牛顿运动定律的应用与拓展之弹簧模型

高考一轮复习牛顿运动定律的应用与拓展3槐芽中学：李兵强弹簧模型高考真题探讨1（2013山东卷15）如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30o，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为（）A．∶4B．4∶C．1∶2D．2∶1ABC30º12:27高考真题探讨2（2016全国Ⅱ卷21）如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点，已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等。且角ONM<角OMN，在小球从M点运动到N点的过程中A．弹力对小球先做正功后做负功B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差12:27高考真题探讨3（2018江苏卷7）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置．物块由A点

静止释

放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点．在从A到B的过程中，物块

A.加速度先减小后增大

B.经过O点时的速度最大

C.所受弹簧弹力始终做正功

D.所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功12:27牛顿运动定律的应用与拓展3-----弹簧模型

弹簧模型是高中物理中的一种常见的物理模型，几乎每年高考对这种模型有所涉及和作为计算题加以考查。它涉及的物理问题较广，有：平衡类问题、运动的合成与分解、临界和突变、圆周运动、简谐运动、做功、冲量、动量和能量等问题。

例1(2005年全国Ⅲ24)(19分)如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。（重力加速度为g）.ABCθ12:27变式训练1.

如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止,用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时B与A分离.则下列说法中正确的是（）

A.B和A刚分离时，弹簧为原长

B.B和A刚分离时，它们的加速度为g C.弹簧的劲度系数等于mg/h D.在B与A分离之前，它们作匀加速运动12:27

解析：分离时，A、B间弹力为0，二者加速度相同,由于此时aB=0，则aA=0，所以此时弹簧所受压力为mg,弹簧处于压缩状态，所以A、B错误;

由ΔF=kΔx

所以2mg-mg=kh

k=，C正确;

分离前二者一起作变加速运动，所以D错误.

变式训练2.如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上端固定有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧的下端连有一质量为m的小球，小球被一垂直于斜面的档板A挡住，此时弹簧没有形变，若手持挡板A以加速度a（a<gsinθ）沿斜面向下做匀加速运动，求：

(1)从挡板开始运动到球与挡板

分离所经历的时间；

(2)从挡板开始运动到球的速度达到最大时，球所经历的路程。12:27例２.质量分别为mA=10kg、mB=2kg的两物块靠在一起,静止在倾角θ=30°的光滑斜面上，轻弹簧一端与物块B连接，另一端与挡板连接，弹簧的劲度系数k=400N/m,现给物块A施加一个平行于斜面向上的力F,使物块A沿斜面向上匀加速运动。已知力F在前0.2秒内为变力，0.2后为恒力。

求(1)力F的最大值与最小值；

(2)物块A的位移S.ABθF12:27高考真题探讨3（2017海南卷14）（16分）一轻弹簧的一端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为m的小物块a相连，如图所示。质量为3m/5的小物块b紧靠a静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为x0，从t=0时开始，对b施加沿斜面向上的外力，使b始终做匀加速直线运动。经过一段时间后，物块a、b分离；再经过同样长的时间，b距其出发点的距离恰好也为x0。弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为g。求（1）弹簧的劲度系数；（2）物块b加速度的大小；（3）在物块a、b分离前，外力大小随时间变化的关系式。12:27变式训练3.

如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可以不计，盘内放一个物体P处于静止。P的质量为12kg，弹簧的劲度系数k=800N/m。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动。已知在前0.2s内F是变化的，在0.2s以后F是恒力，则F的最小值是多少，最大值是多少？解题的关键：理解0.2s前F是变力，0.2s后F是恒力的隐含条件。即在0.2s前物体受力和0.2s以后受力有较大的变化。解:以物体P为研究对象，受力分析：

物体P静止时受重力G、称盘给的支持力N。

因为物体静止，N=G①N=kx0②(压缩)

设物体向上匀加速运动加速度为a。

此时物体P受力如图示,

受重力G，拉力F和支持力N′

据牛顿第二定律有

F+N′－G=ma③

当0.2s后物体所受拉力F为恒力，即为P与盘脱离，即弹簧无形变，由0～0.2s内物体的位移为x0,物体由静止开始运动，则

④由式①，②中解得x0=0.15m,代入式④解得a=7.5m/s2

F的最小值由式③可以看出即为N′最大时，

即初始时刻N′=N=kx0

代入式③得Fmin=ma+mg－kx0

=12×(7.5+10)-800×0.15

=90(N)

F最大值即N=0时，F=ma+mg=210（N）【小结】本题若称盘质量不可忽略，在分析中应注意P物体与称盘分离时，弹簧的形变不为0，P物体的位移就不等于x0，而应等于x0-x（其中x为称盘对弹簧的压缩量）。变式思考：本题若称盘质量不可忽略呢？变式解析：初始状态未加力F时，设弹簧的压缩量x0，根据平衡条件有：kx0＝(m＋M)g

代入数据解得：x0＝0.15m加力F后，随着P与Q的不断上升，弹簧的弹力减小，P与Q之间的压力也减小，在压力为零时，双方开始分离，F变为恒力．设此时弹簧的压缩量为x1，对盘Q，根据牛顿第二定律，有kx1－mg＝ma①由运动学知识有：x0－x1＝at2②①②式联立并代入已知数据解得：x1＝0.03m，a＝6m/s2.开始时，F最小则Fmin+

kx0-(m＋M)g

=(m＋M)a

Fmin=(10.5+1.5)×6=72(N)

物块与秤盘分离时F最大，Fmax=Ma+Mg=168（N）

课堂小结

弹簧类问题必须弄清弹簧所处的状态及连接方式，认真进行受力分析，运动过程分析，深刻领会:

1.相互接触物体的分离条件:

2.物体的位移可以用弹簧的形变量的变化量来表示:s=x1+x2

或s=x1-x2FN=0,且分离时a相同,v相同;高考真题探讨（2013安徽卷24）（20分）如图所示，质量为、倾角为的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为，斜面顶端与劲度系数为、自然长度为的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为的物块。压缩弹簧使其长度为时将