吉林省第二实验高新学2024-2025学年上学期第三次月考九年级数学试题(含答案)

吉林省第二实验学校2024—2025学年度上学期九年级第三次月考数学试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域上。2．答题时，考生务必将答案按要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸，试卷上答题无效。一、选择题1．下列四个数中，最小的数是（）A．0 B． C． D．2．如图，小李计划把河中的水引到水池进行蓄水，结果发现沿线段挖渠，即，能使水渠最短。其中蕴含的数学原理是（）A．两点之间，线段最短 B．经过一点有无数条直线C．垂线段段短 D．过两点有且仅有一条直线3．若，且，则的值可能是（）A． B．0 C．1 D．44．如图，，，两两不相交，且半径都是，则图中三个阴影扇形的弧长之和为（）A． B． C． D．5．某河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比是（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），则的长是（）A．米 B．20米 C．米 D．30米6．已知二次函数的部分自变量和函数的对应值表如下：020012则下列各点在函数图象上的是（）A． B． C． D．7．如图，已知：在中，，是边上的中线．求作：。使．下面是甲、乙两名同学的作图过程．下面说法正确的是（）A．甲对乙不对 B．甲不对乙对 C．甲乙都不对 D．甲乙都对8．如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小弟发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间段的平均行驶速度与行驶时间是反比例函数关系（如图②），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过，最低车速不得低于，小毛的爸爸按照此规定通过该限速区间段的时间可能是（）A． B． C． D．二、填空题9．分解因式：________．10．若二次函数的图象与轴有2个交点，则的取值范围是________．11．如图，与是位似图形，点是位似中心，若，的面积为3，则的面积为________．12．如图是一个直径为的量角器（半圆），零刻度落在点，等腰如图放置，若点在量角器上的读数为，则点在量角器上的读数为________．13．如图，在正方形中、为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，若，，则的长为________．14．如图，内接于，是的直径，弦，于点，连结交于点，交于．若，，则下列说法正确的有________．①；②；③的面积为100；④．三、解大题15．下面是小明同学的一篇回顾与反思，请认真阅读并完成相应的任务．异分母的分式加减法回顾与反思【回顾】今天我们学习了异分母的分式加减法，下面是我在课堂上化简分式的过程：解：原式第一步第二步第三步第四步．第五步【反思】总之，在学习中我们要善于思考与反思，总结与归纳，在总结中收获经验，为今后的学习奠定坚实的基础．任务：（1）在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是________；A．函数思想 B．数形结合思想 C．转化思想 D．统计思想（2）以上化简过程中，第________步是分式的通分，通分的依据是________；（3）我们在做题时一定要养成认真检查的好习惯，由于小明的马虎，解题过程出现了错误，从第________步开始出现错误，化简的正确结果应该是________．16．已知函数（，为常数）的图象经过点，．（1）求，的值；（2）当时，直接写出函数的最大值和最小值．17．某文具店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元就可享受打折优惠．期中考试后，小韦同学在该店为班级买奖品，准备买6支钢笔和若干本笔记本．已知每支钢笔15元，每本笔记本8元，那么她至少买多少本笔记本才能享受打折优惠？18．如图，在中，，以为直径的交于点，过作，垂足为，的延长线交的延长线于点．（1）求证：直线是的切线；（2）若，，则________．19．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上，是与网格线的交点，仅用无刻度尺的直尺按下列要求作图，保留作图痕迹：（1）在图1中，在边上取一点，连结，使的面积是面积的；（2）在图2中，在内部取一点，连结，，使的面积是面积的；（3）在图3中，在边上找一点，连结，使的面积是面积的20．某网络约车公司近期推出了“520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25（千米），他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的条形统计图．组别单次营运里程“”（千米）频数第一组72第二组第三组26第四组24第五组30根据以上信息，解答下列问题：（1）表中________，样本中“单次营运里程”不超过15千米的频率为________；（2）请把条形统计图补充完整；（3）估计该公司5000个“单次营运里程”超过20千米的次数．21．《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺、水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如表：供水时间02468箭尺读数618304254（1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，描出以表格中数据为坐标的各点，并连线；（2）请根据（1）中的数据确定与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（3）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午8:00，那么当箭尺读数为时是几点钟？22．【提出问题】如图1，已知圆的半径为2，点是圆上一动点，点是圆外一点，连结，取中点，当点在圆上运动时，判断点的运动轨迹．【解决问题】小帅同学进行了探究，他连结线段，取其中点，他猜想点的运动轨迹应该是以为圆心，1为半径的圆．请你帮小帅同学完成证明过程．【简单应用】如图2，已知正方形的边长为4，取中点记为，以为圆心，长为直径作圆，点为圆上一点，连结取其中点，求线段的最小值．【灵活运用】如图3，正方形的边长为4，点在以为圆心长为半径的圆上，连结，取其中点，连结并延长交线段于点，则最大为________。23．在中，，，，射线平分，交于点，点从出发沿边向终点运动，点从出发沿射线方向运动，当点停止运动时，点也随之停止运动，运动过程中始终满足．（1）线段长为________；（2）当与一边平行时，求的长；（3）当与射线所夹锐角等于时，请直接写出的值；（4）将绕着点顺时针旋转得到，请直接写出以、、为顶点的三角形是钝角三角形时的取值范围．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线（、为常数，且）经过点，且对称轴为直线．点、、是该抛物线上三个动点，其横坐标分别为，，．连结、，并以、为邻边构造平行四边形．（1）求抛物线的函数关系式．（2）当时，求三角形的面积．（3）当时，求的取值范围．（4）当平行四边形的边与抛物线存在非平行四边形的顶点的其它交点时，记此交点为点，取的中点记为，当的面积是平行四边形面积的时，直接写出的值．

三月考参考答案1．D2．C3． A4． B5． A6． B7． A8． B9．．10．．11．12．．13．14．①②④15．【解答】（1）；2分（2）三；分式的基本性质；4分（3）四；．6分16．【解答】解：（1）∵函数的图象经过点，，将数据代入解析式可得：∴，∴；4分（2）最大值为6．最小值为．6分17．【解答】解：设小韦买本笔记本才能享受打折优惠，依题意，得：，3分解得：．5分∵为整数，∴的最小值为14．6分答：小韦至少买14本笔记本才能享受打折优惠．18．【解答】（1）证明：如图1，连接，∵，∴∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵是的半径，∴是的切线；5分（2）．7分19．【解答】2分4分7分20．【解答】解：（1）；样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为．3分（2）补全图形如下：5分（3）（次）．7分答：该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数约为750次．21．【解答】解：（1）描点并连线如图所示：2分（2）∵各点连线是一条直线，∴是的一次函数．设与之间的函数表达式为（、为常数，且）．将坐标和分别代入，得，解得，∴，当时，得，解得，∴，∴与之间的函数表达式为．5分（3）当时，得，解得，∵上午8:00经过14小时后是22:00，8分∴如果本次实