2024-2025学年云南省德宏州民族一中高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省德宏州民族一中高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x∈N|1≤x<5}，则集合A的真子集有(    )个．A.63 B.31 C.15 D.72.已知命题p：a>4，则使命题p成立的一个必要不充分条件是(

)A.a>5 B.a>3 C.a<4 D.a>43.下列每组函数是同一函数的是(

)A.f(x)=x,g(x)=(x)2

B.f(x)=x2+2x−1，4.已知命题p：∃x∈R，x>x2，命题q：∀x∈R，−x2A.命题p，q都是真命题 B.命题p是真命题，q是假命题

C.命题p是假命题，q是真命题 D.命题p，q都是假命题5.已知f(x)=x−5,x≥6f(x+2),x<6，则f(4)=(

)A.−1 B.1 C.2 D.36.若函数f(x)=(m2−m−5)xm2−4m+1A.−2 B.3 C.−2或3 D.2或−37.已知f(x)=(a−3)x+7a+2,x<1−ax2+x,x≥1在(−∞,+∞)上满足f(xA.(0,3) B.[12,3) C.[8.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足∀x1，x2∈(0,+∞)且x1≠x2，有[f(x1A.(0,4) B.(0,+∞) C.(3,4) D.(2,3)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.若ac2>bc2，则a>b

B.不等式2−x3x+1≥1的解集是{x|x≤14}

C.命题“∃x∈R，1<f(x)≤2”的否定是“∀x∈R，f(x)≤1或f(x)>2”

D.10.下列说法正确的是(

)A.a2+3+2a2+3的最小值为22

B.x(10−3x)的最大值为533

11.以下命题正确的是(

)A.∃a∈R,f(x)=ax2,x<0−x,x≥0的值域为R

B.若f(1+x)=x2+2x+1，则f(2)=9

C.“m<0”是“一元二次方程x2+(m−3)x+m=0有一正根一负根”的充要条件

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设集合A={a2,0}，B={a+2,1}，若A∩B={1}，则a=13.x，y>0，且满足x+y=2，则1x+14.若f(x)=x2−2x+1在[0,m]上的值域为[0,1]，则m四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)计算：823−(−16)−2−(−316.(本小题15分)

已知集合A={x|−5≤x≤−3}，B={x|3m−2<x<2m+2}．

(1)若A∪B=B，求实数m的取值范围．

(2)若A∩B≠⌀，求实数m的取值范围．17.(本小题15分)

已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=−x2+2x．

(1)求x<0时，函数f(x)的解析式；

(2)作出f(x)的图像；

(3)若函数f(x)在区间[−1,a−2]上单调递增，结合f(x)图象求实数a18.(本小题17分)

已知函数f(x)=3x+x|x|+1．

(1)证明：函数f(x)是奇函数；

(2)用定义证明：函数f(x)在(0,+∞)上是增函数；

(3)若关于x的不等式f(ax2+3ax)+f(1−ax)≥0对于任意实数19.(本小题17分)

若二次函数y=f(x)对任意y=f(x)都满足f(x+1)=f(1−x)，其最小值为−1，且有f(0)=0．

(1)求f(x)的解析式；

(2)解关于x的不等式f(x)>2a−ax；

(3)设函数g(x)=f(x)−(a−2)x+3，求g(x)在区间[−1,1]的最小值．

参考答案1.C

2.B

3.D

4.B

5.B

6.A

7.B

8.C

9.AC

10.BC

11.ACD

12.1

13.2

14.[1,2]

15.解：(1)823−(−16)−2−(−34)0+6(3−π)6=(23)23−16.解：(1)因为A∪B=B，所以A⊆B，

则3m−2<−52m+2>−3，

解得−52<m<−1，

即实数m的取值范围为{m|−52<m<−1}；

(2)因为A∩B≠⌀，

则−5≤3m−2<−33m−2<2m+2或−5<2m+2≤−33m−2<2m+2或2m+2>−33m−2<−53m−2<2m+2，

解得−1≤m<−117.解：(1)设x<0，则−x>0，于是f(−x)=−(−x)2+2(−x)=−x2−2x，

又f(x)为奇函数，即f(x)=−f(−x)，

所以当x<0时，f(x)=x2+2x．

(2)当x≥0时，f(x)=−(x−1)2+1，函数f(x)在[0,1]上单调递增，在[1,+∞)上单调递减，

作出y=−x2+2x在[0,+∞)上的图象，再作出所作图象关于原点对称的图形，

如图为函数f(x)的图象，

(3)观察图象知，函数f(x)在[−1,1]上单调递增，而函数f(x)在[−1,a−2]上单调递增，

18.解：(1)证明：由函数f(x)=3x+x|x|+1，可得其定义域为R，关于原点对称，

又由f(−x)=−3x−x|−x|+1=−(3x+x|x+1)=−f(x)，

所以函数f(x)为定义域R上的奇函数；

(2)证明：当x∈(0,+∞)时，

f(x)=3x+xx+1=3x+1−1x+1，

任取x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2，

可得f(x1)−f(x2)=3x1+1−1x1+1−(3x2+1−1x2+1)

=3(x1−x2)+(1x2+1−1x1+1)

=3(x1−x2)+x1−x2(x2+1)(x1+1)

=(x1−x2)⋅[3+1(x2+1)(x1+1)]，

因为x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2，

可得x1−x19.解：(1)因为f(x+1)=f(1−x)，

可得函数的对称轴x=1，

由题意设二次函数f(x)=a(x−1)2−1，

而f(0)=a−1=0，可得a=1，

所以f(x)=(x−1)2−1=x2−2x；

(2)f(x)>2a−ax，可得(x−1)2−1>2a−ax，

即x2−(2−a)x−2a>0，

即(x−2)(x+a)>0，

当−a=2，即a=−2时，不等式为(x−2)2>0，

则不等式的解集为{x|x≠2}；

当−a>2，即a<−2，不等式的解集为{x|x>−a或x<2}；

当−a<2，即a>−2，不等式的解集为{x|x>2或x<−a}．

综上所述：a=−2时，