2024-2025学年高中数学第一章统计2.2分层抽样与系统抽样课时作业含解析北师大版必修3

PAGE第一章统计2抽样方法2.2分层抽样与系统抽样[课时作业][A组基础巩固]1．某商场想通过检查发票存根及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，实行如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽取一张，如15号，然后按依次往后将65号，115号，165号，…发票存根上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是()A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法 D．其他方式的抽样解析：由题知总体的个体比较多，∵样本间隔相同，∴这种抽取样本的方法是系统抽样法，故选C.答案：C2．高三某班有学生56人，现将全部学生随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为()A．13 B．17C．19 D．21解析：∵该班有学生56人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，∴分段间隔为56÷4＝14，则5＋14＝19，即样本中还有一个学生的编号为19.答案：C3．为了调查某产品的销售状况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解状况．若用系统抽样，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()A．3，2 B．2，3C．2，30 D．30，2答案：A4．某学校在校学生2000人，为了增加学生的体质，学校实行了跑步和登山竞赛活动，每人都参与而且只参与其中一项竞赛，各年级参与竞赛的人数状况如表所示：高一年级高二年级高三年级跑步人数abc登山人数xyz其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参与登山的人数占总人数的eq\f(1,4).为了了解学生对本次活动的满足程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则应从高三年级参与跑步的学生中抽取()A．15人 B．30人C．40人 D．45人解析：因为学校在校学生2000人，并且全校参与登山的人数占总人数的eq\f(1,4)，所以全校参与登山的人数为500，参与跑步的人数为1500，即a＋b＋c＝1500.又a∶b∶c＝2∶5∶3，所以c＝450.又从中抽取一个200人的样本进行调查，所以应从高三年级参与跑步的学生中抽取的人数为450×eq\f(200,2000)＝45.答案：D5．若采纳系统抽样的方法从编号1～2018中抽取30个号码入样，则分段间隔为________．解析：因为2018＝67×30＋8，所以从2018个个体中随机剔除8个个体后，分段间隔k＝eq\f(2010,30)＝67.答案：676．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从全部师生中抽取一个容量为160的样本．已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的老师人数为________．解析：抽取的老师为160－150＝10(人)．所以学校老师人数为2400×eq\f(10,160)＝150(人)．答案：1507．一工厂生产了16800件某种产品，它们分别来自甲、乙、丙3条生产线．为检查这批产品的质量，确定采纳分层抽样的方法进行抽样．已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a，b，c，且2b＝a＋c，则乙生产线生产了________件产品．解析：设甲、乙、丙3条生产线各生产了T甲、T乙、T丙件产品，则a∶b∶c＝T甲∶T乙∶T丙，即eq\f(a,T甲)＝eq\f(b,T乙)＝eq\f(c,T丙).又2b＝a＋c，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(T甲＋T丙＝2T乙，,T甲＋T乙＋T丙＝16800，))所以T乙＝eq\f(16800,3)＝5600.答案：56008．某班级有50名学生，现要实行系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，其次组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．解析：组距为5，故第八组中抽得号码为(8－3)×5＋12＝37.答案：379．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，老师112人，后勤人员32人，教化部门为了了解学校机构的改革看法，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程．解析：因为本题样本总体分成三类：行政人员、老师、后勤人员，符合分层抽样的特点，故选用分层抽样方法．因为eq\f(20,160)＝eq\f(1,8)，所以从行政人员中抽取16×eq\f(1,8)＝2(人)，从老师中抽取112×eq\f(1,8)＝14(人)，从后勤人员中抽取32×eq\f(1,8)＝4(人)．因为行政人员和后勤人员较少，可将他们分别按1～16和1～32编号，然后采纳抽签法分别抽取2人和4人，对老师从000，001，…，111编号，然后用随机数法抽取14人．这样就得到了符合要求的容量为20的样本．10．某体育代表队有200名运动员，其中2名是种子选手．现从中抽取13名参与运动会，要求种子选手必需参与，请采纳系统抽样的方法给出抽样过程．解析：第一步：将除种子选手外的198名运动员随机编号为001，002，…，198；其次步：将编号按依次分成11段，每段18个；第三步：在第1段001，002，…，018这18个编号中用简洁随机抽样抽出一个编号(如010)作为起始号码；第四步：将编号为010，028，046，…，190的个体抽出，与种子选手一起参与该运动会．[B组实力提升]1．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2∶3∶5，现按型号用分层抽样的方法随机抽取容量为n的样本，若抽到24件乙型产品，则n等于()A．80 B．70C．60 D．50解析：因为eq\f(3,2＋3＋5)＝eq\f(24,n)，所以n＝80.故选A.答案：A2．将参与数学竞赛决赛的500名同学编号为001，002，…，500，采纳系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽取的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在其次考点，从356到500在第三考点，则其次考点被抽中的人数为()A．14 B．15C．16 D．17解析：系统抽样的分段间隔为eq\f(500,50)＝10，在随机抽样中，首次抽到003，故可知在001至200中有20人，在201至355中有16人．故选C.答案：C3．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜爱”、“不喜爱”和“一般”三种看法，其中执“一般”看法的比“不喜爱”看法的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，假如选出了5位“喜爱”摄影的同学、1位“不喜爱”摄影的同学和3位执“一般”看法的同学，那么全班学生中“喜爱”摄影的比全班人数的一半还多________人．解析：设执“不喜爱”看法的同学为x人，则执“一般”看法的为(12＋x)人，由于每位同学被抽到的可能性相同，故eq\f(1,x)＝eq\f(3,12＋x)，解得x＝6.故每位同学被抽到的可能性为eq\f(1,6)，“喜爱”摄影的同学共5÷eq\f(1,6)＝30(人)，全班总人数为30＋6＋(12＋6)＝54(人)，故全班学生中“喜爱”摄影的比全班人数的一半还多30－eq\f(54,2)＝3(人)．答案：34．已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采纳系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．解析：分段间隔是eq\f(3000,150)＝20，由于第一组抽出号码为11，则第61组抽出号码为11＋(61－1)×20＝1211.答案：12115．将一个总体中的1000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9.现要用系统抽样法抽取一个容量为10的样本，规定假如在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有1个的后两位数是87，求x的取值范围．解析：(1)当x＝24时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为：24，157，290，323，456，589，622，755，888，921.(2)当k＝0，1，2，…，9时，33k的值依次为0，33，66，99，132，165，198，231，264，297.又抽取样本的10个号码中有1个的后两位数是87，从而x可以为87，54，21，88，55，22，89，56，23，90.所以x的取值范围是{21，22，23，54，55，56，87，88，89，90}．6．年龄在60岁以上(含60岁)的人称为老龄人，某小区的老龄人有350位，他们的健康状况如下表：健康指数210－160岁至79岁的人数120133341380岁及以上的人数918149其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康，”，0代表“不健康，但生活能够自理”，－1代表“生活不能自理”．(1)该小区80岁以下的老龄人生活能够自理的频率是多少？(2)按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，被抽取的5位老龄人中，健康指数大于0的老龄人有多少？健康指数不大于0的老龄人有多少？解析：(1)该小区80岁以下的老龄