人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解第36课时乘法公式(一)-平方差公式教学课件

第十四章整式的乘法与因式分解第36课时乘法公式(一)——平方差公式目录01知识重点02对点范例03典型例题04举一反三知识重点 两个数的和与这两个数的差的积，等于__________________，这个公式叫做乘法的______________，即(a+b)(a-b)=_________.知识点一：平方差公式这两个数的平方差平方差公式a2-b21.计算(a+2)(a-2)的结果等于____________.对点范例a2-4知识重点 利用几何图形验证平方差公式. 如图14-36-1①，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成一个矩形(如图14-36-1②).根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式________________________.知识点二：平方差公式的几何意义a2-b2=(a+b)(a-b)2.如图14-36-2，将一个边长为a的正方形减去一个边长为b的小正方形，将剩余部分(阴影部分)对半剪开，恰好是两个完全相同的直角梯形，将它们旋转拼接后构成一个等腰梯形.利用图形的面积关系可以得到一个等式是()A.a2-b2＝(a-b)2B.a2-b2＝(a+b)2C.a2-b2＝a(a+b)D.a2-b2＝(a+b)(a-b)对点范例D知识重点(1)位置变化：如(a+b)(-b+a)＝(a+b)(a-b)＝____________；(2)系数变化：如(3x+5y)(3x-5y)＝(3x)2-(5y)2＝____________；(3)指数变化：如(m3+n2)(m3-n2)＝(m3)2-(n2)2＝____________；知识点三：平方差公式的常见变形a2-b29x2-25y2m6-n4(4)符号变化：如(-a-b)(a-b)＝(-b+a)(-b-a)＝(-b)2-a2＝____________；(5)增项变化：如(m+n+p)(m-n+p)＝[(m+p)+n][(m+p)-n]＝____________；(6)增因式变化：如(x-y)(x+y)(x2+y2)＝(x2-y2)(x2+y2)＝____________.b2-a2(m+p)2-n2(x4-y4)3.下列各式不能用平方差公式计算的是()A.(a+2b)(a-2b) B.(a-b)(-a-b) C.(a-b)(b-a) D.(b-2a)(2a+b)4.若x2-y2＝20，且x+y＝-5，则x-y的值是()A.-5 B.4 C.-4 D.5对点范例CC典型例题【例1】计算：(1)(x+1)(x-1); (2)(-1+3x)(-3x-1);思路点拨：灵活运用平方差公式进行计算和化简是解题关键.解：原式=x2-1.解：原式＝(-1)2-(3x)2＝1-9x2.(3)(a+b)(a-b)(a2+b2)；(4)(3x+2)(3x-2)-x(5-3x).解：原式＝(a2-b2)(a2+b2)＝a4-b4.解：原式=9x2-4-5x+3x2=12x2-5x-4.举一反三

解：原式=1-(2c)2=1-4c2.

(3)(x-2y)(x2+4y2)(x+2y);(4)(m+2n)(m-2n)-(m-n)(m+8n).解：原式=(x-2y)(x+2y)(x2+4y2)=(x2-4y2)(x2+4y2)=x4-16y4.解：原式=［m2-(2n)2］-(m2+8mn-mn-8n2)=(m2-4n2)-(m2+7mn-8n2)=m2-4n2-m2-7mn+8n2=4n2-7mn.典型例题【例2】运用平方差公式计算(必须写出运算过程)：(1)69×71；思路点拨：将相乘的两个数变形成和与差相乘的式子，即(a+b)(a-b),再利用平方差公式进行求值.解:原式=(70-1)×(70+1)=702-12=4900-1=4899.(2)2002×1998.解：原式=(2000+2)×(2000-2)=20002-22=4000000-4=3999996.举一反三6.(创新题)运用平方差公式计算：(1)899×901+1;解：原式=(900-1)×(900+1)+1=9002-12+1=810000.(