第五章一元一次方程单元测试卷2024-2025学年+北师大版+数学七年级上册+

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024-2025学年度北师大版初中数学七年级上册第五章一元一次方程单元测试卷考试范围：第五章：一元一次方程；考试时间：100分钟；试卷满分120分一、单选题(每小题2分，共20分)1．下列方程是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．下列运用等式性质变形一定正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．解方程时，移项正确的是（

）A． B．C． D．4．已知与互为相反数，那么的值是(

)A． B．1 C． D．05．把方程去分母后，正确的结果是（

）A． B．C． D．6．如图，是2024年1月的月历，任意选取“十”字型中的五个数（比如图中阴影部分），若移动“十”字型后所得五个数之和为，那么该“十”字型中正中间的号数为（

）A．20 B．21 C．22 D．237．墨墨在解方程●时，不小心用橡皮把其中的一项擦掉了，他只记得那一项是不含x的，看答案知道这个方程的解是，那么“●”处的数应该是（

）A．B．1C．2D．8．用一根长为的铁丝围成一个长方形，已知长方形的长比宽长，设这个长方形的宽是，则根据题意可列方程为（

）A． B．C． D．9．一架飞机在两城市之间飞行，顺风需分钟，逆风需1小时，已知风速是千米/时，则两城市之间的距离是（

）A．460千米 B．440千米 C．420千米 D．400千米10．扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？设快马行x天追上慢马，则依据题意可列方程为（

