2024-2025学年浙江省南太湖联盟高一上学期第一次联考数学学科试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省”南太湖联盟“高一上学期第一次联考数学学科试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x0<x≤3，B=x−1≤x<2，则A.{x|−1⩽x⩽3} B.{x|0<x<2} C.{x|−1⩽x<0} D.{x|2<x⩽3}2.已知命题p：∃x∈Z，x2−2x+3=0，则命题p的否定是(

)A.∃x∈Z，x2−2x+3≠0 B.∃x∉Z，x2−2x+3=0

C.∀x∈Z，x23.集合A=x∈Nx2−3x−10≤0A.63 B.64 C.32 D.314.已知集合A=1,3,5，B=2,4,6，则C=xx=a+b,a∈A,b∈BA.5 B.6 C.7 D.85.设a,b,c分别是ΔABC的三条边，则“ΔABC为直角三角形”是“a2+b2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.下列不等式成立的是(

)A.若a>b，则1a<1b

B.若a>b>0，则ba<b+ma+m

C.若a>b>0，c<d<07.已知正实数a,b满足a+2b=1，则下列说法错误的是(

)A.ab有最大值18 B.1a+1b有最小值3+22

C.a−8.已知集合A=xx2−3x−4<0，B=xx2−(2a+1)x+A.−1⩽a<0或2<a≤3 B.−1<a<0或2<a<3

C.−2<a⩽−1或3≤a<4 D.−2<a<−1或3<a<4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是(

)A.有些菱形是正方形 B.若x>2，则2x+1>5

C.∃x∈R,x2−2x+1≤010.命题“∃x∈R，x2+x+a<0”为假命题的充分不必要条件可以是(

)A.a⩾14 B.a⩽14 C.11.下列说法正确的是(

)A.不等式1−2x3x+1>1的解集是x|−13<x<0

B.若a+b=1，则a+b的最小值为12

C.若0≤x+y≤2，−1≤x−y≤1，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合M=1,a+3,a2+2，且6∈M，则13.已知集合A=xx<−3或x>2，B=xx−m≥0，若A∪B=R，则实数14.已知正实数x,y满足3x+y=1，若不等式yx+1y≤m四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

设全集U=x∈Z−2≤x≤6，A=0,1,2,4，B=−1,3,4,6，C=1,3,5.求：A∪B，16.(本小题12分)设命题p：实数x满足x2−ax−2a2<0(a>0)，命题q：(1)若a=2，且命题p和q都是真命题，求实数x的取值范围；(2)若命题p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．17.(本小题12分)已知集合A={x|−3<x<2}，B=x(1)若a=2，求A∩B及(∁(2)若A∩B=⌀，求实数a的取值范围．18.(本小题12分)在国家大力推广新能源汽车的背景下，各大车企纷纷加大对新能源汽车的研发投入.某车企研发部有100名研发人员，原年人均投入40万元，现准备将这100名研发人员分成两部分：燃油车研发部和新能源车研发部，其中燃油车研发部有x名研究人员.调整后新能源车研发部的年人均投入比原来增加3x%，而燃油车研发部的年人均投入调整为40(m−7x%)万元．(1)若要使新能源车研发部的年总投入不低于调整前原100名研发人员的年总投入，求调整后新能源车研发人员最少为多少人？(2)若要使新能源车研发部的年总投入始终不低于燃油车研发部的年总投入，求正整数m的最大值．19.(本小题12分)已知关于x的不等式(a−1)x2−2bx−2<0(1)求实数a，b的值；(2)求关于x的不等式amx(3)若对任意的实数1≤x≤2，amx2+(m−a)x−1≥mx恒成立，求实数m参考答案1.B

2.C

3.A

4.A

5.B

6.D

7.C

8.A

9.ACD

10.CD

11.ABD

12.2或3

13.−∞,−3

14.1+215.解：U=x∈Z−2≤x≤6={−2,−1,0,1,2,3,4,5,6}，A=0,1,2,4，B=−1,3,4,6，C=1,3,5．

则A∪B={−1,0,1,2,3,4,6}

∵∁UA={−2,−1,3,5,6}，

∴(16.解：(1)p:实数x满足x2−ax−2a2<0，其中a>0⇔(x+a)(x−2a)<0，

∵a>0，所以−a<x<2a;

当a=2时，p:−2<x<4;

命题q:实数x满足x2−5x−6≤0⇔−1≤x≤6;

由于p与q均为真命题，

∴−1⩽x<4；

故x的取值范围是−1≤x<4;

(2)p是q的必要不充分条件，则即由p得不到q，而由q能得到p;

所以{x|−1≤x≤6}⫋{x|−a<x<2a}⇔−a<−12a>6⇔a>1a>317.解：(1)a=2时，B={x|1≤x≤5}，则A∩B={x|1≤x<2}，

∁RA={x|x≤−3或x≥2}，(∁RA)∪B={x|x≤−3或x≥1}．

(2) ①若B=⌀，则a−1>2a+1⇒a<−2

 ②若B≠⌀，则a−1≤2a+12a+1≤−3或a−1≥2⇒a≥−2a≤−2或a≥318.解：(1)由题意可得40(1+3x%)(100−x)≥40×100，x∈N∗，化简得3x2−200x≤0⇒0<x≤2003，

因为x∈N∗，所以x最大取66，所以调整后新能源车研发人员最少为34人．

(2)由题意可得40(1+3x%)(100−x)≥x⋅40(m−7x%)，x∈N∗，

化简得m−7x100≤100+2x−3100x19.解：(1)由题可得a−1>02ba−1=−1+2=1−2a−1=−1×2=−2⇒a=2,b=12;

(2)不等式为2mx2+(m−2)x−1≥0

 ①当m=0时，不等式为−2x−1≥0，则解集为