人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解第37课时乘法公式(二)-完全平方公式教学课件

第十四章整式的乘法与因式分解第37课时乘法公式(二)——完全平方公式目录01知识重点02对点范例03典型例题04举一反三知识重点 两个数的和(或差)的平方，等于它们的________，加上(或减去)它们的积的____倍，即(a+b)2＝____________，(a-b)2＝____________. 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央(加减看前方，同号加异号减).知识点一：完全平方公式平方和2a2+2ab+b2a2-2ab+b21.若(x+m)2=x2+kx+16，则m的值为()A.4 B.±4C.8 D.±8对点范例B知识重点 利用几何图形验证完全平方公式. 如图14-37-1，该图形由一个边长为a的大正方形、一个边长为b的小正方形和两个长为a，宽为b的长方形组成，根据图形可得出的等式为____________________.知识点二：完全平方公式的几何意义(a+b)2=a2+2ab+b22.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，如图14-37-2①，我们可以得到两数和的平方公式：(a+b)2＝a2+2ab+b2，根据图14-37-2②能得到的数学公式是()A.(a+b)(a-b)＝a2-b2B.(a-b)2＝a2-2ab+b2C.a(a+b)＝a2+2abD.(a+b)2＝a2+2ab+b2对点范例B知识重点(1)a2+b2＝(a+b)2-____________；(2)a2+b2＝(a-b)2+____________；(3)(a+b)2=(a-b)2+____________；(4)(a+b)2+(a-b)2=2____________.知识点三：完全平方公式的常见变形2ab2ab4ab(a2+b2)3.下列多项式是完全平方式的是()A.a2-ab+b2

B.a2-2ab-b2

C.2a2+2ab+b2

D.a2+4ab+4b24.已知a-b＝2，ab＝3，a2+b2=_______.对点范例D10典型例题【例1】计算：(x-3)2.思路点拨：灵活运用完全平方公式进行计算和化简是解题关键.解：原式=x2-6x+9.

解：原式=16a2-24ab+9b2.

解：原式＝4x2-y2+4x2+4xy+y2＝8x2+4xy.举一反三5.计算：(x+2y)2.解：原式=x2+4xy+4y2.6.计算：(1)(-2m-1)2;(2)(m-3n2)2；(3)(2x-1)2-2(x+3)(x-3).解：原式=4m2+4m+1.解：原式=m2-6mn2+9n4.解：原式＝4x2-4x+1-2(x2-9)＝4x2-4x+1-2x2+18＝2x2-4x+19.典型例题【例3】计算：3012.思路点拨：先设法将原式变形成能套用完全平方公式的形式，再利用完全平方公式计算即可.解：原式=(300+1)2=90000+600+1=90601.举一反三7.计算：1992.解:原式=(200-1)2=40000-400+1=39601．典型例题【例4】(RJ八上P112改编)已知a+b＝5，ab＝2，求下列各式的值:(1)a2+b2；(2)(a-b)2.思路点拨：根据完全平方公式进行变式求解.解：(1)∵a+b＝5，ab＝2，∴a2+b2＝(a+b)2-2ab＝52-2×2＝21.(2)∵a+b＝5，ab＝2，∴(a-b)2＝(a+b)2-4ab＝52-4×2＝17.举一反三8.(创新题)已知a-b＝4，ab＝-1，求下列各式的值：(1)(a+b)2； (2)ab-a2-b2.解：(1)∵a-b＝4，ab＝-1，∴(a+b)2＝(a-b)2+4ab＝42+4×(-1)＝12