新高考数学一轮复习第4章 第04讲 简单的三角恒等变换 精讲+精练（学生版）

第04讲简单的三角恒等变换(精讲+精练）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析高频考点一：三角函数式的化简高频考点二：三角函数求值问题角度1：给角求值型角度2：给值求值型角度3：给值求角型高频考点三：三角恒等变换的应用第四部分：高考真题感悟第五部分：第04讲简单的三角恒等变换（精练）第一部分：知识点精准记忆第一部分：知识点精准记忆1、半角公式（1）SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0.（3）SKIPIF1<0.2、万能公式（拓展视野）（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0其中SKIPIF1<03、和差化积公式（拓展视野）SKIPIF1<04、积化和差公式（拓展视野）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0第二部分：课前自我评估测试第二部分：课前自我评估测试1．（2022·全国·高二课时练习）若cosα＝SKIPIF1<0，α∈(0，π)，则cosSKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．－SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．－SKIPIF1<02．（2022·全国·高一专题练习）SKIPIF1<0化简的结果可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高一课时练习）SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·河北·张家口市宣化第一中学高一阶段练习）已知SKIPIF1<0为锐角，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·黑龙江·哈尔滨市第三十二中学校高一期中）若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·全国·高三专题练习（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0第三部分：典型例题剖析第三部分：典型例题剖析高频考点一：三角函数式的化简例题1．（2022·陕西·榆林市第一中学高一期中（文））化简计算：SKIPIF1<0___________．例题2．（2022·湖南·模拟预测）SKIPIF1<0___________．题型归类练1．（2022·湖北·沙市中学高一期中）化简：SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·海南海口·模拟预测）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3高频考点二：三角函数求值问题角度1：给角求值型例题1．（2022·江苏·吴县中学高一期中）计算：SKIPIF1<0SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（2022·山西朔州·高一期末）SKIPIF1<0________.例题3．（2022·陕西·泾阳县教育局教学研究室高一期中）计算求值：(1)计算SKIPIF1<0的值；(2)已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均为锐角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．角度1题型归类练1．（2022·四川·石室中学模拟预测（文））SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（多选）（2022·全国·高三专题练习）下列选下选项中，值为SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）SKIPIF1<0___________.角度2：给值求值型例题1．（2022·河南商丘·三模（文））已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．-3例题2．（2022·北京八中高一期中）设SKIPIF1<0为锐角，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为________，SKIPIF1<0的值为________.例题3．（2022·北京市第十九中学高一期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值.角度2题型归类练1．（2022·黑龙江·哈师大附中三模（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·辽宁·建平县实验中学模拟预测）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·陕西·长安一中高一期中）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．4．（2022·四川·射洪中学高一阶段练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为___________.5．（2022·北京市第二十五中学高一期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值；(3)求SKIPIF1<0的值．角度3：给值求角型例题1．（2022·陕西·西安中学高一期中）若SKIPIF1<0，则角SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（2022·江苏·苏州市苏州高新区第一中学高一期中）设SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题3．（2022·江苏盐城·高一期中）已知SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的值；(2)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.角度3题型归类练1．（2022·吉林·延边州教育学院一模（理））若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·江苏·金陵中学高一期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·河南·南阳中学高三阶段练习（文））已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值为_____．4．（2022·江苏·高一期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．5．（2022·上海市大同中学高三开学考试）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为___________.6．（2022·湖南·株洲二中高一阶段练习）已知SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.高频考点三：三角恒等变换的应用例题1．（2022·江苏省沙溪高级中学高一期中）已知SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若锐角SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.例题2．（2022·河南洛阳·高二期中（文））某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值等于同一个常数：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0.(1)试从上述四个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.例题3．（2022·江西·南昌十中高一期中）如图，圆心角为SKIPIF1<0的扇形SKIPIF1<0的半径为2，点C是弧AB上一点，作这个扇形的内接矩形SKIPIF1<0．(1)求扇形SKIPIF1<0的周长；(2)当点C在什么位置时，矩形SKIPIF1<0的面积最大？并求出面积的最大值．题型归类练1．（2022·浙江嘉兴·二模）设函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的最小正周期及其对称中心；(2)求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域.2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.3．（2022·贵州·凯里一中高一开学考试）已知扇形SKIPIF1<0（如图所示），圆心角SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，在弧SKIPIF1<0上取一点P，作扇形SKIPIF1<0的内接矩形SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，矩形SKIPIF1<0的面积为y.(1)写出y与x的函数关系式，并化简；(2)求矩形SKIPIF1<0面积的最大值，并求此时x的取值.第四部分：高考真题感悟第四部分：高考真题感悟1．（2021·北京·高考真题）函数SKIPIF1<0是A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2C．奇函数，且最大值为SKIPIF1<0 D．偶函数，且最大值为SKIPIF1<02．（2021·全国·高考真题（文））SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021·全国·高考真题（文））若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·全国·高考真题（文））函数SKIPIF1<0的最小正周期和最大值分别是（

）A．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0和2 C．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0和25．（2021·全国·高考真题）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2021·浙江·高考真题）设函数SKIPIF1<0.（1）求函数SKIPIF1<0的最小正周期；（2）求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值.第五部分：第五部分：第04讲简单的三角恒等变换（精练）一、单选题1．（2022·江苏·苏州外国语学校高一期中）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·江西·临川一中高三期中（文））已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·广东汕头·二模）若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·山西运城·高一阶段练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<05．（2022·江苏·东海县教育局教研室高一期中）函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·河南·模拟预测（理））已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·广东茂名·模拟预测）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0