24.1 中心投影与平行投影 同步练习

第二十四章投影、视图与展开图24.1中心投影与平行投影基础过关全练知识点1中心投影1.下列现象中，属于中心投影的是（）A.白天旗杆的影子 B.阳光下广告牌的影子C.室内舞台上演员的影子 D.中午小明在操场跑步的影子2.(2022陕西咸阳月考)如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离路灯的距离BD为m.

3.如图所示，甲、乙、丙三个物体在同一直线上，且都与地面垂直，甲物体的高为4米，影长为3米，乙物体的高为2米，影长为4米，甲、乙两物体相距5米.(1)在图中画出灯的位置，并画出丙物体的影子；(2)若灯杆与地面垂直并且与甲、乙、丙物体在同一直线上，试求出灯杆的高度.知识点2平行投影4.下列投影是平行投影的是（）A.太阳光下窗户的影子 B.台灯下书本的影子C.手电筒照射下纸片的影子 D.路灯下行人的影子5.(2022陕西西安期末)某天下午，小明在不同时刻、同一位置拍了三张风景照A、B、C，冲洗后不知道拍照的时间顺序了，已知照片中同一棵树的影子长度lA>lC>lB，则照片A、B、C拍摄的时间由先到后的顺序是（）A.A、B、C B.A、C、B C.B、A、C D.B、C、A6.(2022北京朝阳二模)在太阳光的照射下，一个矩形木框在水平地面上形成的投影不可能是（） 7.日晷是我国古代利用日影记时的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于投影.(填“中心”或“平行”)

8.(2022辽宁阜新期末)小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度.如图，某一时刻她在地面竖直放置了一个2米长的标杆CD，测得其影长DE=1.4米.(1)请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF；(2)如果BF=5.6米，求旗杆AB的高.能力提升全练9.(2020贵州安顺中考)下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的是（）ABCD10.(2022北京东城月考)如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下沿到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户框AB的高为（）A.1.5m B.1.6m C.1.86m D.2.16m11.(2022贵州遵义模拟)如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若A时、B时的太阳光线互相垂直，则树的高度为.

12.(2020陕西西安模拟)如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射到房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射到房间的地板E处，小明测得窗户距地面的高度OD=1m，窗高CD=1.5m，并测得OE=1m，OF=5m，求围墙AB的高度.13.(2021河北承德期末)在阳光下，小玲同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时小强同学测量树的高度时，发现树的影子落在教学楼的第一级台阶(平行于水平地面的部分)上的长度为0.2米，落在地面上的影长为4.42米，每级台阶高0.3米，如图.小玲说：“要是没有台阶的话，树的影子长度应该是4.62米.”小强说：“要是没有台阶的话，树的影子长度肯定比4.62米长.”(1)你认为谁的说法对?并说明理由；(2)请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度.素养探究全练14.圭表是一种通过测定日影长度来确定时间的仪器.如图所示的是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC的高为a，已知冬至时北京的正午日光的入射角∠ABC为30°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)为(用含a的代数式表示).

15.某数学兴趣小组利用树影测量树高，如图，已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°角.(2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45，结果精确到0.1米)(1)求树AB的高.(2)因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变.①求树与地面成45°角时的影长.②求树的最大影长.

第二十四章投影、视图与展开图24.1中心投影与平行投影答案全解全析基础过关全练1.C根据中心投影的概念可知，室内舞台上演员的影子为中心投影，故选C.2.4解析由题可知DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴CDCB=DEAB，即2CB=1.64.8，∴CB=6m，∴BD=BC3.解析(1)点O为灯的位置，QF为丙物体的影子.(2)如图，过O作OM⊥QH，垂足为M，则OM为灯杆，设OM=x米，BM=y米，易知△GAB∽△GOM，∴ABOM=GBGM，即4x=易知△CDH∽△OMH，∴CDOM=DHHM，即2x=联立①②并解得x=4.8，y=0.6.答：灯杆的高度为4.8米.4.A太阳光下窗户的影子是平行投影；台灯下书本的影子是中心投影；手电筒照射下纸片的影子是中心投影；路灯下行人的影子是中心投影.5.D由题意可知，三张照片都是下午拍摄的，树的影子越长说明拍摄时间越晚，∵影子长度lA>lC>lB，∴拍摄时间由先到后的顺序是B、C、A.6.C根据平行投影的特点，矩形木框在地面上形成的投影不可能是梯形.故选C.7.平行解析因为太阳光属于平行光线，日晷利用日影记时，所以晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影.8.解析(1)如图，连接CE，过点A作AF∥CE交BD于F，则BF即为所求作.(2)∵AF∥CE，∴∠AFB=∠CED，又∵∠ABF=∠CDE=90°，∴△ABF∽△CDE，∴ABCD=BFDE，即AB2=5.61.4，答：旗杆AB的高为8m.能力提升全练9.C根据平行投影的特点知，两棵树的影子的方向相同，故A、B错误；根据在同一时刻太阳光下，树高与影长成正比可知C正确，D错误.故选C.10.A∵BE∥AD，∴△BCE∽△ACD，∴CBCA=CECD，即CBAB+BC=CEEC+DE，∵BC=1m，DE=1.8m，EC=1.2m，∴1AB11.8m解析如图，CE，CF分别为A时，B时的太阳光线，CD为树高，由题可知，∠ECF=∠EDC=∠CDF=90°，∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°，∴∠E=∠DCF，∴Rt△EDC∽Rt△CDF，∴EDDC=DCFD，即DC2=ED·FD，∵ED=4m，FD=16m，∴DC12.解析如图，延长OD，易知点C、D、O在同一条直线上.∵DO⊥BF，∴∠DOE=90°，∵OD=1m，OE=1m，∴∠DEB=45°，又∵AB⊥BF，∴AB=BE，设AB=EB=xm，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴ABCO=BF∴x1.5+1=x+(5−1)5，解得答：围墙AB的高度是4m.13.解析(1)小强的说法对.理由如下：设0.3米的台阶落在水平地面的影子长为x米，根据题意得0.3x=10.6，解得x=0.∴如果没有台阶，树的影子长度为4.42+0.18+0.2=4.8(米)，∵4.8>4.62，∴小强的说法对.(2)设树的高度为y米，根据题意得y4.8=10.6，解得y∴树的高度为8米.素养探究全练14.3a解析由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为ACtan∠ABC=a33=3a15.解析(1)AB=AC·tan30°=12×33=43≈4×1.73≈6.9(米)故树AB的高约为6.9米.(2)①如图，作B1N⊥AC1于N，∴AN=B1N=AB1·sin45°=43×22=26(米)∴NC1=NB1tan30°