）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分，共15分)11．已知方程是一元一次方程，则a的值为．12．5与x的差的比x的2倍大1的方程的解是．13．已知关于x的方程的解为x＝－2，则．14．若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为．15．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，他们计划在距A地处相遇，但中途甲休息了15秒钟，结果乙比计划多走36米才相遇，那么甲速为米/秒．三、解答题（共8题，共85分）16．（本题10分）解下列方程：(1)(2)（本题9分）已知是关于x的一元一次方程，解这个方程并求式子的值．18．（本题10分）先阅读下列解题过程，再解答问题．解方程∶．解∶当时，原方程可化为，解得；当时，原方程可化为，解得．所以原方程的解是或．解方程∶．（本题10分）学校准备组织同学参加研学活动，需要租用客车，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位，求参加活动的同学人数．20．（本题10分）今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问本米几何？大意是：在一器物中有一些米，第一个人取了一半，第二个人取了剩余部分的三分之一，第三个人取了剩余部分的四分之一后，还剩一斗五升米．问：原来有多少米？（提示：一斗10升）21．（本题10分）现有一个类似于圆柱，并且装有若干牛奶的玻璃瓶，测得其底面直径为，高为，当如图①放置时，测得液面高度为；当如图②放置时，测得液面高度为，求该玻璃瓶的总容积．（结果保留）22．（本题12分）如果两个一元一次方程的解互为相反数时，则称这两个方程为“友好方程”如：一元一次方程的解为；一元一次方程的解为，则称一元一次方程和为“友好方程”，(1)判断一元一次方程和是否为“友好方程”．(2)如果方程①②都是关于x的一元一次方程，它们是否会与为“友好方程”，并求出能成为“友好方程”时m或n的值，如果不能，请说明理由？23．（本题14分）一艘快艇从A码头到B码头顺流行驶，同时一艘游船从B码头出发顺流而下．已知，A、B两码头相距140千米，快艇在静水中的平均速度为67千米/小时，游船在静水中的平均速度为27千米/小时，水流速度为3千米/小时．(1)请计算两船出发航行30分钟时相距多少千米？(2)如果快艇到达B码头后立即返回，试求两船在航行过程中需航行多少时间恰好相距100千米？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：题号12345678910答案DCBBBDBCBA1．D【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可得答案．【详解】解：A、未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意；B、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；C、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；D、，是一元一次方程，符合题意；故选：D．2．C【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立．【详解】解：A、若，则，原式变形不一定正确，不符合题意；B、若，则，原式变形不一定正确，不符合题意；C、若，则，原式变形一定正确，符合题意；D、若，则，原式变形不一定正确，不符合题意；故选：C．3．B【分析】本题考查了解一元一次方程——移项，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．解方程时，应用移项法则，即可得出答案．【详解】解：，移项，得：，故选：．4．B【分析】本题主要考查相反数的定义与性质与一元一次方程的求解，解题的关键是熟知：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数．根据相反数的性质列方程求解即可．【详解】已知与互为相反数，，即，解得．故选：B．5．B【分析】本题考查了解一元一次方程，其步骤为∶去分母，去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1，方程两边同乘以8去分母得到结果，即可做出判断．【详解】解：方程去分母，得，故选：B．6．D【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，准确计算．设中心数为x，根据5个数之和等于115，列出方程，解方程即可．【详解】解：设中心数为x，根据题意得：，解得：，∴该“十”字型中正中间的号数为23，故选：D．7．B【分析】本题考查了方程的解的定理，“●”用a表示，把，代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．【详解】解：“●”用a表示，把，代入方程，得：，解得：．故选：B．8．C【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用长方形周长公式得出等量关系是解题关键．根据题意表示出长方形的长，进而利用长方形周长公式列出方程即可．【详解】解：设这个长方形的宽是，则长方形的长为，根据题意得：，故选：C．9．B【分析】本题考查了一元一次方程的应用．首先设飞机的速度通过顺风，逆风行程不变可列出方程，即可得出速度，进而知两城市之间的距离．【详解】解：设飞行速度为千米/时，则顺风时速度为千米/时，逆风时速度为千米/时，由两城市之间的距离不变，可得：，解得：，两城市之间的距离为：千米，故选：B．10．A【分析】本题考查了列一元一次方程，根据题意，找出等量关系，列出方程即可．【详解】解：设快马行x天追上慢马，则依据题意可列方程为：，故选：A．11．5【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键；因此此题可根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程”进行求解即可．【详解】解：由方程是一元一次方程，可知：，解得：；故答案为5．12．【分析】本题考查的是解一元一次方程，将文字描述正确转化为方程是解题关键．根据题意列方程并求解即可．【详解】解：由题意得，去分母得：，移项合并得：，解得：，故答案为：．13．2【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确∶把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．首先把代入方程，求出a的值是多少；然后把求出的a的值代入，求出算式的值是多少即可．【详解】解∶是关于x的方程的解，，解得．．故答案为：2．14．【分析】本题主要考查了同解方程，正确解一元一次方程，理解方程的解的定义就是能够使方程左右两边相等的未知数的值是解决本题的关键．先求出方程的解得，再将代入中，即可得出结果．【详解】已知，得，整理得出，解得，关于x的方程的解为，则，解得，故答案为：．15．6【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设甲的速度为x米/秒，利用乙比计划多走的路程甲的速度，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设甲的速度为米/秒，根据题意得：，解得：，∴甲的速度为6米/秒．故答案为：6．16．(1)(2)【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）解：去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为1得，；（2）解：去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为1得，．17．2021【分析】本题考查一元一次方程及其解法，代数式求值，掌握一元一次方程的定义及其解法是解题的关键．【详解】解：是关于x的一元一次方程，，∴或，，，∴原一元一次方程是．移项，得，系数化1，得．当时，，，，．18．或【分析】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，利用绝对值的性质化简方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．根据绝对值的性质，可化简方程，根据解方程，可得答案．【详解】解∶移项，得．当，即时，原方程可化为，解得；当，即时，原方程可化为，解得．所以原方程的解是或．19．参加活动的同学人数为225人【分析】本题主要考查一元一次方程解实际问题，理解数量关系，正确列式求解是解题的关键．根据题意，设参加活动的同学人数为x人，由此列一元一次方程求解即可．【详解】解：设参加活动的同学人数为x人，根据题意，得，解得，答：参加活动的同学人数为225人．20．6斗【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意可知，每次所取的米的数量都是把上次剩余的数量看作单位“1”，单位“1”未知，结合最后剩余一斗五升米，找到一斗五升米对应的分率，利用每一次的对应关系求出每次的单位“1”，最终求出原来米的数量即可．【详解】解：设器中米本来有x斗，前人取半后，余斗，中人三分取一后，余（斗），后人四分取一后，余（斗），依题意，得，解得，答：器中米本来有6斗．21．【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用数形结合的思想解答．根据圆柱的体积公式，以及题图①和题图②的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【详解】解：设该玻璃瓶总容积为，可列方程，解得.答：该玻璃瓶的总容积为．22．(1)是(2)①是“友好方程”，；②不是“友好方程”【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算．（1）根据“友好方程”的定义进行判断即可；（2）先求出两个方程的解分别为：，，再根据“友好方程”的定义得出解关n的方程即可；根据方程的解为，得出方程的解不可能为，从而得出答案．【详解】（1）解：方程的解为，方程的解为，∵4与互为相反数，方程和互为“友好方程”；（2）解：①方程的解为，∵方程的解为，∴当，即时，关于x的方程与方程互为“友好方程”；②方程的解为，∴方程的解不可能为，∴关于的方程与方程不可能互为“有好方程”．23．(1)120千米(2)1小时和小时【分析】（1）利用游船在顺水中的速度为静水速+水速，直接表示出两船的实际水速，即可求出；（2）分两种情况讨论①两船都在顺流而下时②快艇到B码头返回后两船相背而行时