2024-2025学年浙江省G5联盟高一上学期期中联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省G5联盟高一上学期期中联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={0,5,6}，B={4,5,7,18}，则A∪B=(

)A.{5} B.{5,7,18} C.{0,4,5,18} D.{0,4,5,6,7,18}2.“x>2024”是“1x<12024A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知函数f(x)=ax−2+1(a>0,a≠1)恒过定点A(t,s)，则函数g(x)=t+xA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知f(x)=x+2x，则A.f(x)=x+2xB.f(x)=x−2x(x≥0)5.关于x的方程x2+(a−2)x+5−a=0有两根，其中一根小于2，另一根大于3，则实数a的取值范围是(

)A.{a|a<−5或a>−4}B.{a|−5<a<−4}C.{a|a<−5}D.{a|a>−4}6.已知函数f(x)=ex+1,x>0g(x)+1,x<0为奇函数，则A.−e B.−e−1 C.−e−2 7.若a=0.50.6，b=0.60.5，c=3log62，则a，A.c<a<b B.a<b<c C.b<a<c D.a<c<b8.定义在R上且都不恒为零的函数y=f(x)与y=g(x)进行下列运算，正确的是(

)A.若y=f(x)，y=g(x)均为奇函数，则y=f(g(x))为奇函数

B.若y=f(x)，y=g(x)单调性相同，则y=f(x)⋅g(x)为增函数

C.若f(g(x))=f(g(−x))，则g(x)=g(−x)

D.若f(g(x1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若2x=3，y=log3A.x=lg3lg2 B.y3=810.函数f(x)=(m−2)x+4m+1,x≤22mx−1,x>2，若该函数存在最小值，则A.14 B.13 C.2311.已知a，b∈R，对关于x的方程x|x|+ax+b=0的实数解情况进行讨论，则下列结论中正确的是(

)A.存在a，b∈R，使该方程无实根

B.对任意a，b∈R，该方程至少有一个实根

C.存在a，b∈R，使该方程有两个实根

D.存在a<0，b>0，使该方程有三个实根三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.写出命题“∃a∈R，a+1≤0”的否定

．13.已知奇函数f(x)在R上单调递减，则不等式(x+1)f(x)>0的解集是

．14.已知a>1，b>3，3a+b+1=ab，则aa−1+3bb−3的最小值为四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知集合A={x|x2−4x−12<0}(1)若m=5，求B∩((2)若A∩B=B，求m的取值范围．16.(本小题12分)设函数f(x)=ax(1)若f(x)≥−2对一切实数x恒成立，求a的取值范围;(2)解关于x的不等式：f(x)<a−1．17.(本小题12分)

某学校计划在半径为2的半圆形广场规划一等腰梯形绿化，等腰梯形ABCD下底边AB为半圆直径，C、D在圆周上．

(1)写出这个梯形周长y与腰长x的函数解析式，并求出它的定义域;(2)当所截梯形的周长最大时，用一条垂直于底边AB(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，若左边部分的面积为3时，求AF的长．18.(本小题12分)已知函数f(x)=3(1)求a的值;(2)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性，并用定义证明;(3)若方程f(9x+4)+f(t×3x+2)=019.(本小题12分)定义maxm,n=m,m≥n(1)写出函数y=minx−1,−2x+1(2)已知函数f(x)=x2−2x−3，g(x)=x+a，(a∈R)，求(3)已知函数F(x)=(b+1)x+4x+b−|(b−1)x−4x+b|，当x∈[1,4]时，F(x)的最小值为参考答案1.D

2.A

3.D

4.D

5.C

6.C

7.B

8.A

9.AD

10.AB

11.BCD

12.∀a∈R，a+1>0

13.−1,0

14.7

15.

解：(1)∵A={x|x2−4x−12<0}，

∴A={x|−2<x<6}，

∴∁RA={x|x≤−2或x≥6}，

又∵m=5∴B={x|2<x<16}，

∴B∩(∁RA)={x|6≤x<16};

(2)∵A∩B=B，

∴B⊆A，

当B=⌀时，有m−3≥m2−9，则−2≤m≤3，B⊆A成立;

16.解：(1)f(x)≥−2对一切实数x恒成立，等价于∀x当a=0时，不等式可化为x≥0，不满足题意．当a≠0，有a>0Δ≤0，即所以a的取值范围是[1(2)依题意，f(x)<a−1等价于当a=0时，不等式可化为x<1，所以不等式的解集为当a>0时，不等式化为(ax+1)(x−1)<0，此时当a<0时，不等式化为①当a=−1时，−1②当−1<a<0时，③当a<−1时，−1综上，当a<−1时，原不等式的解集为当a=−1时，原不等式的解集为当−1<a<当a=0时，原不等式的解集为{x|当a>0时，原不等式的解集为

17.解：(1)过D作DE⊥AB于E，设OE=t，

则OD2−OE2=AD2−AE2，

即22−t2=x2−(2−t)2，

所以t=2−x24，则CD=2(2−x24)，

所以y=−x22+2x+8，

由于x>0，t=2−x24>0，18.解：(1)因为f(x)为奇函数，

由f(−1)=−f(1)可得a=3，

经检验得a=3时y=f(x)是奇函数．

(2) f(x)在(0,+∞)上的单调递减，

证明如下：∀x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2，

则f(x1)−f(x2)=3x1+1+33x1−1−3x2+1+33x2−1

=(3x1+1+3)(3x2−1)−(3x2+1+3)(3x1−1)(3x1−1)(3x2−1)

=6(3x2−3x1)19.解：(1)y=x−1(x≤23)−2x+1(x>