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文档简介
第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.1对数与对数运算—(三)第一页,编辑于星期日:十二点五十二分。问题1:庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭,①取4次还有多长?怎样计算?②取多少次还有0.125尺?解:
第二页,编辑于星期日:十二点五十二分。假设2002年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍?问题2如何列方程?如何求出x的值?即这是已知底数和幂的值,求指数的问题。即指数式中,已知a和N.求b的问题。(这里a>0且a≠1)第三页,编辑于星期日:十二点五十二分。一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,就是ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b.其中a叫底数,N叫真数.即定义:第四页,编辑于星期日:十二点五十二分。指数真数底数对数幂底数指数式对数式第五页,编辑于星期日:十二点五十二分。
解:第六页,编辑于星期日:十二点五十二分。1.我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.为了简便,N的常用对数log10N简记作lgN.2.在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数,以e为底的对数叫自然对数,为了简便,N的自然对数logeN简记作lnN.试试:分别说说lg5、lg3.5、ln10、ln3的意义.两种特殊的对数第七页,编辑于星期日:十二点五十二分。(1)若a<0,则N取某些数值时,logaN不存在因此,规定a不能小于0.1.为什么对数logaN只有在a>0且a≠1时才有意义呢?因此,规定a≠0.探究一:第八页,编辑于星期日:十二点五十二分。因此,规定a≠1综上所述,对数符号logaN只有在a>0且a≠1时才有意义第九页,编辑于星期日:十二点五十二分。由于正数的任何次幂都是正数,即ab>0因此N>0.底数a的取值范围(0,1)∪(1,+∞);
真数N的取值范围(0,+∞).2.负数和0有没有对数?即
负数和0没有对数探究一:第十页,编辑于星期日:十二点五十二分。求log(1-x)(x+2)中的x的取值范围.练习:第十一页,编辑于星期日:十二点五十二分。例2求出下列各式中x值:解:(1)解:(2)第十二页,编辑于星期日:十二点五十二分。例2求出下列各式中x值:第十三页,编辑于星期日:十二点五十二分。探究二:loga1=?,logaa=?loga1=0,logaa=1练习:求下列各式x的值
解:
第十四页,编辑于星期日:十二点五十二分。思考:
解:成立。此式为对数恒等式。
练习:求值
解:
第十五页,编辑于星期日:十二点五十二分。小结:1.对数的定义(注意字母取值范围a>0,a≠1,N>0)2.两个特殊对数(lgN,lnN)3.两个等式:loga1=0,logaa=1
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