西藏林芝市第二高级中学2025届高三上学期第二次月考数学试卷

2024-2025学年第一学期第二次月考高三数学试卷本卷满分：150分考试时间：120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，集合，则（

）A． B． C． D．2．设命题，则P的否定为（）A． B．C． D．3．若复数z满足，则（

）A．1 B．5 C．7 D．254．已知函数，则（

）A．2 B．3 C．4 D．85．定义，已知数列为等比数列，且，，则（

）A．4 B．±4 C．8 D．±86．下列有关回归分析的说法中不正确的是（

）A．回归直线必过点B．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线C．当相关系数时，两个变量正相关D．如果两个变量的线性相关性越弱，则就越接近于7．点到直线的距离是（

）A．25 B． C． D．8．下面是一个列联表，其中a、b处填的值分别为（

）总计a217322527总计b46100A．52、54B．54、52C．94、146D．146、94二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．若为等差数列，，则下列说法正确的是（

）A．B．是数列中的项C．数列单调递减D．数列前7项和最大10．已知圆的标准方程为，则下列说法正确的是（

）A．圆的圆心为 B．点在圆内C．圆的半径为5 D．点在圆内11．下列说法正确的有（

）A．若随机变量X的数学期望，则B．若随机变量Y的方差，则C．将一枚硬币抛掷3次，记正面向上的次数为X，则X服从二项分布D．从7男3女共10名学生中随机选取5名学生，记选出女生的人数为X，则X服从超几何分布三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知向量，若，则．13．已知则不等式的解集为．14．若等差数列中，，则．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）在中，，，.(1)求的面积；(2)求c及的值.16．（15分）已知函数在点处的切线与直线垂直．(1)求；(2)求的单调区间和极值．17．（15分）如图，在正方体中，E是的中点.

(1)求证：平面；(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积．18．（17分）某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．

(1)求直方图中x的值；(2)估计月平均用电量的中位数；(3)在月平均用电量为，，的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？19．（17分）已知抛物线上的点到焦点F的距离为6．(1)求抛物线C的方程；(2)过点作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段的中点，求直线l

参考答案：1．A【详解】由题意可得，则.故选：A.2．C【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.3．B【详解】由题意有，故．故选：B．4．A【详解】依题意，.故选：A5．C【详解】依题意得，又，所以．故选：C．6．B【详解】对于A选项，回归直线必过点，A对；对于B选项，线性回归直线在散点图中可能不经过任一样本数据点，B错；对于C选项，当相关系数时，两个变量正相关，C对；对于D选项，如果两个变量的线性相关性越弱，则就越接近于，D对.故选：B.7．B【详解】因为点线距离公式为，所以.故选：B.8．A【详解】由题意可得，解得，所以a、b值分别为52、54.故选：A.9．ACD【详解】因为数列为等差数列，且，则，解得，，故A选项正确，由，得，故B错误，因为，所以数列单调递减，故C正确，由数列通项公式可知，前7项均为正数，，所以前7项和最大,故D正确.故选：ACD10．ABC【详解】圆的圆心为，半径为5，AC正确；由，得点在圆内，B正确；由，得点在圆外，D错误.故选：ABC11．ACD【详解】对于，因为，故正确；对于，因为，故错误；对于，根据二项分布的概念可知随机变量服从，故正确；对于，根据超几何分布的概念可知服从超几何分布，故正确.故选：.12．【详解】由题意结合向量平行的充分必要条件可得：，解方程可得：.故答案为：.13．【详解】方程的解为或，故不等式的解集为，故答案为：.14．6【详解】由等差数列下标和性质可知，，得，所以.故答案为：615．(1)(2)，【详解】（1）由且，则，所以.（2）由，则，而，则.16．(1)(2)单调递增区间为、，单调递减区间为，极大值，极小值【详解】（1），则，由题意可得，解得；（2）由，故，则，，故当时，，当时，，当时，，故的单调递增区间为、，的单调递减区间为，故有极大值，有极小值.17．(1)证明见解析(2)【详解】（1）证明：因为在正方体中，，，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）因为正方体的棱长是1，E是的中点，所以，三角形ABC的面积，三棱锥的体积.18．(1)0.0075(2)224(3)3【详解】（1）由，得，所以直方图中x的值是0.0075（2）因为，所以月平均用电量的中位数在内，设中位数为a，由，得，所以月平均用电量的中位数是224（3）月平均用电量为的用户有(户)，月平均用电量为的用户有(户)，月平均用电量为的用户有