

故答案为：(一8,-《)•

【分析】先判定函数的奇偶性，结合导数研究函数的性质，结合函数图象可得实数m的取值范围.

21.【答案】［。币

【知识点】函数单调性的性质

【解析】【解答】由Vsin®-Vcos。1&(sin'。一cos?。),可得ksin33-VsinO>kcos33-

y/cos0，

构造函数g(x)=kx6-x,当k<-2且当x>0,g(x)=6kx-1<0,

此时，函数y=g(x)在［0,+8)上为减函数，

由于ks\n30-y/s\n0>kcos30-y/cosO,则g(sin。)Ng(cosg),

所以，cos3>sin。N0,所以，0<tan。<1,v0G［0,2TT),0E［0,?］.

综上可得0的取值范围为［0币.

故答案为：［0,勺.

【分析】将不等式变形为ksin2-国用Nkcos30-痫函，构造函数g(x)=kx6-x,可知当

k<-2时，函数y=g(%)在[0,+8)上为减函数，可得出cosO>sinO>0,进而可求得0的

取值范围.

22.【答案】(一8,2)

【知识点】并集及其运算；一元二次不等式及其解法

【解析】【解答】-.•?!={%|x(%-2)<0}=(0,2),5={x|x<l]=(-oo,l),••・AUB=

(-8,2)•

故答案为：(-oo,2).

【分析】利用一元二次不等式解法求得集合A,根据并集定义可求得结果.

23.【答案】3

【知识点】奇函数与偶函数的性质；抽象函数及其应用；函数的周期性

【解析】【解答】v/(X)=/(2-x),/./(X)关于％=1对称，又/(%)为奇函数，

•••f(x)是周期为4的周期函数，二f(l)=f(5)=/(9)=…=/(49)=3,

•:/(%)是定义在R上的奇函数，•••/(0)=0,•••/(0)=/(2)=/(4)=•••=/(50)=0,

・.・/(-I)=-/⑴=-3,•••/(-1)=/(3)=/(7)=/(II)=・・・=/(47)=-3,.・・/(I)+/(2)+

“3)+/(4)=0・・・/⑴+/(2)+•••+f(50)=0X12+/(1)+/(2)=3.

故答案为：3.

【分析】由抽象函数关系式可确定f(x)关于x=l对称，结合函数为奇函数可知f(x)是周期为

4的周期函数，由此可确定各个函数值，代入可求得结果.

24.【答案】{-2,-1,0,1)

【知识点】交集及其运算

【辞析】【解答】・；M={-2,-I,0,1),N=R,

AMnN={-2,-1,0,1).

故答案为：{・2,-1,0,1).

【分析】可以求出集合M,然后进行交集的运算即可.

25.【答案】4

【知识点】并集及其运算

【解析】【解答】因为集合A={1,2,3},B={2,3,4},

所以AUB={1,2,3,4}.

所以集合AUB中元素的个数为4,

故答案为4。

【分析】本题首先可以通过题意得出集合A以及集合B所包含的元素，然后利用并集定义写出AU

B,即可得出结果。

26.【答案】(0,10］

【知识点】函数的定义域及其求法

【解析】【解答】由题设有h°,故0Vx410,

故函数的定义域为(0,10］.

【分析】解不等式组｛i'］£go可得函数的定义域.

27.【答案】47r

【知识点】奇偶函数图象的对称性；函数的图象；函数的周期性

【解析】【解答】由题意，方程(X-7T)/(X)=1在区间［一万,3网上所有的零点，

转化为函数y=/(x)与h(x)=—^―的交点的横坐标，

X7T

乂由定义在R上的奇函数fQ)满足f(x+兀)=-/(x),••・/(X+2兀)=-f(x+7T)=f(x),所

以函数/(%)的周期为T=2n,

画出函数/(x),/i(x)的图象，如图所示，

则函数/(%)的图象关于点5,0)对称，

根据图象可得，函数/(x),h(x)的图象共有4个交点，它们关于点5,0)对称，

所以函数g(x)=(x-7T)f(x)=1在区间［一兀,3TT］所有的实数解之和为2TT4-2TT=4TT,

故答案为：471.

【分析】把方程(x-=1在区间［-7T,371］上所有的零点，转化为函数y=f(x')与

h。)二不’的交点的横坐标，根据f(x+7T)=-f(x),求得函数f(x)的周期为7=2TT,且图

象关于点5,0)对称，根据对称性，即可求解.

28.【答案】｛1,2｝

【知识点】交集及其运算

【解析】【解答】解：集合A={-2,-1,0,1,2）,B=（x\x>0},

An8={1,2},

故答案为：{1.2}.

【分析】根据交集的运算可直接得出结果.

29.【答案】(—8,—l)U(-1,1)

【知识点】函数的定义域及其求法

【解析】【解答]解…丫=鬻三

解得X<1且XHT即

即函数，=用的定义域为yfu（Ti）,

故答案为：(-oo,-l)U(-l,l)

【分析】根据分母不等于0，以及对数函数的真数大于0,建立不等式组，解之即可求出所求

30.【答案】1；卷，置]

【知识点】函数的图象：正弦函数的图象

M[o,022MM,2a]，：•M[a,2a]的最大值为:，

作出直线y=2与y=sinx相交于A,B,C三点，且《晨》偿息C（喑,今，

57r

T-5n■//137r

由图形可得:,v137r.石MQMk，

2aW.，

故答案为：律等]•

【分析】根据三角函数的有界性易得M[Oia]=1,通过作图分析可得a的取值范围.

31.【答案】（一8,-l）u[4,+8）

【知识点】集合关系中的参数取值问题

耳。得，

【解析】【解答】解：由（2、-2）（2、-4）30且（2%-4）。0,

解得1工工<2,所以集合A={%|1<%<2),

由|x-a|M2得，Q-2WXWQ+2,所以集合B={x\a-2<x<cz+2},

因为AQB=0,

所以Q+2Vl或Q-2N2,

解得a<-1或QN4

故答案为：(-oo,-l)u[4,+8)

【分析】先分别求出集合A.B,再由An8=0列不等式可求出Q的取值范围

32.【答案】±

【知识点】函数的单调性及单调区间

【解析】【解答】当有4个函数值相同时：共有以•用=90,满足条件的有6=3种；

当有3个函数值相同，另外有2个函数值相同时，共有索•息二360,满足条件的有2+1+

1+2=6种；

当各有2个函数值相同时，共有森.以二90,满足条件的有1种.

故L3+6+1__J_

吹口―90+360+90-54,

故答案为：金.

【分析】考虑有4个函数值相同，有3个函数值相同，各有2个函数值相同三种情况，计算概率得

到答案.

33.【答案】[0,2]

【知识点】交集及其运算

【解析】【解答】解：因为集合4={x|-1<x<2},B={x|0WxW4},则4nB=[0,2]o

【分析】利用己知条件结合交集的运算法则，从而求出集合A和集合B的交集。

34.【答案】2：1

【知识点】函数的最大(小)值；奇偶性与单调性的综合

【解析】【解答】由于函数f(x)为奇函数，故/(-x)+=0,

即(-x+2)(-x-a)+(x+2)(x-a)=0'

即,(4-2吸2_

1(x+2)(-x+2)(x+a)(x-a)-u

Y

故4—2a=0,a=2,所以f(%)=x2_^，

当X>4时，/(x)__24，

x~x

注意到y=x—&在[4,+8)上单调递增，

X

44

故x-^>4-^=3,

11

所以0<—4^5'

X-x

故当％N4时，f(x)的最大值为1.

故答案为：2；i.

【分析】先根据/(-%)+/(X)=0求得a的值，然后根据y=x--在[4,+oo)上的单调性，即

X

可求得/(%)的最大值.

35.【答案】[_log23,0]U[；,e]

【知识点】函数的值：分段函数府应用

lnx,x>0

【解析】【解答】/­(%)=(犷-2,%<0

令f(x)W0,即f11吩0或1(1)-2<0,

x<0

解得OVxWl或一1三工工0,

•••/'(/(a))<0